03　集合、常用逻辑用语 综合训练试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027年高考数学一轮复习限时训练卷，聚焦集合与常用逻辑用语，整合8省多地期末/阶段检测真题，通过选择（单选+多选）、填空、解答题梯度设计，强化基础巩固与逻辑推理能力，适配一轮复习学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8题40分|命题否定、充要条件、集合运算|第1题考查特称命题否定，第3题集合交并补运算，夯实基础| |选择题（多选）|3题18分|集合概念辨析、命题真假判断|第9题集合表示方法辨析，第11题充要条件判断，培养批判性思维| |填空题|3题15分|子集个数、容斥原理、存在性命题|第13题以体育训练为情境的容斥原理应用，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|5题77分|集合关系、充分必要条件、参数范围|第19题结合必要不充分条件考查集合参数范围，强化数学思维的推理能力与数学语言的模型意识|

2027年高考一轮限时训练卷03　集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·浙江·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 2．（25-26高三·山东泰安·期末）已知，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断两者之间的逻辑关系. 【详解】因为解得，所以， 又因是的真子集，故是的充分不必要条件. 3．（25-26高三·内蒙古乌兰察布·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算即可求解. 【详解】因为,则, 故选：B. 4．（25-26高三·江苏南京·期中）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系. 【详解】对于集合，当时，， 当时，，所以. 故选：A. 5．（25-26高三·湖北孝感·开学考试）设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出集合，再借助韦达定理求解作答. 【详解】由全集，，得， 即1，4是方程的两个根，于是，解得， 所以m的值等于4. 故选：A 6．（25-26高三·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义，以及集合中元素的互异性，求得的值，代入计算，即可求解. 【详解】由集合，可得，即，所以， 若，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或（舍去）， 综上可得，，， 所以 故选：C. 7．（25-26高三·江西南昌·期末）若“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式问题转化为函数不等式恒成立问题，进而通过端点值满足对应条件，即可求解. 【详解】由题意可得“，”为真命题， 设，因此上述不等式恒成立即转化为，恒成立， 则， 解得. 8．（25-26高三·重庆·期末）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·广东佛山·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【详解】对于A，据集合元素的无序性可得，故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 得到两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 10．（25-26高三·河南·期末）若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】AB 【详解】由题意可知：命题“”是真命题， 则，解得， 结合选项可知AB正确，CD错误. 11．（25-26高三·云南文山·阶段检测）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 【答案】BC 【详解】对于A，由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得或，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B；由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件，故B正确； 对于C；由，且，得，所以，且是的充分条件； 当时，有，但且， 所以，且是的不必要条件； 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，得或，所以是的不充分条件， 由，得，所以是的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·上海·阶段检测）已知集合满足，则符合条件的集合个数有__________个． 【答案】 【详解】因为，则中一定含有元素，又， 所以符合条件的集合个数相当于求集合的真子集个数，故有个. 13．（25-26高三·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 【答案】5 【分析】将参加各队的学生转化为集合，利用三个集合的容斥原理公式，设三项都参加的人数为未知数，代入已知数据列方程求解． 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合， 则，，，，，． 设三项都参加的人数为， 则， 因为， 所以由 得， 解得，即三项都参加的有5人． 故答案为：5． 14．（25-26高三·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知， ． (1)若，，，求，； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)或，． (2)，， 【分析】（1）先解决一元二次不等式与绝对值不等式求得集合，再求并集与交集即可； （2）结合题意得，且，再结合一元二次不等式的根求解即可； 【详解】（1）解：由，知或， 由，，知，或，. （2）解：，或． 又，， ∴，且， ，且，0是方程的两根， ，， 故，，． 16．（25-26高三·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据充分不必要条件，得到为的真子集，从而得到不等式组，求出答案； （2）分和两种情况，得到不等关系，求出答案 【详解】（1）， 故等价于，解得， 故， ，是的充分不必要条件，故为的真子集， 故或，解得； （2）为真命题，若，则，解得， 若，需满足或， 解得或， 综上，实数的取值范围是或. 17．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先将代入集合中，再根据集合的并集运算求解即可； （2）先求出，再分和两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）选择①，则，所以； 选择②，则，所以； 选择③，则，所以． （2）由，则， 又，所以， （ⅰ）若，即，则，满足题意； （ⅱ）若，即，由，得或，解得或． 综上实数的取值范围为或，即． 18．（25-26高三·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （3）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）当时，或，则， 又因为，故. （2）因为，集合或，且， 所以，解得，故实数的取值范围是. （3）因为是的充分条件，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. 19．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【详解】（1）由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； （2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷03　集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·浙江·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高三·山东泰安·期末）已知，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三·内蒙古乌兰察布·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·江苏南京·期中）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（   ） A． B． C． D．无法确定 5．（25-26高三·湖北孝感·开学考试）设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 6．（25-26高三·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．（25-26高三·江西南昌·期末）若“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·重庆·期末）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·广东佛山·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 10．（25-26高三·河南·期末）若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．4 11．（25-26高三·云南文山·阶段检测）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·上海·阶段检测）已知集合满足，则符合条件的集合个数有__________个． 13．（25-26高三·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 14．（25-26高三·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知， ． (1)若，，，求，； (2)若，，，求的值． 16．（25-26高三·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 17．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（25-26高三·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 19．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $