18.5 分式方程 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式方程核心知识，通过基础概念辨析、中档情境应用、综合问题解决三层设计，构建从单一知识点到实际应用的巩固路径，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|分式方程定义与解法步骤|单选题概念辨析（如第2题）、填空题基础运算（如第11题），强化符号意识与运算能力| |中档应用|分式方程实际应用（行程/经济等）|单选题情境化问题（如第1、5题）、填空题增根分析（如第12题），培养模型意识与推理能力| |综合提升|含参数问题与复杂情境综合应用|解答题多步骤推理（如第17题）、跨情境问题（如第19题），发展创新意识与应用意识|

18.5 分式方程 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为元/千克，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　） A． B． C． D． 4．若关于的方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或2 5．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是 （     ） A．人 B．人 C．人 D．人 7．在解方程的过程中，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 8．古代算书中记载了这样一个问题，大意是：现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是用48钱按原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？若设每匹布原价钱，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻、并联时，总电阻R满足，若，，则的值为（   ） A．60 B．50 C．40 D．30 二、填空题 11．当_____时，与互为相反数． 12．已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，则增根是________； （2）若该方程无解，则的值是________． 13．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______． 14．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______． 15．阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___． 三、解答题 16．解分式方程： (1) (2) 17．已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 18．科技赋能乡村振兴，智能装备助力高效采收．某智慧农场近期投放使用了一批新型采收机器人用于采收某种农作物，实践中发现其优势如下： 单位采收量更大 每台新型机器人比每台旧型机器人每天多采收40千克 工作效率更高 每台新型机器人采收1200千克所用时间与每台旧型机器人采收880千克所用时间相等 求每台新型机器人每天的采收量． 19．某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木箱需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 【采购清单】 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m ① 150 长方形木板 ② 390 (1)请直接写出清单中①，②处的内容（用含的代数式表示），并求的值． (2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D A A C C A 1．【答案】A 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设涨价前价格为元/千克，则，涨价后价格为元/千克，再根据涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同列出方程即可． 【详解】解：设涨价前价格为元/千克， 由题意得，， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念是解题的关键． 根据分母含有未知数的方程是分式方程，依次对各选项进行分析判断． 【详解】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意； B、不是分式方程，故本选项符合题意； C、是分式方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：B 3．【答案】B 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的解. 将代入原方程中解得A的值，然后将分别代入各式中判断是否等于求得的A的值即可． 【详解】解：已知关于x的方程的解为， 则， 那么， 检验： 当时，，则A不符合题意， 当时，，则B符合题意， 当时，，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情形：一是整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根． 分式方程无解的情况有两种：化简后的方程矛盾（如0=2）或解出的根为增根（使分母为零）．先化简方程，再讨论参数a的取值． 【详解】解：∵原方程=，且， 右边通分：， ∴， 两边同乘得：， 整理得：， 即， 当时，， 若，则，解得，此时为增根，原方程无解； 当时，方程变为，即，矛盾，无解， ∴当或时，方程无解． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：12分钟， 设乙的速度为，则甲的速度为， 根据题意，得：． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】设原来这组学生的人数为x人，然后根据开始费用为120元，加入2人后，分摊费用少3元列出方程求解即可． 【详解】解：设原来这组学生的人数为x人， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原来这组学生的人数为8人， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 7．【答案】A 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查解分式方程，通过找到分母的最简公分母，乘以方程两边，消除分母，得到正确等式即可． 【详解】解：∵方程 的分母为和， ∴最简公分母为， 去分母得：， 故选：A    ． 8．【答案】C 【知识点】列分式方程、分式方程和差倍分问题 【分析】根据数量总价单价，分别表示出降价后和按原价购买布的数量，再根据题目给出的倍数关系列出方程即可． 【详解】解：设每匹布原价为钱，则降价后每匹布的价格为钱， 降价后用48钱买到布的数量为，原价用48钱买到布的数量为． 降价后买到布的数量是原价购买数量的倍， 可列方程为． 9．【答案】C 【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 设原计划平均每天生产箱药品，则实际每天生产箱药品，由“现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”构造方程． 【详解】解：设原计划平均每天生产箱药品，则实际每天生产箱药品， 现在生产6000箱药品所需时间为天，原计划生产4500箱药品所需时间为天， 由两者时间相等，可列方程． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程的实际运用，根据总电阻R满足，且，，建立分式方程进行求解，即可解题． 【详解】解：总电阻R满足，且，， ， 解得， 经检验是该方程的解， 故选：A． 11．【答案】 【知识点】相反数的应用、解分式方程（化为一元一次） 【分析】根据相反数的定义可得，解分式方程并检验即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母并展开得：， 解得：， 把代入得， ∴当时，与互为相反数． 12．【答案】 2 或 【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题主要考查分式方程的运算，理解增根，无解的含义是关键． （1）根据增根的含义“分母为零”代入计算即可； （2）①根据方程有增根时，原方程无解，代入计算即可；②根据时，原方程无解，代入计算即可． 【详解】解：（1）若该方程有增根，则，即． （2）， 移项得，， ∴， 去分母、整理得， 当方程有增根时，原方程无解，即， 解得； 当时，原方程无解，即； 综合上述得，的值为或． 故答案为：①2；②或． 13．【答案】（或） 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可． 【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分， 根据题意列方程为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元． 依题意，得 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】分式方程的定义、列分式方程 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案． 【详解】解：方程为：，解为， 故填：，． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 16．【答案】(1)； (2)无解 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的合理性． （1）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解后进行检验； （2）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解，检验发现所得根为增根，故原方程无解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 移项合并同类项得， 两边同时除以3得； 检验：当时，得， ∴是原分式方程的解； （2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时除以7得； 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）先解分式方程可得，再根据分式方程无解得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， 去分母，得， 整理，得， ∵原分式方程无解， ∴分式方程产生增根，增根为， ∴， ∴． 18．【答案】150 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，通过设旧型机器人每天采收量为x千克，新型机器人每天采收量为千克，根据采收时间相等的条件建立方程，求解得到x的值，进而求出新型机器人的采收量即可． 【详解】解：设每台旧型机器人每天的采收量为x千克，则每台新型机器人每天的采收量为千克，由题意，得： ， 解得； 经检验，是原方程的解且符合题意． 每台新型机器人每天的采收量为（千克）； 答：每台新型机器人每天的采收量为150千克． 19．【答案】(1)；；10 (2)制作竖式木箱3个，横式木箱6个，恰好将木板用完 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用： （1）根据“数量总价单价”分别表示出正方形木板和长方形木板的数量，再结合两者数量关系列出分式方程求解； （2）先根据第（1）问算出正方形木板块、长方形木板块，再根据两种木箱的用料，列出方程组求解，就能得到各自的制作数量． 【详解】（1）解：①处为：；②处为：； 由题意得：， 解得：， 经检验可知：是原分式方程的解， 的值为10 （2）解：由（1）可知，； 即正方形木板有15块，长方形木板共有30块， 设制作竖式木箱个，横式木箱个， 由题意得：， 解得：， 答：制作竖式木箱3个，横式木箱6个，恰好将木板用完． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $