精品解析：四川省南充市高坪中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

高坪中学2025年春初一下期期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解： ∴，是无限不循环小数，即无理数 故选：B． 2. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可． 【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 根据点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或， 所以点P的坐标为或， 故选B． 4. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键． 根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【详解】解：点在第二象限， ， ，； 故点在第三象限； 故选：C． 5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦． A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断． 【详解】解：∵，∴，故①正确； ∵，∴与不互相垂直，故②错误； ∵，∴点C到的垂线段应是线段，故③错误； ∵，∴点A到的距离是线段的长度，所以④正确； 根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知线段的长度是点B到的距离，故⑤正确； ∴线段的长度是点B到的距离，故⑥错误． AD＞BD不一定，所以⑦错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：C． 7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　） A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：假设DG∥BC，则∠1=∠3，∠4+∠5+∠3=180°，再通过EF，CD之间的关系，确定∠2与∠3以及∠1与∠2的关系． 详解：A．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误； B．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误； C．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误； D．当DG∥BC时，则∠1=∠3，当EF∥DC时，∠2=∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1=∠2． 故选D． 点睛：熟练掌握平行线判定的方法，学会运用假设的方法解决问题，由结论推出条件． 8. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组，根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程．从而得出方程组． 【详解】解：由题意，得 故选A． 9. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】因为点在x轴上,纵坐标等于0,根据点在x轴上的特征可得: m﹣7=0,解得m=7. 【详解】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上, 所以m﹣7=0,解得m=7. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上的特征. 13. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为______，阴影部分的面积为_______． 【答案】 ①. 98米 ②. 1152 平方米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积． 【详解】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于， ∵米，宽米， ∴他所走的路线（图中虚线）长为（米）， 根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积， ∴阴影部分的面积为平方米， 故答案为：98米；1152平方米． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别根据与相等或互补，即可求得的度数． 【详解】解：与的两边分别平行， 与相等或互补． 分两种情况： ①当时， 由可得，， 解得：； ②当时， 由可得，， 解得： 所以或 故答案为：或 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根、算术平方根及实数的运算可进行求解； （2）根据立方根、算术平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）根据加减消元法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，解二元一次方程组，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质以及解求出二元一次方程组得出，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， ∴原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）图形见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， ∴平移后的对应点为，即； 【小问2详解】 解：三角形如图所示： 【小问3详解】 解：如图，： 三角形的面积为． 21. 如图，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，，然后问题可求证． 【详解】略 22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， 由得， ∴， 由得，解得， 将代入③得，解得， ∴， 将代入②得， ∴， ． 23. 学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元． （1）共去了几名老师，几名学生？ （2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？ 【答案】（1）共去了3名老师，20名学生 （2）22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用，关键是理解题意，正确列出方程组． （1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可； （2）分三种情况：①两个班分开购票，②两个班合在一起全部购买团体票，③22名学生和8名老师购买团体票，其余学生购买学生票，分别求出所需的门票费，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解；设共去了x名老师，y名学生， 由题意得， 解得， 答：共去了3名老师，20名学生； 【小问2详解】 解：若两个班分开购票，共需门票费：（元）， 若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）； 若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元， 因为， 所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱． 24. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2） （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）略 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； （3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质，解题的关键是数形结合． （1）根据非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）连接，根据点的坐标可得，根据可得，据此代入计算即可； （3））连接，根据平移性质可得，设点，根据代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， 根据平移性质可得， 由（2）知，可设点， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高坪中学2025年春初一下期期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦． A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 0个 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　） A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 8. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 13. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为______，阴影部分的面积为_______． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 如图，，，证明：． 22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 23. 学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元． （1）共去了几名老师，几名学生？ （2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？ 24. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； （3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $