精品解析：四川省德阳市什邡市北师大什邡附属外国语中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

北师大什邡附中2022年春半期考试 七下数学试题 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 在，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整数中，与最接近的是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列命题正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c D. 若两个角相等，则这两个角是对顶角 5. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（　　） A. 129° B. 128° C. 127° D. 126° 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于，的二元一次方程组的解中，均为整数，且为正整数，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 13. 的算术平方根是______，的平方根是______． 14. 如果关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在延长线上，，，，，则______． 16. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有_______．（填序号） 17. 如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是______． 18. 对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 19. 已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为________． 三、解答题（共6小题，满分74分） 20. 计算下列各题： （1）|； （2）． 21. 解下列方程或方程组： （1） （2） 22. 如图，，，，， （1）直线与有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若，求的度数． 23. 与，在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ； （2）由经过怎样的平移得到？ （3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________； （4）求 面积． 24. 如图，，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足． 　 　 （1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论． ①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为______． （2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为______； ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 25. 已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E． （1）点A的坐标为（　 　，　 　）； （2）如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大什邡附中2022年春半期考试 七下数学试题 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 在，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， 在，，，，，，，中，无理数有，共个． 2. 下列各等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得结果． 【详解】解：A、，故正确，符合； B、，故错误，不符合； C、被开方数是非负数，故错误，不符合； D、，故错误，不符合； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，注意开平方的被开方数是非负数． 3. 下列整数中，与最接近的是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的大小，得出比较接近哪个整数，再判断最接近哪个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴比较接近4， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c D. 若两个角相等，则这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； C、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是真命题； D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义得到，结合题意得到，再由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴ ． 6. 如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度，即可得出结果； 【详解】∵点A、B的坐标分别为(﹣2，1)、(0，﹣2)， 若将线段AB平移至A1B1的位置， A1、B1的坐标分别为(a，4)、(3，b)， ∴线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点解决问题，属于中考常考题型； 7. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根的定义列方程求出，的值，再代入计算后求其平方根． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根是． 8. 若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 9. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（　　） A. 129° B. 128° C. 127° D. 126° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠和矩形的性质可知，，．再根据题意可求出的值，进而可求出的值．即可由三角形内角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大小． 【详解】由折叠和矩形的性质可知：，，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键． 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形面积公式求出边长，由得出长度，结合点坐标及点位置求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且由图可知点在点左侧， ∴点表示的数为． 11. 已知关于，的二元一次方程组的解中，均为整数，且为正整数，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解关于，的二元一次方程组，把，用含的代数式表示为和，得是和的公约数，再结合为正整数求解． 【详解】解： 得：， ， 把代入得：， ，均为整数， 是和的公约数， 或， 为正整数， 符合条件的只有， 解得， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， ， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ，是奇数， 第个点是， 故选：B． 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 13. 的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 14. 如果关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 9 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加，可直接得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得，， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在延长线上，，，，，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．先根据直角三角形的性质求出和的度数，再利用平行线的性质得到的度数，最后根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵在中，，， ∴． ∵， ∴． 又∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有_______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：①∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故①不符合题意； ②∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故②不符合题意； ③∵，，， ∴， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴，故④符合题意； ⑤过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故⑤符合题意． 故答案为：③④⑤． 17. 如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故答案为：64． 18. 对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得， ， ∴的平方根是. 19. 已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图图形进行分析求解． 如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， 又∵比大， ∴， ∴， ②如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， ∴比大（不符合题意，舍去） 故答案为： 三、解答题（共6小题，满分74分） 20. 计算下列各题： （1）|； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算， （1）先算乘方，并去绝对值，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先根据平方根和立方根的性质化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ． 21. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）原方程变形为，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据加减消元法求解即可. 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 解：，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为. 22. 如图，，，，， （1）直线与有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由条件导角可证，结合即可得出； （2）利用平行线的性质可分别求出的值，再根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 与，在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ； （2）由经过怎样的平移得到？ （3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________； （4）求 面积． 【答案】（1），，；（2）见解析；（3）（x-4，y-3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律逆向写出点的坐标； （4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1）;;; （2）由先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到． （3）（x-4，y-3）； （4） 【点睛】此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 24. 如图，，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足． 　 　 （1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论． ①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为______． （2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为______； ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由见解析；②∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° （2）①130°；②∠EPF+2∠EQF＝360°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①过点P作，利用平行线的性质即可求解； ②过点P作，利用平行线的性质即可求解； （2）①根据（1）的结论，结合角平分线的定义可求解； ②设：，，则可求∠P，∠Q，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作，则， ∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP， ∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP， ②当点P在EF的右侧时，过点P作，则， ∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°， ∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°， 即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°； 故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°； 【小问2详解】 ①由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°， ∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD， ∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°， 故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF， 故答案为130°； ②∠EPF+2∠EQF＝360°． 理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD， 设：，， 则，， 即：∠EPF+2∠EQF＝360°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论、角平分线的定义以及性质等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键.． 25. 已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E． （1）点A的坐标为（　 　，　 　）； （2）如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP． 【答案】（1）﹣1，5 （2）BC＝6 （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标； （2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长； （3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t． 【小问1详解】 ∵m、n满足关系式， ∴， ∴n＝5， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1，5； 【小问2详解】 过点A作AF⊥x轴于点F， ∵A（﹣1，5）， ∴AF＝5， ∴S△ABC＝， ∴BC＝6； 【小问3详解】 ∵BC＝6，B（﹣3，0）， ∴C（3，0）， ∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15， ∴， ∴OE＝， ①若点P在OE上，则PE＝2t， ∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝， ∴， ∴； ②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t， ∴S△BEP＝＝， ∴， ∴t＝． 综合以上可得t的值为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $