精品解析：四川达州市通川区2025-2026学年西南大学版下学期期末检测六年级数学试卷

2026年春季期末素养测评 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 一个九位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各数位上的数字是零，这个数读作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）亿，改写成“万”作单位是（ ）万。 2. 400毫升＝（ ）升 日＝（ ）时（ ）分 3. 。 4. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 6. 一项工作，原计划需要5小时才能完成，实际仅用4小时就完成工作。工作时间缩短了（ ）%，工作效率提高了（ ）%。 7. 大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为（ ），它们的面积之比为（ ）。 8. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 9. 选填“正比例”、“反比例”、“不成比例”。 （1）圆锥的底面积一定，体积与高的关系。（ ） （2）正方体的棱长和一定，棱长与棱长条数的关系。（ ） 10. 按照下面各图形的规律，第10图一共有（ ）个正方形，第图一共有（ ）个正方形。 11. 一张长方形纸，长8厘米、宽6厘米。如果剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米；如果剪下一个最大的钝角三角形，这个钝角三角形的面积将（ ）24平方厘米（此处选填“大于”、“小于”或“等于”）。 12. 甲、乙、丙三人的体重分别是37.5千克、38.4千克、42.9千克，丁比四个人的平均体重还重7.5千克。丁重（ ）千克。 13. 有甲、乙、丙三个数，甲是乙、丙和的，乙是甲、丙和的。丙是甲、乙和的（ ）。 14. 如下图，正方形边长4厘米，以边长为半径画出了两个扇形。则阴影部分①和阴影部分②的面积相差（ ）平方厘米。 二、选择题。（共5分） 15. 下面算式中，可以直接对“3和4”进行加减的是（ ）。 A. 2.03＋1.4 B. 1300－4 C. D. 16. 对于直线上点表示的数，下面表述中不正确的是（ ）。 A. 一定小于0 B. 可能是 C. 一定小于 D. 不可能大于 17. 如果△＋◇＝◎，△＋◇＋◎＝。那么◎＝（ ）。 A. B. C. D. 18. 一根绳子，用去它的60%，还剩米。用去和剩下的相比，（ ）。 A. 用的多 B. 剩的多 C. 同样多 D. 无法比较 19. 下列描述中，正确的有（ ）个。 ①10克糖溶入100克水中，糖水的含糖率是10%。 ②将一个物体平移之后，形状、大小都一定不会发生变化。 ③将直角三角形沿它的一条直角边旋转一周，就形成了一个圆锥。 ④一个长方形的长增加，宽减少25%，长方形的面积不变。 ⑤买东西时，“八折售卖”可能比“买二送一”更划算。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（共36分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算或简算。 22. 解方程或比例。 23. 计算组合图形的表面积。（单位：厘米） 24. 计算“”的方法有很多，请将每一种算法的序号填到对应的理由前。 ① ② ③ ④ ⑤如果，那么， ， 所以。 （ ）异分母分数相除，先通分，再用相同计数单位的个数相除 （ ）除法是乘法的逆运算；等式的性质 （ ）商不变的性质；将除数变为1 （ ）分数与除法的关系 （ ）分数化小数 四、操作题。（共8分） 25. 根据下图，测量、填空、并设计。 （1）A地在B地的北偏东（ ）°方向上。 （2）A、D两地的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）计划从D地修一条路，直接与BC两地的路连通。由于经费不足，只能修一条最近的。请在图中画出你的设计。 26. 下面是两人根据同一份信息制作的统计图，请帮他们完成。 （1）2025年蔬果收入总计（ ）万元。 （2）请在扇形统计图中，写出“茎类”、“果类”所占的百分比。 （3）请画完条形统计图，并标注“果类”的收入。 五、解决问题。（每题4分，共24分） 为了让学生亲近自然、感受四季变化，4月15日到17日，是达州学生的“春假、加上周末，连休5天。其间，小通、小达兄弟两人回乡下奶奶家的种植基地休假、助农，也做了一系列的实地调查，遇到了一些需要解决的问题。 27. 为了扩大种植规模，2023年6月，爷爷向达州某银行领取了一笔50000元的助农振兴贷款，年利率3.1%，贷期3年。今年到期时，爷爷需还款多少元？ 28. 为了抵御干旱，爷爷用贷款的一部分在蔬菜基地修了一个蓄水池。池内是圆柱形，底面直径2.4米，深3米，最大蓄水高度90%。该池的最大蓄水量是多少立方米？（得数保留两位小数） 29. 根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 30. 为了体验生活，兄弟两人在蓄水池旁洗莴笋，每人洗一筐，重量相同。单独洗完一筐，小通要24分钟，小达要30分钟，奶奶要20分钟。为了让两人同时完成，奶奶一会儿帮小通、一会儿帮小达。至少多少分钟洗完莴笋？ 31. 洗完菜，兄弟两人同时从蔬果基地走回奶奶家，爷爷刚好同时从家走往蔬果基地。小通每分走50米，小达每分走40米，爷爷每分走60米。爷爷与小通相遇后分钟又与小达相遇。爷爷奶奶家到蔬果基地路程多少米？ 32. 爷爷用贷款买的农用运输车将收获的两种蔬菜运到达城农产品交易中心售卖，其中莴笋重量是土豆的。莴笋每千克3.6元，土豆每千克4.8元，共收入1200元。两种蔬菜共卖出多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末素养测评 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 一个九位数，最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各数位上的数字是零，这个数读作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）亿，改写成“万”作单位是（ ）万。 【答案】 ①. 二亿零四百万九千 ②. 2 ③. 20400.9 【解析】 【分析】质数只有1和自身两个因数，最小质数为2；合数除1和自身外还有别的因数，最小合数为4，最大一位数是9。先根据九位数数位顺序确定亿位、百万位、千位数字，其余数位补0写出原数；读数按四位分级规则读；省略亿位尾数需看千万位数字四舍五入；改写成万作单位，在万位点小数点，添上万字。 【详解】这个数写作204009000 读作：二亿零四百万九千 省略亿后面的尾数：2亿 改写成“万”作单位：20400.9万 2. 400毫升＝（ ）升 日＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】①毫升与升之间的进率是，将低级单位毫升换算成高级单位升，需要除以进率。 ②日与时之间的进率是，将高级单位日换算成低级单位时，需要乘进率。时与分之间的进率是，将时的整数部分保留，小数部分或分数部分乘换算成分。 【详解】①（升） ②（时） （分） 日时分。 3. 。 【答案】 24；25；62.5 【解析】 【分析】首先将比转化为分数，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，据此求出前两个空；然后根据比与百分数的关系，将比转化为小数再转化为百分数，求出第三个空。 【详解】＝ ， 综上可得：＝＝5∶8＝62.5%。 4. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。用1除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 所以，把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 5. 在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 【答案】 ①. 等腰 ②. 锐角 【解析】 【分析】首先观察三个数对的数值特点，发现其中两个数对的第二个数相同，说明这两个点在同一水平线上，可以作为三角形的底边。根据第三个数对的第一个数与前两个数对第一个数的关系，判断顶点是否在底边的中垂线上，从而确定两条腰是否相等，得出按边分类的结果。通过网格计算底边的一半长度和三角形的高，比较二者大小。若高大于底边的一半，顶角为锐角；结合等腰三角形底角必为锐角的性质，得出按角分类的结果。 【详解】观察数对和，它们的第二个数都是2，说明这两个点在同一行。这两点之间的距离是，可以作为三角形的底边。 第三个点是，它的第一个数5正好是3和7的中间数（）。这说明顶点在底边的正上方，左右对称。因此，连接顶点与底边两端点的两条线段长度相等，这个三角形是等腰三角形。 三角形的高是顶点行数减去底边行数，即。 底边的一半是。 因为高3大于底边的一半2，这意味着顶角张开的大小小于直角（若高等于底边的一半，顶角才是直角），所以顶角是锐角。 等腰三角形的两个底角相等且一定小于，也是锐角。 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 6. 一项工作，原计划需要5小时才能完成，实际仅用4小时就完成工作。工作时间缩短了（ ）%，工作效率提高了（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】把这项工作总量看作单位“1”，求工作时间缩短了百分之几，是把原计划工作时间看作单位“1”，用缩短的时间除以原计划工作时间；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出原计划工作效率和实际工作效率；求工作效率提高了百分之几，是把原计划工作效率看作单位“1”，用提高的效率除以原计划工作效率。 【详解】工作时间缩短的百分比： （5−4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 原计划工作效率：1÷5＝ 实际工作效率：1÷4＝ 工作效率提高的百分比：（－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 7. 大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为（ ），它们的面积之比为（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）明确半圆形的周长构成，因为半圆周长等于半圆弧长加上直径长度，所以先写出半径为的半圆周长公式，再结合两个半圆的半径比，代入计算周长比。 （）半圆形的面积计算方法，因为半圆面积是对应整圆面积的一半，所以先写出半径为的半圆面积公式，再结合半径比代入计算面积比。 （）利用比的基本性质，将两个半圆的周长、面积的比化简为最简整数比即可。 【详解】①设大半圆的半径为,小半圆的半径为。 大小半圆已知半径比： 半圆的周长公式： 大小半圆的周长比： ②半圆的面积公式： 大小半圆的面积比： 8. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 9. 选填“正比例”、“反比例”、“不成比例”。 （1）圆锥的底面积一定，体积与高的关系。（ ） （2）正方体的棱长和一定，棱长与棱长条数的关系。（ ） 【答案】（1）正比例 （2）不成比例 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，就成正比例；若它们的乘积一定，就成反比例；若比值和乘积都不一定，就不成比例。 【小问1详解】 圆锥的体积公式为：V＝Sh，变形得：＝S，圆锥的底面积S一定，所以的比值一定，因此体积与高成正比例。 【小问2详解】 正方体的棱长和公式为：棱长和＝棱长×12，棱长条数12是固定不变的数，不是变量，所以棱长与棱长条数不成比例。 10. 按照下面各图形的规律，第10图一共有（ ）个正方形，第图一共有（ ）个正方形。 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】通过观察前三个图形，第1图，正方形个数为4个，；第2图，正方形个数为：（个），；第3图，正方形个数为：（个），；因此第图正方形个数为：个。 【详解】第图正方形个数为：个 第10图正方形个数为：（个） 11. 一张长方形纸，长8厘米、宽6厘米。如果剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米；如果剪下一个最大的钝角三角形，这个钝角三角形的面积将（ ）24平方厘米（此处选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 ①. 6 ②. 小于 【解析】 【分析】①在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径受限于长方形的宽。因为圆必须完全在长方形内部，因为长方形内的圆的直径不能超过长方形的长和宽，所以取长和宽中较小的数值作为圆的最大可能直径。。 ②对于剪最大钝角三角形的问题，因为长方形内最大三角形的面积始终是长方形面积的一半，所以先计算长方形面积，再判断钝角三角形面积和24平方厘米的大小关系。 【详解】①已知长方形长8厘米、宽6厘米，要剪下最大的圆，圆的直径受限于长方形更短的边，若直径取8厘米，宽6厘米的边无法容纳该圆，因此最大的圆的直径只能等于长方形的宽，也就是6厘米。 ②长方形的面积：（平方厘米） 长方形内最大的三角形面积：（平方厘米） 这类面积等于24平方厘米的三角形是直角或锐角三角形（顶点落在对边端点时为直角三角形，顶点落在对边非端点位置时为锐角三角形）。钝角三角形存在一个大于90°的内角，它的三个顶点不可能同时突破长方形的边界，无法构造出面积达到长方形一半的形态。因此它的面积一定小于24平方厘米。 12. 甲、乙、丙三人的体重分别是37.5千克、38.4千克、42.9千克，丁比四个人的平均体重还重7.5千克。丁重（ ）千克。 【答案】 49.6 【解析】 【分析】根据平均数的定义，四个人的总体重等于平均体重乘4。已知丁的体重比四个人的平均体重重7.5千克，说明丁的体重可以看作是“平均体重＋7.5千克”。因此，四个人的总体重也可以表示为“甲、乙、丙三人体重之和＋平均体重＋7.5千克”。通过对比两种总体重的表达方式，可知“平均体重×3”等于“甲、乙、丙三人体重之和＋7.5千克”。据此先求出平均体重，再求丁的体重。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：丁重49.6千克。 13. 有甲、乙、丙三个数，甲是乙、丙和的，乙是甲、丙和的。丙是甲、乙和的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将甲、乙、丙三个数的总和看作单位“1”。根据“甲是乙、丙和的”，可推导出甲占总和的；根据“乙是甲、丙和的”，可推导出乙占总和的。求出甲、乙分别占总和的分率后，利用总量减去甲、乙的分率得到丙占总和的分率，最后求丙占甲、乙和的几分之几，即用丙的分率除以甲、乙的分率和。 【详解】把甲、乙、丙三个数的总和看作单位“1”。 因为甲是乙、丙和的，所以甲占总和的：＝ 因为乙是甲、丙和的，所以乙占总和的：＝ 丙占总和的：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 甲、乙和占总和的：＋ ＝＋ ＝ 丙是甲、乙和的：÷ ＝× ＝ 14. 如下图，正方形边长4厘米，以边长为半径画出了两个扇形。则阴影部分①和阴影部分②的面积相差（ ）平方厘米。 【答案】9.12 【解析】 【分析】阴影部分①和阴影部分②的面积的差，即是半圆面积与正方形面积的差；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积，再除以2算出半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长算出正方形的面积，用半圆的面积减去正方形的面积即可。 【详解】3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 二、选择题。（共5分） 15. 下面算式中，可以直接对“3和4”进行加减的是（ ）。 A. 2.03＋1.4 B. 1300－4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整数、小数、分数加减法计算的共同道理：只有计数单位相同，数字才能直接相加减。逐一观察选项判断即可。 【详解】A．2.03中的3计数单位是0.01，1.4中的4计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相加。 B．1300中的3计数单位是百，4的计数单位是一，计数单位不同，不能直接相减。 C．和是同分母分数，3和4的计数单位都是，可以直接相加。 D．和分母不同，计数单位不同，3和4不能直接相减。 16. 对于直线上点表示的数，下面表述中不正确的是（ ）。 A. 一定小于0 B. 可能是 C. 一定小于 D. 不可能大于 【答案】D 【解析】 【分析】从题图中可以知道，点在0的左边，所以点表示的数一定小于0，点与0的距离大于2与0的距离，所以点表示的数一定小于，可能是点。在的右边，则点表示的数一定大于，所以D错误。 【详解】由分析得： 对于直线上点表示的数，表述中不正确的是（不可能大于）。 故答案为：D。 【点睛】对于正负数大小的比较，在数轴上比较是最直接、最容易判断的。一定要记住右边的数永远大于左边的数。 17. 如果△＋◇＝◎，△＋◇＋◎＝。那么◎＝（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过等量代换，将第一个式子的替换为，代入第二个式子计算即可得到结果。 【详解】把代入 得： 2×◎＝， 18. 一根绳子，用去它的60%，还剩米。用去和剩下的相比，（ ）。 A. 用的多 B. 剩的多 C. 同样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子总长度看作单位“1”，先求出剩下部分占总长度的百分比，再和用去的比例比较大小即可。 【详解】剩下的长度占全长的百分比： 因为，所以用去的部分更多。 19. 下列描述中，正确的有（ ）个。 ①10克糖溶入100克水中，糖水的含糖率是10%。 ②将一个物体平移之后，形状、大小都一定不会发生变化。 ③将直角三角形沿它的一条直角边旋转一周，就形成了一个圆锥。 ④一个长方形的长增加，宽减少25%，长方形的面积不变。 ⑤买东西时，“八折售卖”可能比“买二送一”更划算。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】含糖率计算公式为糖的质量除以糖水总质量，据此判断。 依据平移的性质，平移只改变物体位置，不改变形状和大小，据此判断。 结合直角三角形绕直角边旋转形成的立体图形特征，判断是否正确。 设长方形原长和宽为未知数，分别计算变化前后的面积，对比后判断是否正确。 结合购买数量的不同情况，分析“八折售卖”和“买二送一”的实际单价，判断是否正确。 统计正确描述的数量，选出对应选项。 【详解】①含糖率： 10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 不是10%，错误。 ②平移只改变物体的位置，形状、大小都不会变化，正确。 ③直角三角形沿一条直角边旋转一周，会形成圆锥，正确。 ④设原长方形长为，宽为，原面积为。 现在的长：，现在的宽： 现面积：，，面积变小，错误。 ⑤ 若只买1件，无法享受买二送一，1件打八折更加划算，因此八折售卖有可能比买二送一更划算，说法正确。 正确的说法有：②③⑤，因此正确的有3个。 三、计算题。（共36分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 21. 脱式计算或简算。 【答案】；58；； 1；； 【解析】 【分析】第一题：先将小数0.25转化为分数，因为加法交换律可调整同分母分数的相加顺序，所以先算两个同分母分数的和，再加剩余的分数即可。 第二题：因为括号内两个分数的分母都是36的因数，所以直接用乘法分配律，让36分别乘括号内的两个分数，再将所得结果相加。 第三题：先把除法转化为乘法，因为两个乘法项有相同的因数特征，所以调整分子构造出公共因数，再用乘法分配律提取公共因数计算。 第四题：先算小括号内的分数减法，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以将除法转化为乘法计算，最后再和第一个分数相加。 第五题：先将前三个分数的分母拆成两个相邻整数的乘积，用裂项相消法拆分前三个分数，化简后再和最后一个分数相加。 【详解】 22. 解方程或比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一个方程：利用等式的性质1，两边同时减去3.5，再根据等式的性质2除以1.5，即可求解； 第二个方程：先合并，再利用等式的性质2，两边同时乘以，即可求解；第三个方程：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，再根据等式性质2，等式的两边同除以0.6，即可求解。 【详解】  解：    解：     解： 23. 计算组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】119.32平方厘米 【解析】 【分析】该组合图形由大小两个圆柱叠放而成。两圆柱贴合处，上方小圆柱的下底面被遮挡，同时盖住大圆柱一小块顶面；利用平移思路，小圆柱上底面刚好补齐大圆柱被盖住区域。因此组合表面积＝大圆柱完整表面积＋小圆柱侧面积。利用公式和进行计算。 【详解】小圆柱直径：4厘米 大圆柱直径：6厘米，半径：6÷2＝3（厘米） 大圆柱表面积： 3.14×6×2＋3.14×32×2 ＝18.84×2＋3.14×9×2 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（平方厘米） 小圆柱侧面积： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 组合表面积：94.2＋25.12＝119.32（平方厘米） 24. 计算“”的方法有很多，请将每一种算法的序号填到对应的理由前。 ① ② ③ ④ ⑤如果，那么， ， 所以。 （ ）异分母分数相除，先通分，再用相同计数单位的个数相除 （ ）除法是乘法的逆运算；等式的性质 （ ）商不变的性质；将除数变为1 （ ）分数与除法的关系 （ ）分数化小数 【答案】 ①. ② ②. ⑤ ③. ④ ④. ③ ⑤. ① 【解析】 【分析】①将分数转化为小数进行计算，依据是分数化小数。 ②将被除数转化为，使除数和被除数分母相同，依据是通分后相同计数单位相除。 ③将分数写成的形式，依据是分数与除法的关系。 ④被除数和除数同时乘，使除数变为，依据是商不变的性质。 ⑤通过设商为，利用乘法逆运算和等式性质推导出乘倒数的方法，依据是除法是乘法的逆运算及等式的性质。 再将每个算法的序号和对应的理由进行匹配。 【详解】（1）异分母分数相除，先通分，再用相同计数单位的个数相除：算法②中，，将整数化成分母为的分数，此时被除数和除数的分数单位相同，可以直接用分子相除，即。故填②。 （2）除法是乘法的逆运算；等式的性质：算法⑤中，设，根据除法与乘法的关系得到，再利用等式的性质两边同时乘，解得。故填⑤。 （3）商不变的性质；将除数变为：算法④中，，被除数和除数同时乘，商不变，且除数变为，简化了计算。故填④。 （4）分数与除法的关系：算法③中，，直接将分数看作体现了分数与除法的关系。故填③。 （5）分数化小数：算法①中，，将分数化成小数后进行除法计算。故填①。 四、操作题。（共8分） 25. 根据下图，测量、填空、并设计。 （1）A地在B地的北偏东（ ）°方向上。 （2）A、D两地的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）计划从D地修一条路，直接与BC两地的路连通。由于经费不足，只能修一条最近的。请在图中画出你的设计。 【答案】（1）20 （2） ①. 2 ②. 400 （3） 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际距离20000厘米。量出∠ABC是70°。 （2）量得A、D两地的图上距离是2厘米，用图上距离乘20000即可算出实际距离，再换算单位即可。 （3）根据点到直线的距离，垂直线段最短，从D点画出与线段BC垂直的线段即可。 【小问1详解】 90°－70°＝20° 以B地为观测点，A地在B地的北偏东20°方向上。 【小问2详解】 A、D两地的图上距离是2厘米。 2×20000＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 【小问3详解】 从D点画出与线段BC垂直的线段即可。图略。 26. 下面是两人根据同一份信息制作的统计图，请帮他们完成。 （1）2025年蔬果收入总计（ ）万元。 （2）请在扇形统计图中，写出“茎类”、“果类”所占的百分比。 （3）请画完条形统计图，并标注“果类”的收入。 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从两幅图中可知，“叶类”收入1.2万元占2025年蔬果总收入的20%，把2025年蔬果的总收入看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出2025年蔬果的总收入。 （2）已知“茎类”收入为1.5万元，用“茎类”的收入除以总收入，求出“茎类”收入占总收入的百分之几； 把2025年蔬果的总收入看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去“花类”、“茎类”、“叶类”的收入占总收入的百分比，求出“果类”收入占总收入的百分之几；据此将扇形统计图补充完整。 （3）用2025年蔬果的总收入减去“叶类”、“茎类”、“花类”的收入，求出“果类”的收入，据此将条形统计图补充完整。 【小问1详解】 1.2÷20% ＝1.2÷0.2 ＝6（万元） 【小问2详解】 “茎类”收入占总收入的： 1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% “果类”收入占总收入的：1－10%－25%－20%＝45% 【小问3详解】 果类”收入：6－1.2－1.5－0.6＝2.7（万元） 五、解决问题。（每题4分，共24分） 为了让学生亲近自然、感受四季变化，4月15日到17日，是达州学生的“春假、加上周末，连休5天。其间，小通、小达兄弟两人回乡下奶奶家的种植基地休假、助农，也做了一系列的实地调查，遇到了一些需要解决的问题。 27. 为了扩大种植规模，2023年6月，爷爷向达州某银行领取了一笔50000元的助农振兴贷款，年利率3.1%，贷期3年。今年到期时，爷爷需还款多少元？ 【答案】54650元 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×贷款期限，本金＋利息＝需还款钱数，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：爷爷需还款54650元。 28. 为了抵御干旱，爷爷用贷款的一部分在蔬菜基地修了一个蓄水池。池内是圆柱形，底面直径2.4米，深3米，最大蓄水高度90%。该池的最大蓄水量是多少立方米？（得数保留两位小数） 【答案】12.21立方米 【解析】 【分析】将蓄水池的深度看作单位“1”，蓄水池的深度×最大蓄水高度的对应百分率＝最大蓄水高度，根据圆柱体积＝底面积×高，蓄水池底面积×最大蓄水高度＝最大蓄水量。 【详解】3.14×（2.4÷2）2×（3×90%） ＝3.14×1.22×（3×0.9） ＝3.14×1.44×2.7 ≈12.21（立方米） 答：该池的最大蓄水量约是12.21立方米。 29. 根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 【答案】 480平方米；240平方米；420平方米；60平方米。 【解析】 【分析】先明确各类蔬菜种植面积的比例关系，总比例是各部分比例相加得到的，先计算4∶7∶8∶1的总份数。总面积是1200平方米，且总面积对应总份数，用总面积除以总份数，得到每份对应的面积。要求某类土地的面积，用该类对应的份数乘每份的面积即可，其中空地面积对应茎类蔬菜的份数，叶类、果类、花类分别对应各自的比例份数，，最后计算各部分的面积。 【详解】（份） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是480平方米、240平方米、420平方米、60平方米。 30. 为了体验生活，兄弟两人在蓄水池旁洗莴笋，每人洗一筐，重量相同。单独洗完一筐，小通要24分钟，小达要30分钟，奶奶要20分钟。为了让两人同时完成，奶奶一会儿帮小通、一会儿帮小达。至少多少分钟洗完莴笋？ 【答案】16分钟 【解析】 【分析】把一筐莴笋的工作量看作单位“1”，两筐的总工作量就是2。三人全程都在参与清洗工作，所以可以用总工作量÷三人效率和来计算最短完成时间，这样能保证两人同时结束，用时最少。 【详解】把一筐莴笋的工作量看作单位“1”，总工作量为2。 小通的效率： 小达的效率： 奶奶的效率： 三人效率和： ＝ ＝ ＝ 总时间：2÷ ＝2×8 ＝16（分钟） 答：至少16分钟洗完莴笋。 31. 洗完菜，兄弟两人同时从蔬果基地走回奶奶家，爷爷刚好同时从家走往蔬果基地。小通每分走50米，小达每分走40米，爷爷每分走60米。爷爷与小通相遇后分钟又与小达相遇。爷爷奶奶家到蔬果基地路程多少米？ 【答案】440米 【解析】 【分析】爷爷和小通相遇后，又过分钟与小达相遇，这分钟爷爷和小达走的路程和，就是爷爷与小通相遇时小通比小达多走的路程。用该路程差除以小通与小达的速度差，得到爷爷和小通的相遇时间，再用爷爷和小通的速度和乘相遇时间，即可求出总路程。 【详解】爷爷与小达分钟的路程和： （米） 爷爷和小通的相遇时间： （分） 爷爷奶奶家到蔬果基地的路程： （米） 答：爷爷奶奶家到蔬果基地路程440米。 32. 爷爷用贷款买的农用运输车将收获的两种蔬菜运到达城农产品交易中心售卖，其中莴笋重量是土豆的。莴笋每千克3.6元，土豆每千克4.8元，共收入1200元。两种蔬菜共卖出多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】（）因为莴笋重量是土豆的，所以可以将土豆重量看作单位“”设土豆的重量为未知数，进而表示出莴笋的重量。 （）根据“总价＝单价×重量”，分别写出莴笋的总收入和土豆的总收入的表达式，再根据总收入为元的条件建立等量关系。 （）先求解出土豆的重量，再通过两者重量的关系求出莴笋重量，最后将两者重量相加得到总重量。 【详解】解：设土豆的重量为千克。 （千克） （千克） 答：两种蔬菜共卖出千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $