01 集合综合 训练试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027年高考数学一轮集合限时训练卷，120分钟150分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖集合运算、子集关系、韦恩图应用等，结合班级运动调查（第5题）与“完美集合”新定义（第14题），培养数学眼光、逻辑思维与表达能力，适配一轮基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8题40分|集合交并补（1-3题）、不等式解集（6题）|整合多地阶段检测题，夯实基础| |选择题（多选）|3题18分|集合与全集关系（9题）、子集个数（10题）|考查逻辑推理，部分选对得分| |填空题|3题15分|参数范围（13题）、新定义“完美集合”（14题）|渗透数学抽象，创新应用| |解答题|5题77分|集合运算与参数（15-18题）、韦恩图证明（19题）|分层设问，结合直观表示与严格证明，体现数学语言|

2027年高考一轮限时训练卷01　集合 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·重庆巴南·开学考试）已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，，则. 2．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出集合、，利用集合的交集运算求解. 【详解】，, 所以. 3．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将集合分别化简，即可得到两集合的关系. 【详解】因为集合， 令，则， 令，则， 所以或， 且，所以. 故选：C 4．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 5．（25-26高三·四川广安·阶段检测）某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（   ） A．17 B．22 C．15 D．20 【答案】D 【分析】设喜欢篮球运动为集合，喜欢乒乓球运动为集合，全班学生为集合，设即喜欢篮球和乒乓球的人数为，作出图即可求解. 【详解】设喜欢篮球运动为集合，喜欢乒乓球运动为集合，全班学生为集合， 设即喜欢篮球和乒乓球的人数为，作出图如下， 所以， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 故选：D. 6．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为，不等式的解集为．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求解相应的不等式，得集合，根据子集的定义求得的取值范围. 【详解】由，得，所以. 所以. 因为恒成立，所以不等式等价于，即. 所以． 若，则. 所以的值范围是. 7．（25-26高三·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 8．（25-26高二下·北京丰台·期末）已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（    ） A．64 B．65 C．102 D．103 【答案】C 【分析】求出集合，按集合的特性求出的最值即可. 【详解】集合， 由每个集合均恰有5个元素，且， 知集合的最小元素必为1，最大元素必为20， 要使的值最小，则集合的最小元素的一个排列为， 除20外，另外3个最大元素尽可能地小，最大元素的一个排列为， 因此的最小值为，AB不可能； 要使的值最大，则集合的最大元素的一个排列为， 除1外，另外3个最小元素尽可能地大，最小元素的一个排列为， 因此的最大值为，C可能，D不可能. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以. A：可以是空集，此时，满足，错误. B：已推出，错误. C：，，，正确. D：，相等集合互相包含，成立，正确. 10．（25-26高三·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．， C．当且仅当时， D．，使得 【答案】AB 【分析】求直线交点坐标判断A；利用直线方程分析判断B；利用空集的定义，结合直线平行求解判断C；利用两条直线重合分析求解D. 【详解】对于A，当时，则，， 由，解得，因此，A正确； 对于B，直线过定点， 表示直线上所有的点，因此，B正确； 对于C，，若，则；若，则直线 与直线平行，且，于是，解得， 因此当或时，，C错误； 对于D，若，由选项C知，且，无解，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海杨浦·模拟预测）已知集合 ，则__________． 【答案】 【分析】先分别化简集合A（求二次函数的值域）和集合B（解绝对值不等式），再计算两个数集的交集即可. 【详解】由， ， 所以 13．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】首先求出集合，然后根据以及，解不等式求得的取值范围. 【详解】因为化简得，由于， 又因为且，即，得， 综上所述，实数的取值范围为. 14．（25-26高三·河南·期末）若对任意的，都有，则称是完美集合．从集合的所有非空子集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是__________． 【答案】 【分析】首先确定非空子集的个数；根据“完美集合”的定义，可列举出所有“完美集合”，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】集合共有9个元素， 则集合有个非空子集. 根据“完美集合”的定义，若对任意的，都有. 若中含有元素，由于无意义，不满足定义，故不是完美集合； 若中含有元素，则要求，但不在原集合中，故不满足定义； 同理，含有或的集合也不是完美集合， 因此，完美集合只能是集合的非空子集， 其中满足完美集合的有、、、、、、，共7个， 所以集合的所有非空子集中不是完美集合的个数为个， 所以非空子集中不是完美集合的概率是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·上海杨浦·期中）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由，可得，即， 所以故 （2）由，可得，即 所以，解得或. 16．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化简集合，根据集合间的运算直接得解. （2）根据并集的结果可知集合间关系，列不等式，解不等式即可. （3）根据交集的结果分情况列不等式，解不等式. 【详解】（1）由得， 不等式可化为，所以， 故， 所以； （2）由得， 所以，解得，即； （3）因为， 则当时，，解得，符合； 当时或，满足条件的不存在； 综上所述. 17．（25-26高三·山西阳泉·期末）已知集合，集合. (1)若集合B为单元素集合，求实数a的值； (2)若AB=A，求实数a的取值范围. 【答案】(1)-3 (2) 【分析】（1），根据B仅有一个元素，由求解； （2）由得到，分和有一个元素求解. 【详解】（1）仅有一个元素， ， （2），， 当时，，符合题意； 当有一个元素时，，符合题意； 当时，无解. ∴综上，. 18．（25-26高三·天津武清·阶段检测）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若，且，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【分析】（1）公式法解绝对值不等式求集合； （2）讨论的符合，结合绝对值不等式的解法及，列不等式求参数范围； （3）讨论是否为0，确定集合，再根据交集结果列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设； （2）当时，则，显然满足； 当时，则， 由，则，可得，此时； 综上，； （3）由，而， 当时，显然不满足， 当时，要使，因为同号， 则或，即或， 综上，或. 19．（25-26高三·四川成都·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： (1)（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； (2)用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 【答案】(1)（i）   （ii）   ，两科都不喜欢的人数为5人 (2)     显然，根据以上和的韦恩图可得到结论成立． 但韦恩图不能用于严格证明这个结论． 先证：， 任取，则，且， 由，得，或， 若，且，则，所以； 若，且，则，所以， 因此． 再证：， 任取，则，或， 若，则，且，所以，且，故； 若，则，且，所以，且，故， 因此． 综上，． 韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上和的韦恩图只是展示了，，两两相交的情况），无法覆盖所有可能的集合关系（比如，，或，，两两不相交的情况等情况），直接观察不能用于严格证明． 【解析】略 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷01　集合 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·重庆巴南·开学考试）已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 5．（25-26高三·四川广安·阶段检测）某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（   ） A．17 B．22 C．15 D．20 6．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为，不等式的解集为．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·北京丰台·期末）已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（    ） A．64 B．65 C．102 D．103 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．， C．当且仅当时， D．，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海杨浦·模拟预测）已知集合 ，则__________． 13．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 14．（25-26高三·河南·期末）若对任意的，都有，则称是完美集合．从集合的所有非空子集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·上海杨浦·期中）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围． 17．（25-26高三·山西阳泉·期末）已知集合，集合. (1)若集合B为单元素集合，求实数a的值； (2)若AB=A，求实数a的取值范围. 18．（25-26高三·天津武清·阶段检测）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若，且，求实数a的取值范围． 19．（25-26高三·四川成都·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： (1)（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； (2)用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $