20.2 二次根式的乘除-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第20章二次根式 20.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 《基础巩固练， [答案PI] 如银点○二次根式的乘法 6(教材母题变式)计算： ①（兰州中考）计算5×√2= (1)⑧×√18； A.6 B.√6 C.5 D.1 (2)√1.2×102×√3×105； 2下列各数中，与√2的积仍为无理数的是( (3)2×5×√10. B.8 C.18 D.√28 1 3 日若a×√8√3，则a= A.12 B.23 c君 D.3 ④使式子√x+3·√x-1=√(x+3)(x-1)成立 的条件是 A.x≥-3 B.x≥1 C.x≤-3或x≥1 D.-3≤x≤1 5计算： (1)2×5=√ (2)1⑧×， 2 =V x 《能力提升练)一 [答案P1] ①（广东中考）计算√12×5的结果是（ 5[核心素养]观察下列等式，并回答问题： A.3 B.6 C.6 D.2√6 ①1×5=W22-1; 2(河南南阳期中)若2×， 的值是整数，则整 ②2×4=√32-1； x ③3×5=√4-1； 数x的值是 ( … A.1或3 B.3或6 请直接写出等式⑤，再用含n(n为正整数)的等 C.3或12 D.6或12 式表示你发现的规律，并证明这个规律。 3新考向若规定两数a、b通过运算“※”得到 4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48，则 √5※3= ④（呼伦贝尔中考）已知x、y是实数，且满足y= -2+2-支+日，则·的值是 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 2.积的算术平方根 《基础巩固练>一 [答案2] 知银点（①积的算术平方根 (3)√16×81； (4)√(-49)×(-121). 1①化简√(-5)2×3的结果是 A.-53 B.53 C.±53 D.30 2下列各式计算正确的是 知限点②积的算术平方根与二次根式乘法的 A.√(-25)×(-36)=√/-25×√/-36= -5×(-6)=30 结合 6计算2×√12的结果是 B.√4×5=45 A.6 B.√24 C.46 D.2√6 C.52+42=5+4=9 ⑦计算： D.√152-122=√/15+12×√15-12=9 (1)37×2√14； 3若√a=m,√i=n,则√100ab= ·(用含 m、n的代数式表示) 4已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则化简√ab2的结果是 0 4题图 (2)3√2×5√14a2(a≥0). 5化简： (1)√98； (2)-√/108； 《能力提升练> [答案P2] ①下列各式中，化简正确的是 (）3一个矩形的长为√巧，宽为√2，则此矩形的面 A.√(-16)×(-25)=√/-16×√/-25=20 积为 B.√12×27=4×√8I=18 4[核心素养]小明做数学题时，发现一个规律： /2 、i6+6+层=4+- 3x,3 /4 √7；…按此规律，若 5=5 2比较大小：（填“>”“=”或“<”） 0-=a√(（a,6为袋数)，则a+6 (1)65 75; (2)25+√632. 4 第20章二次根式 3.二次根式的除法 《基础巩因练) [答案2] 知银点（①二次根式的除法 6化简： ①计算√84÷√21的结果是 ( 7 (1)1 A.4 B.2 c. 1 D. 2 2能与7÷√14相乘得1的是 ( A.√7÷√14 B.√14÷√7 C.7×14 D.1÷2 (2) 81×121 3计算： 144 (1)10÷2=√/ ÷ 2辰 = 125b (3) W16a2 (a>0,b>0). ④计算： (1)22 (2)38 知银点③最简二次根式 v50 7下列二次根式：①1a;②-2，③，√3； @号5后6网+，+所其种是 (3)220÷5. 最简二次根式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8若√3a+5是最简二次根式，则正整数a的最小 值为 ⑨把下列二次根式化为最简二次根式： 知跟点②商的算术平方根 (1)√3.5； 24 3)、 27 5下列计算错误的是 B. 27_33 4=8 c4号-2 n号-2 05. 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练> [答案2] 2 口在9，v④，√,a,√ ab 中，最简二次根 (3)5÷√2×22÷2√5 式有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2(四川南充期末)计算√45÷3√2×。 2 的结果 正确的是 A.1 B.2.5 C.5 D.6 8[核心素养]先阅读，再解答：由（√5+3）(5- 3已知5=a,√14=b,则√0.063= ( √3)=(5)2-(5)2=2可以看出，两个含有二 B甜 次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们 A治 称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次 “ D被 根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分 母中的根号，例如： ④若√2m+3和√32m-+T都是最简二次根式，则m+ 1 3-2 =√3-√2，请完成 n= 5+2(3+2)(3-2) 5若3√2x=√48，则x= 下列问题： 6新考向对于任意两个和为正数的实数a、b,定 (1)2-1的有理化因式是 义运算a*6=0-b,若3*1=3-1=1，则 (2)化去式子分母中的根号：。3 Jatb √3+1 3-6 8*12的值为 (3)√2027-√/2026 √2026-√/2025 ⑦计算： (填“>”或“<”). (1)318÷26× 2 （25x3压÷√学升·同步练测·九年 参芳答 第20章二次根式 20.1认识二次根式 【基础巩固练】 1.B2.③④⑥3.A4.B5.D 6.B[解析]由题意，得x+3≥0,2-x>0,解得-3≤x<2. 在数轴上表示出来，如答图 -4-3-2-1012 6题答图 7.解：(1)根据题意，得3-2x≥0，所以x≤ 2 所以当x≤时，V3-2在实数范围内有意义 (2)因为x2≥0，所以2x2+1>0,所以当x取任意实数时， √2x2+1在实数范围内都有意义。 (3)根据题意，得2x+1≥0且x-5≠0， 所以≥且x≠5， 所以当：一宁且以5时，等在实数范图肉有意义 8.A 9.B[解析]因为(x-2)2+√y+5=0,所以x-2=0,y+5 =0,所以x=2,y=-5,所以y的值是-10 10.A[解析]√(x-2)2=|x-21=2-x,x-2≤0，“x ≤2 1.(1)号(2)2石 (3)-2 12.解：1<a<2,2-a>0,1-a<0, .√(2-a)2+11-al=2-a+a-1=1. 【能力提升练】 1.A2.B3.1 4.3[解析]由题意，得a=2,b=3,c=4,则a-b+c=3. 5.(-号，0）[解析]：-+V3-a-6-4a-3≥ 0,3-a≥0，解得a=3,∴.b=4,∴.一次函数的表达式为y= 3红+4，当y=0时，=-手，一次画教的图象与轴的交 点为(-号0 6.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0， 解得a≥2且a≤2，.a=2,∴.b=4. ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4。 .2+2=4,.不能组成三角形； ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4，能组成 三角形，且周长=2+4+4=10. 综上，此等腰三角形的周长为10. 参考答案及解析 级数学·上册·华师版 案及解析 7.解：(1)a≥0 (2)由|a+b+1I+a-2b+4=0,得 ra+b+1=0, 解得a-2, La-2b+4=0 Lb=1, 所以(a+b)2026=(-2+1)2026=(-1)2026=1. (3)因为12025-al+a-2026=a, 所以a-2026≥0，所以a≥2026， 所以2025-a<0,所以a-2025+√a-2026=a, 所以√a-2026=2025,所以a-2026=20252, 即a=20252+2026, 所以a-20262=20252+2026-20262=(2025+2026)× (2025-2026)+2026=-2025. 微专题1非负性的应用 1.2B3-6 4.6[解析]a2+√26-12=12a-36,.a2-12a+36+ √2b-12=0,即(a-6)2+√2b-12=0,∴.a-6=0,2b- 12=0,.a=6,b=6,.a=36,.√ab=6 5.解：a+√a-2=2,.√a-2=2-a. a-2≥0,2-a≥0，.a=2,.√a+2=4=2. 20.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 【基础巩固练】 1.B2.D3.A 4.B[解析]√x+3·√x-1=√(x+3)(x-1)成立， 「x+3≥0， 解得x≥1. x-1≥0， 5.(1)250(2)18753 6.解：(1)8×√18=√8×18=√144=12. (2)√1.2×102×√3×10=√1.2×102×3×10 =√3.6×107=√36000000=6000. (3)w2×5×/10=√2×5x10=√100=10. 【能力提升练】 1.B2.C3.4/5 47[解折]：y=-7+2-+gx-2≥0,2- ≥0=2y=g层：5=2×√g=√牙= 1… 同步练测·九年级数学·上册·华师版 5.解：等式⑤为5×万=√62-1. 规律：√n×√n+2=√(n+1)2-1. 证明：左边=√n(n+2) =√m2+2n=√m2+2n+1-1 =√(n+1)2-1=右边. 2.积的算术平方根 【基础巩固练】 1.B2.D 3.10mn[解析]：√a=m,√b=m,.√100ad=10√a·√b= 10mn. 4.-ab 5.解：(1)原式=72.(2)原式=-65. (3)原式=36.(4)原式=77. 6.D 7.解：(1)原式=422.(2)原式=307a. 【能力提升练】 1.B 2.(1)>(2)>[解析](1)65=√62×5=√180,73 =√72×3=147.180>147，.65>75.(2)(32)2 =18,(25+W6)2=12+122+6=18+122.18<18+ 122,32>0,25+6>0,32<25+6. 3.654.73 3.二次根式的除法 【基础巩固练】 1.B2.B 3.(1)102√5 (2)号g号1842 4解：)源式=√0-瓜=2厅 (2)原式=62.6 5v2=5 (3)原式=分×√20×于-×2=1. 5.C ®解：（写-√西g专 2)√..’-翠 144 √144 124 需 7.A8.2 9解：)原式=√=乐(2)原式=√愿= (3)原式=35×3压35×3区3E √3x×3x 3x ·2 【能力提升练】 1.A2.A 630 3.D[解析]：5=a,√4=6,0.03=√10000= 9×70-9×而_35×4_36 √/10000 100 100 =100 4-6[解析]由题意，得m+3=1, l2m-n+1=1 解得厂m=-2, ln=-4, ∴.m+n=-6. 529a25 3 7解：1原武=是5×号= 2=4 2原式=155×√胥=15五 (3)原武=5×方2×2店 8.解：(1)w2+1(2)3+√6 1 (3)<[解析]. =√2027+√2026， √/2027-√/2026 1 =√2026+√2025，√2027>√2025， √2026-√2025 1 1 > /2027-√/2026 √2026-√2025' .√/2027- √2026<√2026-√2025. 20.3二次根式的加减 课时1二次根式的加减 【基础巩固练】 1.B2.D3.3 4.(1)4√0.75 (2)780,20.2 5.D6.15 7.(93+5√2)[解析]根据题意，得√48+√50+√75= 45+52+55=(95+52)cm &解：(1)原式=4万+子万-=5万 2 (2)原式=25-65+155=115. (3)原式=32-2-22+2=2. (4)原式=35-55+5=-5. (5原式=号×3+6x号-2：医 =2√x+3√x-2√x =3. 【能力提升练】 1.B[解析]~√32=42，∴3a-10=2,解得a=4. 2.B[解析]2×2√5<52，.等腰三角形的腰长只能是 5√2，等腰三角形的周长=2×52+25=102+25. 3.2-2√2