02 常用逻辑用语 专项训练试卷-2027年高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，整合多地区优质检测题，梯度设计适配一轮复习，强化逻辑推理与数学语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|命题否定（第1题）、充要条件判断（第2、3题）、全称特称命题（第4题）|结合集合（第5题）、不等式（第6题）设置跨知识点辨析，多选题（第9-11题）考查逻辑严谨性| |填空题|3题/15分|充分不必要条件参数范围（第12题）、方程有解充要条件（第13题）|以“p是q的条件”为载体，强化数学抽象与转化思想| |解答题|5题/77分|命题真假与参数范围（第15题）、三角形与方程公共根充要条件（第16题）|综合逻辑推理与函数、不等式（第19题），体现数学思维的系统性与应用意识|

2027年高考一轮限时训练卷02　常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 2．（25-26高三·天津静海·阶段检测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解一元二次不等式得到对应解集，通过判断两个解集的集合包含关系，结合充分必要条件的定义得出结论. 【详解】不等式解集为， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 3．（25-26高三·福建宁德·阶段检测）已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，，故成立. 若，取，，满足，但，故不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 4．（25-26高三·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，，此时对任意，均有，不满足， 因此命题为假命题，故为真命题. 已知，对因式分解可得：. 由得，，因此，即，故命题为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题. 5．（25-26高三·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性求解判断即可. 【详解】因为，所以，要使，则，所以. 此时集合，， 要让，所以，解得. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足. 因此，若则且； 反之，若且可得. 即则“且”是“”的充要条件. 6．（25-26高三·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 7．（25-26高三·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，再结合一元二次不等式恒成立的条件可得. 【详解】因为，”是真命题， 当时， 原不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时 是二次函数，要使是对任意恒成立， 所以 ，即, 解得. 综上，的取值范围为. 【点睛】 8．（25-26高三·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·河南信阳·期中）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若命题，则命题的否定为： C．若，则或 D．若，且，则 【答案】AB 【分析】对于选项A，判断充分性和必要性是否成立； 对于选项B，根据特称命题的否定规则进行判断； 对于选项C，通过举反例来判断； 对于选项D，根据不等式的性质，举例即可进行判断. 【详解】对于A选项，当时，，此时成立，所以充分性成立， 由，可得，解得或， 所以当时，不一定等于，所以必要性不成立，故选项A正确； 对于B选项，根据特称命题的否定规则，可知命题“”的否定为：“”，故选项B正确； 对于C选项，设，，则，但且，故选项C错误； 对于D选项，设，，，，满足且，则，，此时，故选项D错误. 综上所述，故选项AB正确. 10．（25-26高三·辽宁大连·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．已知命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【分析】根据命题的否定、不等式恒成立问题、充要条件的判断，逐一分析各选项. 【详解】在A选项中，根据存在量词命题的否定可得： 原命题“，”的否定为“，”，A正确， 在B 选项中，当时，不等式变为，对任意恒成立， 当时，需满足，解得：， 综上所述，实数的范围是，B错误， 在C选项中，当时，无论取何值，， 所以，由推不出， 若，，所以， 所以，由能推出，C错误， 在D选项中，若，不等式两边同除以正数，得，充分性成立，必要性： 当时，化简可得：，即，解得或， 无法推出，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件，D正确. 11．（25-26高三·山东临沂·期中）“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求出“关于x的不等式对恒成立”的的范围，分别讨论和两种情况，当时，对恒成立，则有，计算得到的范围，再由题目要求选出所求的集合的真子集即可. 【详解】， 当时，转化为，不等式对恒成立， 当时，对恒成立， 则有，解得， 综上可知，不等式对恒成立，的范围的集合为， “关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件 须是集合的真子集，故选项A和C正确. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 13．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）在上有解的充要条件是 _________. 【答案】 【分析】参变分离后利用二次函数的性质求解的取值范围即可． 【详解】要使在上有解， 只需，， 因为，故当时，，即， 所以的取值范围为，即在有解的充要条件为 故答案为：. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 【答案】 【分析】先解不等式，分别得到；；根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，得出是的真子集，列出不等式求解，得出的范围，即可求出结果． 【详解】对于：等价于，解得：， 对于：由，得：， 又，所以； 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 所以是的真子集，则，解得． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·一轮复习）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知 ， 是真命题，则，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）若是真命题，则 ，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则 ， 是真命题， 由 解得，即实数的取值范围是. 16．（2026高三·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【答案】 必要性：设方程与的公共根为， 则，，两式相加，得或（因为，所以不成立，故舍去）， 将代入，得， 整理得，所以，因此，必要性成立． 充分性：当时，． 可化为，即， 所以方程的两根为，． 同理，由可得， 所以方程的两根为，． 显然，故两方程有一个公共根，因此充分性成立． 故关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【分析】先证必要性，根据两方程有公共根，探索的关系，判断三角形的形状；再证充分性，根据得到的关系，解两个方程，可得它们有公共解.最后总结作答即可. 【详解】略 17．（25-26高三·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 18．（25-26高三·河北唐山·期中）已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出命题，命题为假命题时的取值范围，进而得到结果即可； （2）求（1）中的补集即可． 【详解】（1）若命题，为真命题，则，即. 所以若为假命题，则. 若命题，为真命题， 则，即. 若为假命题，则， 综上，命题和命题都是假命题，a的取值范围为； （2）由（1）可知命题和命题都是假命题，a的取值范围为， 故命题和命题至少有一个为真命题，a的取值范围为． 19．（25-26高三·广东揭阳·阶段检测）已知函数，． (1)当时，求不等式的解集为A． (2)已知集合，若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，把不等式，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，可得，， 因为，可得， 所以，可得，解得， 所以不等式的解集. （2）解：由（1）知，集合，且， 因为是的必要不充分条件，所以， ①若，则，解得，符合题意； ②若，由，可得，此时不等式组解集为空集， 综上可得：实数的取值范围是． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷02　常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·天津静海·阶段检测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三·福建宁德·阶段检测）已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（25-26高三·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高三·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·河南信阳·期中）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若命题，则命题的否定为： C．若，则或 D．若，且，则 10．（25-26高三·辽宁大连·期中）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．已知命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 11．（25-26高三·山东临沂·期中）“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 13．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）在上有解的充要条件是 _________. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·一轮复习）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 16．（2026高三·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 17．（25-26高三·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．（25-26高三·河北唐山·期中）已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．（25-26高三·广东揭阳·阶段检测）已知函数，． (1)当时，求不等式的解集为A． (2)已知集合，若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $