20.3 二次根式的加减 题型突破 专题练习 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 围绕二次根式加减，构建从概念判断到运算应用的六题型递进训练体系，注重知识逻辑链与运算能力、应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断能否合并|约5题|考查同类二次根式概念|基于最简二次根式化简，为加减运算奠基| |加减运算|约5题|直接/间接加减运算|概念应用，训练基本运算技能| |混合运算|约5题|含乘除、化简的综合运算|融合加减与乘除法则，提升运算能力| |整数小数部分|约5题|无理数估值与拆分|深化无理数理解，衔接代数变形| |化简求值|约5题|代入求值与公式应用|综合运算与代数推理，培养推理意识| |应用|约5题|实际问题建模计算|联系生活情境，发展应用意识与模型观念|

20.3二次根式的加减题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型） 题型一：判断二次根式能否合并 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 5.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 【答案】C． 题型二：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算： ． 【答案】 3．计算： ． 【答案】 4.计算结果为 ． 【答案】 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 题型三：二次根式的混合运算 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．= ． 【答案】5 3．计算 ． 【答案】 4.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 5.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【答案】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 题型四：整数部分和小数部分 1.的整数部分为，小数部分为，的值为（    ） A． B．2 C．7 D． 【答案】C 2.实数的整数部分为，小数部分为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知的整数部分为，小数部分为，则= ． 【答案】11 4．设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 【答案】 5．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 【答案】 题型五：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 2.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 【答案】C． 3．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 4．已知，，那么的值是 ． 【答案】 5.先化简，后求值：，其中． 【答案】2a﹣5，． 【解答】解： ＝a2﹣5﹣a2+2a ＝2a﹣5， 将代入2a﹣5得， ＝2+2﹣5 ＝ 题型六：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 3.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 【答案】9 4.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 5.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1）长方形ABCD的周长是； （2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝． 答：长方形ABCD的周长是； （2）蔬菜地的面积＝ ＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）． 39×8×15＝4680（元）． 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.3二次根式的加减题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型） 题型一：判断二次根式能否合并 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 题型二：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： ． 4.计算结果为 ． 5．计算：． 题型三：二次根式的混合运算 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．= ． 3．计算 ． 4.化简： （1）；（2）． 5.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 题型四：整数部分和小数部分 1.的整数部分为，小数部分为，的值为（    ） A． B．2 C．7 D． 2.实数的整数部分为，小数部分为，则（     ） A． B． C． D． 3.已知的整数部分为，小数部分为，则= ． 4．设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 5．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 题型五：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 2.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 3．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 4．已知，，那么的值是 ． 5.先化简，后求值：，其中． 题型六：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 3.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 4.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 5.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $