18.3 分式的加法与减法 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若，恒成立，若“”表示运算符号，则“”是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（    ） A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 4．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 5．已知，，用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，那么（　　） A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务 C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务 7．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（   ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 8．下列各式从左到右的变形，是分式化简的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算______ 10．定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 11．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页． 12．已知，则的值为_____________. 13．如图，长方形与长方形的面积都是1，过点作直线平行于，其与交于点，与的延长线交于点，且长方形与长方形面积相等．若，则__________．（用含m，n的代数式表示） 三、解答题 14．计算 ： (1) (2) (3) 15．在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有，反之也有．据此，请解答下列问题： (1)如果，则________，________； (2)如果． ①求的值；    ②求的值． 16．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的价格为a元/，B种糖的价格为b元/，则mA种糖和nB种糖混合而成的什锦糖的价格为元/．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10A种糖和10B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的价格较高？为什么？ 17．如图是某景区的游览路线图，从大门到游乐场的路程是，从游乐场到休闲区的路程是，从休闲区到观景台的路程是．已知小华从大门到观景台游览的平均速度是，观景台原路返回大门的时间是． (1)用含v，t的代数式表示： ①小华从观景台返回大门的平均速度是______； ②小华从大门到观景台，然后再返回大门的平均速度是______． (2)小华从大门到观景台游览了，然后从观景台沿原路返回大门的平均速度比来时增加了，所用时间比来时快了，求m的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B A A C A 1．【答案】A 【知识点】同分母分式加减法 【分析】通过代入运算符号测试，发现只有加法使等式恒成立． 本题考查了分式的四则运算，掌握同分母分式的加法法则是解题的关键． 【详解】∵ ，且 时分母不为零， ∴ 等式恒成立. 其他运算不满足恒成立条件． 故选：． 2．【答案】D 【知识点】异分母分式加减法 【分析】先对分母因式分解确定最简公分母，再将两个分式通分为同分母分式，接着对分子进行减法运算并因式分解，最后约去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解： ． 3．【答案】D 【知识点】整式与分式相加减 【分析】根据分式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴甲和丙出现错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键． 5．【答案】A 【知识点】列代数式、分式加减混合运算 【分析】本题考查代数式运算，根据题意，将代入，化简即可得到答案，熟练掌握代数式运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用 【分析】甲队完成任务需要的时间工作总量工作效率，乙队完成任务需要的时间前所用的时间后所用的时间，然后把甲队所用的时间和乙队所用的时间比较大小即可求解． 【详解】由题意可得： 甲队完成任务需要的时间为：， 乙队完成任务需要的时间为：， 甲、乙队完成任务需要的时间差为：， ,,, ， 甲队先完成任务． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式以及分式的加减法，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 7．【答案】C 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米．本题考查了分式的混合运算；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 【详解】解：依题意得：设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米． ∵通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时， ∴为总时间 ∴（千米/时）． 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】判断分式变形是否正确、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简．根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、是分式化简，故本选项符合题意； B、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意； D、，不是分式化简，故本选项不符合题意； 故选：A 9．【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】原式为同分母分式相减，直接合并分子后化简． 本题考查了分式的加减法，掌握运算法则是解题关键． 【详解】原式===． 故答案为． 10．【答案】或 【知识点】分式的求值、异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可． 【详解】解：与互为“美妙分式”， ， ， 或， 或， 、均为不等于的实数， ①，②， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．根据题意列出算式，根据分式的减法法则计算，得到答案． 【详解】平均每天比原计划要多读的页数新工作效率原工作效率． 解：按原计划每天读页，实际每天读页， 故每天比原计划多读的页数是：， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、分式加减混合运算 【分析】将两边平方求出，进一步可得，即可求出． 【详解】解：∵，∴，即， ∴ ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查分式加减运算，平方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则． 13．【答案】 【知识点】列代数式、分式加减乘除混合运算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，分式乘法，加法，如图，过点作平行线交于点，则，，求出，设，则，，根据长方形与长方形面积相等，建立方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作平行线交于点，则，， ∵，长方形与长方形的面积都是1， ∴， ∴， 设，则，， ∵长方形与长方形面积相等， ∴，即， ∴， ∴，即． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式乘除混合运算、同分母分式加减法 【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘除法进行计算即可求解； （3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键． 15．【答案】(1)1， (2)①7；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、通过对完全平方公式变形求值、异分母分式加减法 【分析】本题考查整式乘法与因式分解以及乘法公式的应用，根据题意结合相关运算法则进行思考即可． （1）先根据多项式乘多项式法则计算，再根据，求出m，n即可； （2）先求出，再根据，求出和的值，然后根据完全平方公式计算①中的代数式，再把②中的分式通分，最后把和的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 故答案为：1，； （2）， ∵， ∴， ① ； ②． 16．【答案】甲种糖的价格较高，理由见解析 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】首先表示出甲种糖价格和乙种糖价格，然后作差求解即可． 【详解】甲种糖价格为（（元/）， 乙种糖价格为（元/）， ， ∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成， ∴， ∴甲种糖的价格较高． 【点睛】此题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是正确列式． 17．【答案】(1)①；② (2) 【知识点】列代数式、分式加减乘除混合运算、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，分式的应用，一元一次方程解决实际问题，读懂题意，弄清各个量的关系是解题的关键． （1）①根据速度＝路程÷时间列出代数式即可； ②先求出小华从大门到观景台所需时间，再根据速度＝路程之和÷时间之和列出代数即可； （2）小华从观景台沿原路返回大门的路程为，速度为，时间为，根据路程＝速度×时间即可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：①大门到的观景台总路程为， 小华从观景台返回大门的平均速度是． 故答案为： ②小华从大门到观景台所需时间为， 小华从大门到观景台，然后再返回大门所需时间为， 则平均速度是． 故答案为： （2）解：根据题意，得， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $