精品解析：四川省自贡市富顺县2024-2025学年西南大学版六年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下学期小学学业质量监测 六年级数学 （满分100分，90分钟完卷） 一、反复比较，慎挑细选。（在答题卡的适当位置用2B铅笔填涂，共15分。） 1. 要反映生活支出占家庭总支出的占比情况，用（ ）合适。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答即可。 【详解】要反映生活支出占家庭总支出的占比情况，用扇形统计图合适。 故答案为：D 【点睛】本题考查统计图的选择，解答本题的关键是掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。 2. 根据5a＝6b（a、b都不为0），可以组成的比例是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，将各选项的比例转化为乘积等式，和已知的5a＝6b对比即可判断。 【详解】比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。 A．，得，不符合题意； B．，得，符合题意； C．，得，不符合题意； D．，得，不符合题意。 3. 两根铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分都长1米，这两根铁丝（ ）。 A. 长度相等 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】用第一根铁丝剩下的长度加上第一根截去的长度，求出第一根铁丝的长度；再把第二根铁丝的长度看作单位“1”，已知第二根截去它的，则第二根剩下（1－），用第二根铁丝剩下的长度除以第二根截去的长度占总长度的分率，求出第二根铁丝的长度；最后比较两根铁丝的长度即可。 【详解】（米） 原长为： （米） 即第二根铁丝更长。 4. 下面各图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）。 A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（3） D. （2）（3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的特征逐项判断。 【详解】图（1）：平行四边形是两组对边分别平行的四边形；长方形是特殊的平行四边形，它的角都是直角；正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等。三者是层层包含的关系，这个图是正确的。 图（2）：三角形包含等腰三角形，等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，三者是层层包含的关系，这个图是正确的。 图（3）：锐角、直角、钝角是三类不同的角：锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，它们是互相独立、互不包含的关系，图里画成层层包含是错误的。 所以只有（1）（2）正确 5. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。 A. 12 B. 28 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出每个数的所有因数，再根据完全数的定义，把除去它本身以外，其余的因数相加，和等于这个数的就是完全数。 【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数； B．28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数； C．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完全数； D．18的因数有：1，2，3，6，9，18； 1＋2＋3＋6＋9＝21，21≠18，所以18不是完全数。 故答案为：B 6. 如图，5个完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽比是（ ） A. 3∶2 B. 6∶5 C. 5∶4 D. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，两条小长方形的长相当于三条小长方形的宽，假设小长方形的长为3，则小长方形的宽是3×2÷3＝2，据此求出这个大长方形的长和宽，然后用它的长比上宽即可。 【详解】假设小长方形的长是3，则小长方形的宽是2 （3×2）∶（3＋2） ＝6∶5 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的拼接，明确小长方形的长和宽是解题的关键。 7. 一个三角形三个顶点用数对表示分别是、、，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】三角形按角分，可以分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据三个点的数对判断边的位置关系即可。 【详解】点和第二个数相同，两点在同一行，长度：；点和第一个数相同，两点在同一列，长度：。行和列互相垂直，两条边的夹角是直角。 因此这个三角形是直角三角形。 8. 下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径与面积 B. 一个人的身高与他的年龄 C. 一个数和它的倒数 D. 折扣一定，现价与原价 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析解答。 【详解】A．圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例；所以圆的半径与面积不成正比例； B．一个人的身高与他的年龄不成比例； C．乘积是1的两个数互为倒数，一个数×它的倒数＝1（一定），这个数和它的倒数成反比例； D．现价÷原价×100%＝折扣（一定），所以现价与原价成正比例。 成正比例关系的是折扣一定，现价与原价。 故答案为：D 9. 如图：1个杯子的高度是10cm，2个杯子叠起来的高度是13cm，3个杯子叠起来的高度是16cm，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是（ ）cm。 A. 4n－2 B. 3n＋7 C. 7n＋3 D. 3n＋5 【答案】B 【解析】 【分析】我们先找叠放的规律： 1个杯子高10cm； 2个杯子叠起来比1个杯子多了：13－10＝3（cm）； 3个杯子叠起来比2个杯子又多了：16－13＝3（cm）；也就是说每多叠1个杯子，高度就增加3cm。 【详解】当有n个杯子时，比1个杯子多了（n－1）个叠放的增量 总高度就是：10＋3×（n－1）＝10＋3n－3＝3n＋7。 10. 下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，根据立体图形数出每个位置上小正方体的个数，最后相加求和，据此解答。 【详解】 2＋2＋2＋2＋1＋1＝10（个） 所以，一共有10个这样的小正方体。 故答案为：A 【点睛】准确数出每个位置上小正方体的数量是解答题目的关键。 11. 同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【详解】A、有2条对称轴； B、有6条对称轴； C、有2条对称轴； D、有2条对称轴。 所以对称轴最多的是。 故答案为：B 【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 12. 要表示某学校各年度毕业班人数的变化情况，可以选用（ ）统计图。 A. 折线 B. 条形 C. 扇形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】三种统计图的适用场景不同：条形统计图便于直观对比数量的多少；折线统计图可以清晰反映数量的增减变化趋势；扇形统计图用于展示部分占整体的比例关系。 【详解】题目需要体现各年度毕业班人数的变化情况，符合折线统计图的适用场景。 13. 一包饼干上标有“净重：500±5g”的字样，随机抽取5包饼干，测得它们的净重分别是504g、503g、493g、500g、496g，这次抽查饼干的合格率是（ ）。 A. 40% B. 60% C. 80% D. 100% 【答案】C 【解析】 【分析】先确定饼干合格净重的范围，统计合格的包数，再用合格包数除以抽查总包数乘100%即可算出合格率。 【详解】500－5＝495（g），500＋5＝505（g），合格净重范围为495g~505g； 抽查的5包中仅493g不符合要求，合格的共4包，4÷5×100%＝80%。 14. 在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的体积（ ）正方体体积的。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设正方体棱长为a，正方体内最大圆锥的底面直径、高都等于正方体棱长，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，正方体体积公式V＝a3，分别求出圆锥体积和正方体体积的，再比较两者大小。 【详解】设正方体棱长为a。 正方体体积：V正＝a3 正方体体积的：a3 最大圆锥底面半径r＝，高h＝a 圆锥体积：V锥＝×π×（）2×a ＝×π××a ＝a3 ＝3.14÷12≈0.26 ≈0.33 0.26＜0.33，即＜ 所以a3＜a3 因此圆锥的体积小于正方体体积的。 15. 对下面生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 100万张A4纸叠起来的高度约是1分米。 B. 六年级学生跑500米最快用了10秒。 C. 六年级下册数学书封面面积约是500cm2。 D. 六年级一名同学1小时练写了1万个大字。 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活常识和简单计算判断各选项是否合理即可。 【详解】A．100张A4纸厚约1厘米，1000000÷100×1＝10000（厘米）＝100（米），远大于1分米，不合理。 B．六年级学生跑50米约需8秒，500米用时远大于10秒，不合理。 C．数学书封面长约25cm，宽约20cm，25×20＝500（cm2），合理。 D．1小时＝3600秒，写1万个大字每秒需写近3个字，不符合实际，不合理。 二、仔细推敲，辨析正误。（正确的在答题卡上涂A，错误的涂B，共5分。） 16. 一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数是b，十位上的数是0，这个三位数用含有字母的式子表示是100a＋b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】百位的计数单位是100，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，用各数位上的数字乘对应计数单位后再相加，即可得到这个三位数。 【详解】a×100＋0×10＋b×1＝100a＋b 这个三位数用含有字母的式子表示是100a＋b。 原题说法正确。 故答案为：√ 17. 如果一个三角形中三个角都不大于60°，那么这个三角形一定是等边三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形内角和为180°，若三个角都不大于60°，即每个角≤60°，据此判断。 【详解】每个角≤60°，三个角的和最大为：60°×3＝180° 要满足内角和为，每个角只能为60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形。 故答案为：√ 18. 一个质数加上1之后一定会变成偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 举例说明即可。 【详解】2＋1＝3，2是质数，3是奇数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 19. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水是均匀混合的，喝掉一部分后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变。 【详解】喝掉一半后，糖水的浓度没有变化，剩下的糖水中糖和水的质量比还是1∶10，不是1∶5。 故答案为：× 20. 如果圆锥和圆柱的体积和高均相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，结合二者体积与高都相等的条件，推导圆柱底面积和圆锥底面积的关系，再与题目描述进行对比。 【详解】圆柱的体积公式为V柱＝S柱h，圆锥的体积公式为V锥＝S锥h。 因为圆柱和圆锥的体积和高分别相等， 所以S柱hS锥h 等式两边同时除以h，得到：S柱S锥， 因此圆柱底面积是圆锥底面积的，不是3倍，原说法错误。 故答案为：× 三、活用知识，仔细填空。（每空1分，共9分。） 21. 《西游记》是中国古典四大名著之一，作者是明代小说家吴承恩，全书100章共865030字，横线上这个数读作（ ），省略“万”后面的尾数大约是（ ）万字。 【答案】 ①. 八十六万五千零三十 ②. 【解析】 【分析】读大数时，先分级，再从高位读起，每级末尾的不读，其他数位有一个或连续几个都只读一个“零”；省略“万”后面的尾数求近似数，需看千位上的数字，利用“四舍五入”法解答。 【详解】读数：最高位是十万位。万级是，个级是。从高位读起，万级读作八十六万；个级读作五千零三十。合起来读作：八十六万五千零三十。 求近似数：千位上的数字是，根据“四舍五入”法，应向万位进，，故大约是万。 22. （ ）。 【答案】3040 【解析】 【分析】体积单位的换算：大单位变小单位，乘进率。 【详解】1m3＝1000dm3，先把3m3换算成以dm3为单位的数，也就是3×1000＝3000dm3； 再加上原本的40dm3，总共就是3000＋40＝3040dm3。 23. 两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，则，即，据此解答。 【详解】（cm） 这两个圆的直径之差是8cm。 24. 甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（ ）种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【答案】3 【解析】 【分析】判断规则公平的核心是两队先踢的可能性相等，据此分析。 【详解】（1）抛硬币只有正反2种等可能结果，正面和反面出现的可能性一样，规则公平。 （2）骰子的6个点数里奇数、偶数各3个，两队对应的情况数量相同，可能性相等，规则公平。 （3）2个球完全一样，摸到红球和蓝球的可能性相同，规则公平。 （4）一副扑克牌里字母牌（J/Q/K/A等）的总数量远少于数字牌，两队摸到对应牌的可能性不一样，规则不公平。 所以公平的方式一共有3种。 25. 六年级（1）班男生进行一分钟跳绳达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“﹢4”；明明跳的个数记作“﹣16”，亮亮和明明相差（ ）个。 【答案】 20 【解析】 【分析】确定标准值：每分钟跳147个为优秀，即基准数为147。亮亮记作“﹢4”，表示比标准多4个；明明记作“﹣16”，表示比标准少16个。可以先求出明明实际跳的个数，再用亮亮的实际个数减去明明的实际个数，求出相差的数量。 【详解】明明实际跳的个数： （个） 亮亮和明明相差的个数： （个） 26. 一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。每个边框处用铝合金包边条进行加固，加固这个玻璃鱼缸至少需要（ ）厘米铝合金包边条。 【答案】360 【解析】 【分析】长方体玻璃鱼缸的边框用铝合金包边条，求铝合金包边条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（40＋20＋30）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 27. A、B两地的实际距离是40km，在一幅地图上量得A、B的距离是5cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前必须统一长度单位，把实际距离的千米换算成厘米，再化简比即可得到比例尺。 【详解】40km＝4000000cm 写出图上距离与实际距离的比： 5∶4000000＝（5÷5）∶（4000000÷5）＝1∶800000 所以这幅地图的比例尺是1∶800000。 28. 一个无盖圆柱形水桶，从里面量得底面直径4dm，高6dm。若水桶盛满水，放入一个和它等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出（ ）L。 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据题意，水桶盛满水，且圆锥形铁块和圆柱形水桶等底等高，所以溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积＝底面积×高×，求出溢出水的体积，最后进行单位换算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、巧用方法，准确计算。（共32分） 29. 直接写得数。 ① ②4.2＋3.88＝ ③ ④（化简比） ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（求比值） 【答案】9；8.08；；3∶2； 0.21；；； 30. 用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）13.74－5.83－3.74－2.17 （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）2；（2）40； （3）87；（4）；（5）60 【解析】 【分析】（1）根据带着符号搬家和减法的性质，把式子转化为13.74－3.74－（5.83＋2.17）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （3）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法； （5）把分数和百分数都化成小数，把最后一个0.6看成是（0.6×1）再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1）13.74－5.83－3.74－2.17 ＝13.74－3.74－（5.83＋2.17） ＝10－8 ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ ＝20×2 ＝40 （3） ＝ ＝ ＝64＋23 ＝87 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝0.6×100 ＝60 31. 解方程或比例。 ①15－0.5＝9 ②0.4＋2.6＝5.8 ③∶＝ 【答案】①＝12；②＝8；③＝ 【解析】 【分析】①方程两边先同时加上0.5，将方程变成9＋0.5＝15，然后方程两边先同时减去9，再同时除以0.5，求出方程的解； ②方程两边先同时减去2.6，再同时除以0.4，求出方程的解； ③先将比号改写成除号，然后方程两边同时乘，方程变成＝，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】①15－0.5＝9 解：15－0.5＋0.5＝9＋0.5 9＋0.5＝15 9＋0.5－9＝15－9 0.5＝6 0.5÷0.5＝6÷0.5 ＝12 ②0.4＋2.6＝5.8 解：0.4＋2.6－2.6＝5.8－2.6 0.4＝3.2 0.4÷0.4＝3.2÷0.4 ＝8 ③∶＝ 解：÷＝ ÷×＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 五、开动脑筋，细心操作。（共9分） 32. 下面两个长方形的面积都表示。请在第一个长方形中涂画出它的，在第二个长方形中涂出。 【答案】 【解析】 【分析】分数的含义是：把一个整体平均分成3份，取其中的2份，所以把这个长方形平均分成3份，其中的2份涂色即可； 已知第二个长方形已经被平均分成9个完全相同的小格，每个小格的面积是，所以只需要给其中2个小格涂色即可。 【详解】 2个是 作图略 33. 根据要求作图。 （1）请画出距离A点3cm的所有点（每格长1cm）。 （2）画一个有一个内角是45°的平行四边形。 【答案】（1） （2） （画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）到一个固定点距离相等的所有点连起来就是圆，这个固定点是圆心，距离就是半径，所以以A点为圆心，用圆规取3cm的长度为半径画一个完整的圆，这个圆上的所有点就是距离A点3cm的全部点。 （2）先画一条水平线段，长度取3cm（占3格），再在这条线段的上方画与其平行的直线， 接着以这条线段的左端点为顶点画一个45°角，角的另一条边与这条平行直线相交于一点，以这个交点为端点，截取3cm长的线段，连接这条线段的另一个端点与第一条线段的右端点，就得到了符合要求的平行四边形。（画法不唯一） 【小问1详解】 画一个以A点为圆心，3cm为半径的圆即可。 作图略 【小问2详解】 作图略（画法不唯一） 34. 每年6月5日是“世界环境日”，学校以“爱护环境，从我做起”为主题，对全校学生进行了垃圾分类方式随机抽样调查（每人只能选1项），请结合两幅统计图提供的信息，完成下面的问题。 A.能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B.能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C.基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 （1）一共有（ ）人参加了本次抽样调查。 （2）B类占全校学生的（ ）。 （3）请把条形统计图补充完整。 【答案】（1） 600 （2） 37.5% （3） 【解析】 【分析】（1）已知A类人数和其占抽样总人数的百分比，求总人数用除法计算。 （2）扇形统计图中各类别占比总和为100%，减去A、C类的占比即可得到B类的占比。 （3）先用总人数分别乘B、C类占的百分比，算出B、C类的人数，再根据人数补充条形统计图。  【小问1详解】 300÷50%＝300÷0.5＝600（人） 【小问2详解】 100%－50%－12.5% ＝50%－12.5% ＝37.5% 【小问3详解】 C类人数：600×12.5%＝600×0.125＝75（人） B类人数：600×37.5%＝600×0.375＝225（人） 在条形统计图的B、C位置分别绘制对应高度的直条即可。 六、运用知识，解决问题。（共30分，每题5分。） 35. 王师傅手工编织一条工艺毛毯，第一天织了它的20%，第二天织了它的，第二天比第一天多织了0.2米。这条工艺毛毯长多少米？ 【答案】4米 【解析】 【分析】将毛毯总长看作单位“1”，先求出0.2米对应的占总长的分率，再用除法计算单位“1”（毛毯总长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.2×20 ＝4（米） 答：这条工艺毛毯长4米。 36. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 【答案】 1800克 【解析】 【分析】已知铜与锡的质量比是，可将铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，先通过质量差求出每份的质量，再乘总份数得到戟的总质量。 【详解】 （克） （克） 答：这把戟的质量是1800克。 37. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时相遇，相遇后两车继续前进，再行驶时后两车相距100千米，已知甲车每时行70千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】乙车每时行80千米 【解析】 【分析】相遇后两车背向行驶，小时内两车行驶的路程和等于此时两车的距离100千米，路程和÷时间=速度和，由此用100千米除以小时，先求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米/时） 答：乙车每时行80千米。 38. 为了测量一块鹅卵石的体积，3名同学合作进行了如下实验。 步骤1：洋洋准备了一个圆柱体透明容器，并从里面量出底面直径20厘米，高为20厘米。 步骤2：甜甜往玻璃缸中倒入了8厘米深的水。 步骤3：乐乐把这块鹅卵石放入了玻璃缸中，发现水浸没了这块鹅卵石，并测得这时的水面高度为10厘米。 请你根据实验过程及测量结果，算出这块鹅卵石的体积。 【答案】这块鹅卵石的体积是628立方厘米。 【解析】 【分析】鹅卵石完全浸没在水中，其体积等于水面上升部分的水的体积；上升部分的水为圆柱形，底面积与容器内底面积相等，高为水面上升的高度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块鹅卵石的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（10－8） ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是628立方厘米。 39. 实验小学为了使各功能室更加整洁，公开招聘保洁公司。甲乙两家公司各推出了下面的功能室日常保洁包月收费方案： 甲公司包月收费方案 乙公司包月收费方案 （1）保洁面积不超过1000平方米，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平米再收取2元保洁费。 每100平方米收费400元，超过1000平方米时，全部打九折。 实验小学大约有1200平方米的功能室需要保洁，选择哪家公司包月费用更合算？ 【答案】乙公司更合算。 【解析】 【分析】已知甲公司保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费4000元，超过1000平方米时，在每月4000元保洁费的基础上，超出的部分每平方米再收取2元保洁费，实验小学有1200平方米的功能室，超过1000平方米的部分为200平方米，超过部分每平方米再收取2元保洁费，所以总费用为4000元加上超过部分的费用。 已知乙公司每100平方米收费400元，超过1000平方米时，全部打九折，实验小学有1200平方米，超过了1000平方米，所以乙公司的总费用为原总价的九折，即90％。 比较两家公司的费用，谁的费用少谁更合算。 【详解】甲公司包月费用： （元） 乙公司原价总费用： （元） 因为，全部费用打九折，实际费用为： （元） ， 答：乙公司包月费用更合算。 40. 六一儿童节小小和妈妈去披萨店吃披萨，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说：“对不起，12寸的没有了，给你换一个8寸和一个6寸的，好吗？”小小想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“怎么不合理？8＋6＞12，你还赚了呢！”你认为谁说的对？请说明理由。（披萨的12寸、8寸、6寸都是指直径，披萨的厚度都相同） 【答案】小小说得对。理由：披萨厚度相同，大小由圆形底面积决定。12寸披萨的底面积大于8寸和6寸披萨的底面积之和，换两个小披萨的总量更少，因此小小说得对 【解析】 【分析】需比较12寸披萨与8寸和6寸披萨的实际总量。由于披萨厚度一致，只需比较圆形底面积的大小，结合圆的面积公式分别计算后对比即可得出结论。 【详解】12寸披萨的半径：（寸） 12寸披萨的面积：（平方寸） 8寸披萨的半径：（寸） 8寸披萨的面积：（平方寸） 6寸披萨的半径：（寸） 6寸披萨的面积：（平方寸） 两个小披萨的面积和：（平方寸） 答：披萨厚度相同时，底面积越大总量越多，12寸披萨总量比8寸加6寸披萨的总量更大，小小说得对。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期小学学业质量监测 六年级数学 （满分100分，90分钟完卷） 一、反复比较，慎挑细选。（在答题卡的适当位置用2B铅笔填涂，共15分。） 1. 要反映生活支出占家庭总支出的占比情况，用（ ）合适。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 2. 根据5a＝6b（a、b都不为0），可以组成的比例是（ ）。 A. B. C. D. 3. 两根铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分都长1米，这两根铁丝（ ）。 A. 长度相等 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定 4. 下面各图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）。 A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（3） D. （2）（3） 5. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。 A. 12 B. 28 C. 24 D. 18 6. 如图，5个完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽比是（ ） A. 3∶2 B. 6∶5 C. 5∶4 D. 4∶3 7. 一个三角形三个顶点用数对表示分别是、、，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 无法确定 8. 下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径与面积 B. 一个人的身高与他的年龄 C. 一个数和它的倒数 D. 折扣一定，现价与原价 9. 如图：1个杯子的高度是10cm，2个杯子叠起来的高度是13cm，3个杯子叠起来的高度是16cm，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是（ ）cm。 A. 4n－2 B. 3n＋7 C. 7n＋3 D. 3n＋5 10. 下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 要表示某学校各年度毕业班人数的变化情况，可以选用（ ）统计图。 A. 折线 B. 条形 C. 扇形 D. 无法确定 13. 一包饼干上标有“净重：500±5g”的字样，随机抽取5包饼干，测得它们的净重分别是504g、503g、493g、500g、496g，这次抽查饼干的合格率是（ ）。 A. 40% B. 60% C. 80% D. 100% 14. 在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的体积（ ）正方体体积的。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 无法确定 15. 对下面生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 100万张A4纸叠起来的高度约是1分米。 B. 六年级学生跑500米最快用了10秒。 C. 六年级下册数学书封面面积约是500cm2。 D. 六年级一名同学1小时练写了1万个大字。 二、仔细推敲，辨析正误。（正确的在答题卡上涂A，错误的涂B，共5分。） 16. 一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数是b，十位上的数是0，这个三位数用含有字母的式子表示是100a＋b。（ ） 17. 如果一个三角形中三个角都不大于60°，那么这个三角形一定是等边三角形。（ ） 18. 一个质数加上1之后一定会变成偶数。（ ） 19. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1∶5。（ ） 20. 如果圆锥和圆柱的体积和高均相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。（ ） 三、活用知识，仔细填空。（每空1分，共9分。） 21. 《西游记》是中国古典四大名著之一，作者是明代小说家吴承恩，全书100章共865030字，横线上这个数读作（ ），省略“万”后面的尾数大约是（ ）万字。 22. （ ）。 23. 两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是（ ）cm。 24. 甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（ ）种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 25. 六年级（1）班男生进行一分钟跳绳达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“﹢4”；明明跳的个数记作“﹣16”，亮亮和明明相差（ ）个。 26. 一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。每个边框处用铝合金包边条进行加固，加固这个玻璃鱼缸至少需要（ ）厘米铝合金包边条。 27. A、B两地的实际距离是40km，在一幅地图上量得A、B的距离是5cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 28. 一个无盖圆柱形水桶，从里面量得底面直径4dm，高6dm。若水桶盛满水，放入一个和它等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出（ ）L。 四、巧用方法，准确计算。（共32分） 29. 直接写得数。 ① ②4.2＋3.88＝ ③ ④（化简比） ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（求比值） 30. 用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）13.74－5.83－3.74－2.17 （2） （3） （4） （5） 31. 解方程或比例。 ①15－0.5＝9 ②0.4＋2.6＝5.8 ③∶＝ 五、开动脑筋，细心操作。（共9分） 32. 下面两个长方形的面积都表示。请在第一个长方形中涂画出它的，在第二个长方形中涂出。 33. 根据要求作图。 （1）请画出距离A点3cm的所有点（每格长1cm）。 （2）画一个有一个内角是45°的平行四边形。 34. 每年6月5日是“世界环境日”，学校以“爱护环境，从我做起”为主题，对全校学生进行了垃圾分类方式随机抽样调查（每人只能选1项），请结合两幅统计图提供的信息，完成下面的问题。 A.能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B.能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C.基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 （1）一共有（ ）人参加了本次抽样调查。 （2）B类占全校学生的（ ）。 （3）请把条形统计图补充完整。 六、运用知识，解决问题。（共30分，每题5分。） 35. 王师傅手工编织一条工艺毛毯，第一天织了它的20%，第二天织了它的，第二天比第一天多织了0.2米。这条工艺毛毯长多少米？ 36. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 37. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时相遇，相遇后两车继续前进，再行驶时后两车相距100千米，已知甲车每时行70千米，乙车每时行多少千米？ 38. 为了测量一块鹅卵石的体积，3名同学合作进行了如下实验。 步骤1：洋洋准备了一个圆柱体透明容器，并从里面量出底面直径20厘米，高为20厘米。 步骤2：甜甜往玻璃缸中倒入了8厘米深的水。 步骤3：乐乐把这块鹅卵石放入了玻璃缸中，发现水浸没了这块鹅卵石，并测得这时的水面高度为10厘米。 请你根据实验过程及测量结果，算出这块鹅卵石的体积。 39. 实验小学为了使各功能室更加整洁，公开招聘保洁公司。甲乙两家公司各推出了下面的功能室日常保洁包月收费方案： 甲公司包月收费方案 乙公司包月收费方案 （1）保洁面积不超过1000平方米，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平米再收取2元保洁费。 每100平方米收费400元，超过1000平方米时，全部打九折。 实验小学大约有1200平方米的功能室需要保洁，选择哪家公司包月费用更合算？ 40. 六一儿童节小小和妈妈去披萨店吃披萨，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说：“对不起，12寸的没有了，给你换一个8寸和一个6寸的，好吗？”小小想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“怎么不合理？8＋6＞12，你还赚了呢！”你认为谁说的对？请说明理由。（披萨的12寸、8寸、6寸都是指直径，披萨的厚度都相同） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $