第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上第六章“几何图形初步”单元卷，覆盖立体图形、角与线段计算等核心内容，通过动态问题、新定义题型（如“五美点”“半余角”）及生活情境（高铁车票），考查空间观念、推理能力与创新意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|立体图形展开与视图、方向角|结合三角板摆放考查角的计算，体现几何直观| |填空题|10/40|线段中点、正方体展开图、动态点运动|高铁车票种类问题渗透应用意识，动态点问题培养空间观念| |解答题|8/86|角平分线、新定义（五美点/半余角）、折纸探究|“五美点”“半余角”新定义题型发展创新意识，折纸探究题强化数学思维与动手能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试—几何图形初步 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024七年级上册第六章—几何图形初步 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 2．（本题3分）在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出从左面看到没有添加小正方体的图形，再添加小正方体逐一判断即可． 【详解】解：从左面看到没有添加小正方体得到的图形为： ， 添1个小正方体后不可能看到： ． 3．（本题3分）如图所示，以下描述错误的是（   ） A．点A位于点B的北偏西方向 B．点A位于点C的北偏东方向 C．点C位于点B的北偏西方向 D．点B位于点A的南偏东方向 【答案】C 【分析】根据正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角，结合图示逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点A位于点B的北偏西方向，点C位于点A的南偏西方向， ∴点B位于点A的南偏东方向，点A位于点C的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴点C位于点B的北偏西方向， ∴选项C描述错误． 4．（本题3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差． 根据图示确定与两个直角的关系，它等于两直角的和减去的度数． 【详解】解：． 故选：D． 5．（本题3分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 6．（本题3分）已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义，再运用分类讨论的思想解答即可． 【详解】解：根据题意得： 如图所示，当射线在内部时， ，， ， 是的平分线， ， ； 如图所示，当射线在外部时， ，， ， 是的平分线， ， ， 综上，或． 7．（本题3分）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 8．（本题3分）下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了相交线、角平分线、线段的和差、余角的定义等知识点，关键是根据定义进行判断； 判断每个结论的正确性：①考虑三条直线相交的交点情况；②考虑角平分线的内外部分情况；③考虑点的位置情况；④根据余角和补角的定义推导． 【详解】解：∵ ①平面内条直线两两相交，可能交于点或点，∴①正确； ∵ ②当且时，可能在内部或外部，可为或，结论只给出，∴②错误； ∵ ③当时，点在线段延长线上，；点在线段上，；点在直线外，.∴③正确； ∵ ④且，则的余角为，∴④正确； ∴正确结论有①、③、④，共个． 故答案选：C． 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 【答案】1.5 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 10．（本题4分）比较大小： ______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据将转化为度分秒的形式，再与比较大小即可． 【详解】解：， ， ． 11．（本题4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了余角、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．根据余角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，， ∴ 故答案为：． 12．（本题4分）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 【答案】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点， ∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）． 故答案为：． 13．（本题4分）已知线段，的中点为，点在直线上，且（），则线段的长度为_____． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差，根据题意画图并求出线段长度是解题的关键． 根据线段中点的定义和条件，确定点的位置在线段上，从而计算的长度． 【详解】解：是的中点，， ． 点在直线上，且（）， 点位于点的左侧， ． 故填：． 14．（本题4分）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，再根据相反数的定义求出，即可求出代数式的值． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 15．（本题4分）如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是______（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差及线段的倍数关系，根据已知条件求出线段、、的长度，再结合线段中点的性质求出、、的长度，最后逐一分析各个说法即可． 【详解】解：设，，， 由，得，则， ∴， ∵M是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，而，故③错误； 已知，故④正确． 故答案为：①②④． 16．（本题4分）如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，以及代数式求值．根据从左面看和上面看的图形，得到小立方块最多与最少的个数情况，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：由该几何体从左面和上面看到的形状图可知， 第一行只有1个小立方块， 第二行最少有4个小立方块，最多有6个小立方块， 第三行只有2个小立方块， ， ； 故答案为：． 17．（本题4分）如图，点、是直线上的两点，，点在线段上，且，点、点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点，同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______时，线段的长为． 【答案】或或或 【分析】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用和分类讨论思想．关键是根据点、的运动方向分四种情况：均向右运动、向左向右、向右向左、均向左运动，用时间表示出、的相对位置，进而列出关于的方程求解． 【详解】解：设经过秒时，线段的长为． 已知，，点的速度为，点的速度为，则，． 以点为原点，为单位长度，向右为正方向，则点的位置为． ①当点、均向右运动时，点的位置为，点的位置为， ∵， ∴，解得，(舍去)；； ②当点向左运动，点向右运动时，点的位置为，点的位置为， ∵， ∴，解得，(舍去)；； ③当点向右运动，点向左运动时，点的位置为，点的位置为， ∵，且， ∴， 当时，，解得； 当时，(舍去)； ④当点、均向左运动时，点的位置为，点的位置为， ∵，且， ∴， 当时，解得； 当时，(舍去)； 综上，满足条件的的值为或或或． 故答案为：或或或． 18．（本题4分）已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线重合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为___． 【答案】10或20或70 【分析】根据时间和速度分别得和的度数，再由角的和与差表示出，即可列方程求解可得结论，需要注意分类讨论． 【详解】由题意得： 当与没有相遇前，此时，， ， ∴， 解得：； 当与相遇以后在右边时，此时，， ， ∴， 解得：； 当与相遇以后在左边时，此时，， ， ∴， 解得：； 综上所述，当时，两条射线旋转的时间t的值为10或20或70． 故答案为：10或20或70． 【点睛】本题考查了角度运动问题，分类讨论并画出图形是解题的关键． 三、解答题（共86分） 19．（本题8分）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，． (1) ， ； (2)若，求的长． 【答案】(1)，2 (2)8 【分析】（1）根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可； （2）求出，再根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：点B是的中点， ． （2）解：， ， ． 20．（本题8分）如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________)． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 【答案】已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的定义及等式的性质，关键是结合已知条件，利用几何定义和等式变形逐步推导角度关系． 【详解】解：因为是的平分线，点，，在同一条直线上(已知)， 所以(角平分线的定义)． 因为(已知)， 所以． 因为(平角的定义)， 所以(等式的性质)． 故答案为：已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质． 21．（本题10分）如图，直线与相交于点，是直角． (1)的余角有___________个； (2)若平分，且，求的度数． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，属于基础题型，比较简单． （1）根据互余的定义确定的余角； （2）运用角平分线的定义求出的度数，结合（1）中的结论即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是：，， 即的余角有2个， 故答案为：2； （2）解：∵平分，且， ∴, ∴, ∵是直角, ∴, ∴． 22．（本题10分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求直接完成下列问题． 画直线； 作射线与直线相交于点； 连接； 连接并延长至点，使． 【答案】见解析 【分析】用直尺连接点,点,并向两端无限延伸； 用直尺连接点,点，并向方向无限延伸； 用直尺连接点,点，得到线段； 用直尺连接点,点,沿的方向延长，使延长的线段长度等于，延长后端点标记为． 本题考查了作图知识以及把几何语言转化为几何图形的能力，掌握几何初步认识中的直线，射线，线段的定义是解题关键． 【详解】解：所求图形，如图所示． 23．（本题10分）如图，直线相交于点，把分成两个角，且． (1)若，则是否为定值？若是，请求出定值；若不是，求说明理由． (2)若平分，平分，求的度数． 【答案】(1)为定值， (2) 【分析】本题主要考查了角的有关运算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． （1）根据已知条件设，，再把和用含有的式子表示出来，然后求出答案即可； （2）设，，然后根据已知条件把，，用表示出来，再根据列出关于的方程，解方程求出，从而求出即可． 【详解】（1）解：（1）为定值， ， 设，， ， ， ， ， ， ； （2）， 设，， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 24．（本题12分）已知点在线段上，若或，则称点是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段是线段的“五美点”，则_____； 【解决问题】 （2）如图，在射线上，． 若点均为线段的“五美点”，且，又为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（）或；（） 【分析】（）先根据“五美点”的定义得到与的两种数量关系，再结合线段的长度和的线段和关系，分别计算出两种情况下的长度； （）先依据“五美点”定义和的条件确定和的长度；接着计算和的长度；再利用中点的性质求出的长度；最后通过线段的差求出的长度． 【详解】（）在线段上， ， 是线段的“五美点”， 或，即或， 或， 又， 或． （）点、均为线段的“五美点”，且， ， ， 为线段的中点， ， ． 25．（本题14分）【综合与实践】 在第六章《几何图形初步》中，我们学习了角的平分线，通过折纸的方法可以作角的平分线．如图1，将纸片上的对折，使角的一边与角的另一边重合，得折痕，此时与完全重合，因此．展开纸片后，射线即为的平分线． 【探究1】 （1）如图2，在长方形纸片的边上分别取点，连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕，则___________． 【探究2】 （2）如图3，在长方形纸片的边上取点，边上取点（点在点右侧），分别连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕． ①若，，则___________； ②若，则___________； ③若，则___________（用含的式子表示），并写出你的推导过程． 【探究3】 （3）如图4，在长方形纸片的边上取点，边上取点（点在点右侧），分别连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕．若，则___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）90； （2）①10； ②80； ③， 解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意可得，，由平角的定义可得，据此可得答案； （2）①由题意可得，，由平角的定义可得，据此可得答案；②同（2）①求解即可；③同（2）①求解即可； （3））由题意可得，，由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意可得，， ∵， ∴， ∴； （2）①由题意可得，， ∵， ∴， ∴； ②由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ③略 （3）由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．（本题14分）设，，若满足或，则称和互为“半余角”． (1)已知是的角平分线，且和互为“半余角”，则______度； (2)如图1，若，，且和互为“半余角”，求的度数； (3)如图2，，是一条射线，作和的角分线，若和互为“半余角”，直接写出的所有可能值． 【答案】(1)120 (2)或 (3)的值为或或 【分析】（1）由角平分线得，代入“半余角”两种情况，均解得，故； （2）代入验证“半余角”，仅有解，再分在内、外，得或； （3）设，，由平分，平分，得，，分当点D在直线上面，时，，当点D在直线上面，时，，当点D在直线下面，时，，当点D在直线下面，时，，根据与互为“半余角”，有当时，当时，解答． 【详解】（1）解：已知平分， ∴，且 根据“半余角”定义，有两种情况： 当， 代入， 得， 解得， 则； 当， 代入， 得， 解得， 则 （2）解：已知，， 分两种“半余角”情况讨论： 当时： 则， 解得，舍去； 当时： 则， 解得． 再根据的位置分两种子情况： 若在内部， 则； 若在外部， 则． ∴综上的度数为或． （3）解：设，， ∵平分，平分， ∴，， 当点D在直线上面，时，， 由， 得， ∴， ∴， ∵与互为“半余角”， ∴当时， 则， 解得， 则； 当时， ∴， 解得， ∴； 当点D在直线上面，时，， , 当时， 则， 结合， 解得， 则，舍去． 当时， ∴， 解得， ∴，舍去； 当点D在直线下面，时，， , ， 当时， 则， 则， 当时， ∴， 解得，舍去； 当点D在直线下面，时，， , ， 当时， 则， 则，舍去， 当时， ∴， 解得，舍去； 综上：的值为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试—几何图形初步 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024七年级上册第六章—几何图形初步 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2．（本题3分）在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图所示，以下描述错误的是（   ） A．点A位于点B的北偏西方向 B．点A位于点C的北偏东方向 C．点C位于点B的北偏西方向 D．点B位于点A的南偏东方向 4．（本题3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（本题3分）已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 7．（本题3分）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 10．（本题4分）比较大小： ______．（填“”“”或“”） 11．（本题4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么___________． 12．（本题4分）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 13．（本题4分）已知线段，的中点为，点在直线上，且（），则线段的长度为_____． 14．（本题4分）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 15．（本题4分）如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是______（填序号）． 16．（本题4分）如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 17．（本题4分）如图，点、是直线上的两点，，点在线段上，且，点、点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点，同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______时，线段的长为． 18．（本题4分）已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线重合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为___． 三、解答题（共86分） 19．（本题8分）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，． (1) ， ； (2)若，求的长． 20．（本题8分）如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________)． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 21．（本题10分）如图，直线与相交于点，是直角． (1)的余角有___________个； (2)若平分，且，求的度数． 22．（本题10分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求直接完成下列问题． 画直线； 作射线与直线相交于点； 连接； 连接并延长至点，使． 23．（本题10分）如图，直线相交于点，把分成两个角，且． (1)若，则是否为定值？若是，请求出定值；若不是，求说明理由． (2)若平分，平分，求的度数． 24．（本题12分）已知点在线段上，若或，则称点是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段是线段的“五美点”，则_____； 【解决问题】 （2）如图，在射线上，． 若点均为线段的“五美点”，且，又为线段的中点，求线段的长度． 25．（本题14分）【综合与实践】 在第六章《几何图形初步》中，我们学习了角的平分线，通过折纸的方法可以作角的平分线．如图1，将纸片上的对折，使角的一边与角的另一边重合，得折痕，此时与完全重合，因此．展开纸片后，射线即为的平分线． 【探究1】 （1）如图2，在长方形纸片的边上分别取点，连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕，则___________． 【探究2】 （2）如图3，在长方形纸片的边上取点，边上取点（点在点右侧），分别连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕． ①若，，则___________； ②若，则___________； ③若，则___________（用含的式子表示），并写出你的推导过程． 【探究3】 （3）如图4，在长方形纸片的边上取点，边上取点（点在点右侧），分别连接．若将对折，点落在直线上的点处，得折痕；再将对折，点落在直线上的点处，得折痕．若，则___________（用含的式子表示）． 26．（本题14分）设，，若满足或，则称和互为“半余角”． (1)已知是的角平分线，且和互为“半余角”，则______度； (2)如图1，若，，且和互为“半余角”，求的度数； (3)如图2，，是一条射线，作和的角分线，若和互为“半余角”，直接写出的所有可能值． 学科网（北京）股份有限公司 $