第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元卷，覆盖集合运算、常用逻辑用语等核心知识点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养数学抽象、逻辑推理与数学表达素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合交并补运算、元素与集合关系、子集个数|基础题为主，考查概念辨析| |多选题|3题|充分必要条件判断、集合间关系|多选项设计，提升逻辑思维层次| |填空题|3题|集合包含关系、参数取值范围|简洁考查运算与推理能力| |解答题|5题|集合综合运算、充分必要条件应用|结合集合与逻辑用语，体现综合应用，培养数学表达|

高中数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．1或 2．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．集合的非空子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 10．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 11．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 13．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是_____． 14．已知，，若集合，则的值为_____． 四、解答题 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 17．设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D B C D ABD AB 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，所以当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当，即，即时，解得或（舍去）， 又时，，此时集合为，符合题意，所以． 故选：C 2．D 【分析】根据集合交集的概念直接进行运算. 【详解】因为，，所以， 故选：D 3．C 【分析】先将集合化简，在数轴上表示出集合，再根据并集的定义求 【详解】依题意，，而，在数轴上表示出集合， 如图，所以．    故选：C. 4．C 【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系及相等集合的概念逐一判断. 【详解】对于A，不是的元素，故A错误； 对于B，“”不能用于表示元素与集合的关系，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故，故C正确． 对于D，表示是无限集，而中只有元素1，2，，故D错误． 故选：C. 5．D 【分析】根据题意，利用集合交集和补集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 则，所以. 故选：D. 6．B 【分析】由题可得为4的倍数且满足，据此可得答案. 【详解】由题可得，因为，所以为4的倍数且满足，故，此时对应的，满足题意，故，非空子集为，共7个. 故选：B 7．C 【分析】解方程，结合，化简集合即可求解. 【详解】因为，所以或. 又，所以，，故. 故选：C. 8．D 【分析】验证各选项可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于BC，，B，C错误； 对于D，因为，且，D正确. 故选：D 9．ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 10．AB 【分析】结合已知根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为是的充分不必要条件，是的充分条件，所以，，． 因为是的充要条件，所以．因为是的必要条件，所以． 综上可得，，，但， 即是的充要条件，是的充分不必要条件． 故选：AB 11．ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】分析可知集合是集合子集，再根据包含关系列式求解即可. 【详解】若是的充分条件，则集合是集合子集， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13． 【分析】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14． 【分析】由两集合相等及分式的分母不为0可求出n，再利用集合相等和互异性求m，代入计算即可. 【详解】因为，，所以，故，所以解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故答案为： 15．(1)或．； (2)． 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴或或．； （2）∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 16．(1) (2) 【分析】分别求出集合，，利用集合交、并、补的运算求解即可. 【详解】（1）由题意得，，， ， 所以， ． （2）由题意得，，， 所以， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 18．(1)，或； (2) 【分析】（1）先求得集合A、B，然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可； （2）根据题意得是的真子集，按照和分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【详解】（1）由，可得，解得， 所以，或， 当时，集合，即， 所以，或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，，解得，满足题意， 当时，， 由得，由得，由得， 所以， 综上，实数的取值范围是. 19． 【分析】依题意可得真包含于，分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于， 当，即，此时，符合题意； 当，即，即， 此时要使真包含于，则，解得， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 综上可得的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $