第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷01-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《集合与常用逻辑用语》单元复习卷，120分钟150分，覆盖集合运算、命题否定等核心知识，通过分层题型培养数学抽象、逻辑推理与符号表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合交并补、全称特称命题否定、充分必要条件|结合运动爱好统计等情境，考查数学眼光下的抽象能力| |填空题|3题15分|子集个数、命题真假判断|通过符号语言转化，体现数学语言的精确性| |解答题|5题77分|集合运算综合、充要条件证明、不等式恒成立|分层设计（如含必要不充分条件分析），培养逻辑推理与运算能力|

第一章 集合与常用逻辑用语限时训练卷01 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·宁夏银川·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解. 【详解】存在量词命题（特称命题）的否定规则为：特称命题的否定为全称量词命题, 命题“，”的否定是:“”. 2．（25-26高二下·江西上饶·期末）设全集为R，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知全集为且，可得， 又，则. 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）“设自然数集为”，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，再逐个选项进行判断. 【详解】， 所以，A错误；，B错误；，C错误；，D正确； 故选：D 4．（25-26高一上·广西北海·期末）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】A选项，时，一定推出， 反之若时，例如，无法推出， 故是的充分不必要条件，A选项正确； B选项，显然是的充要条件，B选项不正确； C选项，若，取，则不满足，充分性不成立，C选项错误； D选项，若，取，类似C的分析可知充分性不成立，D选项错误. 故选：A 5．（2026·江西·模拟预测）设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 【答案】B 【分析】利用集合的包含关系，结合集合元素的互异性求解. 【详解】由，得，即，而集合， 由，得或，所以或. 故选：B 6．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）设集合，集合，若，则实数的取值个数为（    ） A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出集合，然后分和两种情况求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以， 当时，，满足； 当时，，因为， 所以或，解得或. 综上所述，或或. 故选：B 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）若命题“”为假命题，且，则（　　） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】D 【分析】求出给定命题为真命题时的取值范围，再求出结论的否定即可. 【详解】，由，得， 而，当且仅当时取等号，因此， 由命题“”为假命题，得， 所以的最大值为. 故选：D 8．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据集合与集合的交集和并集运算结果，确定集合与集合中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】，， 得，解得. 故. 又因为，所以得. 代入得，解得：， 综上可得：. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 10．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）某班共人，人喜爱篮球运动，部分学生喜爱乒乓球运动，有人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动的人数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合中元素个数的关系可推导得到，由此可依次分析各个选项得到结果. 【详解】设全集为全班学生，集合为喜爱篮球运动的学生，集合为喜爱乒乓球运动的学生， 表示集合中元素的个数， 由题意知：，，，求； ， ； 对于A，若，则，不合题意，A错误； 对于B，若，则，满足题意，B正确； 对于C，若，则，满足题意，C正确； 对于D，若，则，不合题意，D错误. 故选：BC. 11．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【分析】利用全称量词命题的否定可判定A，利用充分条件、必要条件的定义结合反例可判定B、C、D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，由可知，满足充分性， 而推不出，比如，不满足必要性，故B正确； 对于C，由不能推出，故C错误； 对于D，若，则方程判别式， 有两个不等根，且，所以两个根异号，满足充分性， 若方程有一正一负根，则需， 解之得，满足必要性，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 【答案】1 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 14．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 【答案】①③⑤ 【分析】根据元集合的子集个数为个及充分条件、必要条件的定义可逐一判定. 【详解】对于①，集合的子集个数有个，故①正确； 对于②，若，此时，但，即不能推出，所以“”不是“”的必要条件，故②不正确； 对于③，由可推出，“”是“”的充分条件，故③正确； 对于④，若，但，则，即由不能推出，所以“”不是“”的充分条件，故④不正确； 对于⑤，，所以“”的充要条件是“”.显然“”的充分条件是“”.故⑤正确. 故答案为：①③⑤. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据并集的定义即可求出； （2）根据补集的定义和交集的定义即可求出； （3）根据补集的定义和并集的定义即可求出. 【详解】（1）集合，， 根据并集的定义，得. （2）根据补集的定义可得或， 根据交集的定义，得. （3）根据补集的定义可得或， 根据并集的定义，得或. 16．（25-26高一上·全国·期末）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数y，满足； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】由全称量词命题和存在量词命题的概念判定即可，再写出命题的否定即可. 【详解】（1）全称量词命题. 原命题的否定：存在整数的平方小于零. （2）存在量词命题. 原命题的否定：对任意的实数y，都有. （3）全称量词命题. 原命题的否定：存在素数不是奇数. （4）全称量词命题. 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数. 17．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过和两类情况讨论即可； （2）由题意得到是的真子集，再通过和两类情况讨论即可. 【详解】（1）， 因为， 所以当时，， 解得， 当时，，解得,此时或， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. （2）由若命题是命题的必要不充分条件，可化为命题是命题的必要不充分条件， 即是的真子集， 所以当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18．（25-26高一上·上海·开学考试）已知或. （1）若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 【答案】（1）或（2） 【分析】根据集合的包含关系，建立不等式即可解出结果. 【详解】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得.    综上所述，的取值范围为或. （2）BA即的范围小于的范围. 要使BA，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足BA； 当，即时，要使BA，由图2得或， 解得.又因为，所以.    综上所述，的取值范围为. 19．（25-26高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语限时训练卷01 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·宁夏银川·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高二下·江西上饶·期末）设全集为R，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）“设自然数集为”，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广西北海·期末）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·江西·模拟预测）设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 6．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）设集合，集合，若，则实数的取值个数为（    ） A．2 B．3 C．7 D．8 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）若命题“”为假命题，且，则（　　） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 8．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 10．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）某班共人，人喜爱篮球运动，部分学生喜爱乒乓球运动，有人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动的人数可能是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 14．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求． 16．（25-26高一上·全国·期末）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数y，满足； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数. 17．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（25-26高一上·上海·开学考试）已知或. （1）若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 19．（25-26高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $