20.2 二次根式的乘除 题型突破 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册（六题型）

**基本信息** 同步练以“概念理解-运算应用-综合提升”分层设计，覆盖二次根式乘除成立条件、最简概念、因式互移、乘除运算及混合运算，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|乘除成立条件、最简二次根式|选择题为主，强化符号意识，如判断运算条件、识别最简根式| |概念应用|根号内外因式互移|辨析题结合变形，提升抽象能力，如因式移至根号内的符号处理| |运算深化|乘/除法单一运算|计算题从直接运算到分步化简，培养运算能力，如根号内因式分解| |综合提升|乘除混合运算|多步运算题，整合乘除法则，发展应用意识，如含字母的混合化简|

20.2二次根式的乘除题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型) 题型一：二次根式乘除成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有VāVb=√ab.该运算法则成立的条件是 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 【答案】D 2.要使等式V0-0=G- 成立，实数的取值范围是( A.x≤0 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x≥1 【答案】C 3.能使等式 X Vx成立的条件是( X-3 x-3 A.X≥0 B.X≥3 C.x>3 D.x>3或x<0 【答案】C 3-x V3-x 4. Vx+2 √x+2成立的条件是( A.-2≤x≤3 B.-2<x≤3 C.x≥-2 D.x≤3 【答案】B 5.如果b>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是( a va A.V6=6 a=-b C. ab÷ D.（a'=-ab 【答案】C 题型二：最简二次根式 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V18 8.a6 c.v0.5 D.V+1 【答案】D 2.下列根式中，是最简二次根式的是( ) A.V3c B.x+y C.Vx2-2x+1 D.2 【答案】B 3.将根式6,25， 5,3, √27中是最简二次根式的填在横线上 √62V3 【答案】 4把后化成最简二次根式的结果为 【答案】 /10 5 5.若最简二次根式”2n+1与最简二次根式V4n-m相等，则n=一· m二 【答案】 3 题型三：根号内、外的因式互移 1.若把-43根号外的因式移到根号内，得( ) A.12 B.-V12 c.-V48 D.48 【答案】c 3 2.把42 根号外的因式移进根号内，结果等于（) A.-V11 B.V11 c.-V44 D.V44 【答案】D 3.将-a-a中的a移到根号内，结果是() A. -aV-a B.-a3 C._qa D.a 【答案】B (a-1) 4.把 V1-a中根号外面的因式移到根号内的结果是( v1-a c.-V-a va+1 A. D. 【答案】C 5把) 1 x-1根号外的因式移入根号内，其结果为 -V1-x 【答案】 题型四：二次根式的乘法运算 的结果为( 6 A. 8.25 C.3v3 D.6 【答案】A 2.下列计算结果正确的是（) √25=±5 √2×5=√10 A. C.v2x18=16 D.23y=6 【答案】B 12 3.计算： V5*25 2 【答案】5/0.4 3√5×V12= 4.计算： 【答案】18 5.计算 a8i5xy.ev 【答案】)206 ②305 √8×V15×√20 【详解】(1)解： =√8×15×20 =√2400 =20W6 8 (2) x354 57*V4 8x3x54 =-15274 =-15V4×5 =-30V5 题型五：二次根式的除法运算 √18 1.计算√2的结果为( A.9 B.3 c.35 0.35 【答案】B 2.计算正确的是( A.5÷2=5 8.9=3 c.V8÷V2=2 D.V3y=-3 【答案】C 3.计算： 5 32 8 (1)5: (2)√27： (3)2a. √I5 6 2a 【答案】(1)5；(2)3；(3)a V3x/5 【详解】解：(1)原式√5x√5 V15 (W5 vis 5: 3v2 2)原式3x3 3V2 V32x5 √2 = 5 √2×V3 √3x5 6 ； √8.√2a (3)原式√2a√2a 4Va 2a 2a a· 4.计算： )v2 2； 【答案】4635e3a =2W72÷3 【详解】(1)解：原式 =2V24 =4v6 55 (2)解：原式V354 554 =3×5 =-√18 =-3V2 3)解：原式 3ab÷b 3a abx 3a =√9a =3a 5.计算： 店喝 25 【答案】7 【详解】 得 435 =5万万， 25 =7 题型六：二次根式的乘除混合运算 1.计算：67x对Vi+25的结哭是 A.4 8.25 C.40 D.7 【答案】D a ÷√ab 1 2.计算： b ab等于( ) ab vab 1 A. 1 ab B.ab D.b√ab 【答案】A 3.计算：3W5÷2W7×4v7÷55 【答案】5 【详解】解：3V5÷2√7×4v万÷5√5 =35÷55×4v7÷2W7 5 4.计算： ：（②）4 【答案1①导②号6 【详解】(1)解： 8 6× 31 6× 218 6×3×1 V2x18 =2 2 = 2: (2)解：4 =分00 1 18 8V2 =6 5.计算： ()E 15Va. 【答案】- a 【详解】解： 62 15Va, =a怀x5层 4V62. 15、ab. 8 --15a'ab 8 20.2二次根式的乘除题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型） 题型一：二次根式乘除成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 2．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 4．成立的条件是（    ） A． B． C． D． 5．如果，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：最简二次根式 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 4.把化成最简二次根式的结果为 . 5.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 题型三：根号内、外的因式互移 1.若把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 2.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 3.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 4.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 5.把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 题型四：二次根式的乘法运算 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5.计算: (1);(2) 题型五：二次根式的除法运算 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 2．计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．计算： （1）；     （2）；     （3）． 4.计算： (1)； (2)； (3)（，）． 5．计算：. 题型六：二次根式的乘除混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3.计算：． 4.计算： (1)；(2)； 5.计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $