4.3.1对数的概念-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到创新应用递进，适配新授课对数概念的巩固与抽象能力、运算能力、推理意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|对数定义、意义、互化及基本运算|单选与多选结合，通过定义域求解、互化辨析夯实概念理解| |B级|对数与指数综合应用、方程求解、性质辨析|含参数问题与方程转化，提升运算推理能力，如对数方程与指数式转化| |C级|多底数对数综合、探究性问题|多变量综合与大小比较，发展创新意识，如多底数对数换底及大小关系探究|

4.3.1对数的概念 A级　基础练习 1.若式子loga(-3a+5)有意义,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,) B.(1,) C.(0,) D.(0,1)∪(1,) 2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A.e0=1与ln 1=0 B.与log8=- C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 3.已知lo81=x,则x等于(　　) A.-8 B.8 C.4 D.-4 4.(多选题)下列式子中正确的是(　　) A.ln(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若102=lg x,则x=102 D.若log25x=,则x=±5 5.已知函数f(x)=()x+log2x,则f()=　 .  6.已知a=log23,则4a=　　　　　.  7.求下列各式中x的值. (1)log2x=-; (2)logx25=2; (3)log5x2=2; (4)eln(2x+1)=3; (5)lg(lg x)=0; (6)log2[log3(log2x)]=1. B级　拔高提升 8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 9.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是(　　) ①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2. A.①② B.②③④ C.② D.②③ 10.的值等于　　　　　.  11.已知a>0且a≠1,若loga2=2m,loga3=n,则a4m-n=　　　　　.  12.已知正实数a,b满足ab=6,log2a=log3b,则a=　　　　　,b=　　　　　.  13.若x满足(log2x)2-2log2x-3=0,则x=　　　　　.  C级创新练习 14.(1)已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且a,b,c,x≠1),求logx(abc)的值; (2)若log2[lo(log2x)]=log3[lo(log3y)]=log5[lo(log5z)]=0,试确定x,y,z的大小关系. 答案： 1.D　由题意解得0<a<1或1<a<.故选D. 2.ABD　log39=2应转化为32=9. 3.B　由题意得,()x=81,=34,解得x=8.故选B. 4.AB　∵lg 10=1,∴ln(lg 10)=ln 1=0,A正确;∵ln e=1,∴lg(ln e)=lg 1=0,B正确;若102=lg x,则x=1,C不正确;若log25x=,则x=2=5,D不正确. 5.-　因为f(x)=()x+log2x,所以f()=(+log2-1=-1=-. 6.9　由a=log23,得2a=3,所以4a==32=9. 7.解 (1)∵log2x=-,∴=x,∴x=; (2)∵logx25=2,∴x2=25,∵x>0,且x≠1,∴x=5; (3)∵log5x2=2,∴x2=52,∴x=±5; (4)∵eln(2x+1)=3,∴2x+1=3,∴x=1; (5)∵lg(lg x)=0,∴lg x=1,∴x=10; (6)∵log2[log3(log2x)]=1,∴log3(log2x)=2,∴log2x=32,∴x=29=512. 8.C　由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5, ∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 9.C　①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误. 10.2=2×=2×(=2×=2. 11.　由已知a>0且a≠1,loga2=2m,loga3=n,得a2m=2,an=3,则a4m=4,an=3,故a4m-n=. 12.2　3　设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,∴2k·3k=6,即6k=6,∴k=1,∴a=2,b=3. 13.8或　设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1, 所以log2x=3或log2x=-1,解得x=8或x=. 14.解 (1)由题意得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7, 所以abc=,即logx(abc)=. (2)由log2[lo(log2x)]=0,得lo(log2x)=1,log2x=,即x=. 同理y=,z=. ∵y=,x=,∴y>x. 又x==3,z==2, ∴x>z,∴y>x>z. 1 学科网（北京）股份有限公司 $