28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“中心对称及其性质”核心知识，通过复习旋转三要素及性质搭建知识支架，从一般旋转过渡到180°特殊旋转，自然引出中心对称概念，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于以实例（三角图案、相交线段旋转）直观感知培养几何直观，分步推理对称点连线性质发展推理能力，规范作图步骤与对称中心找法强化应用意识。助力学生提升数学眼光与思维，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

28.2.1 中心对称及其性质 一、教学目标 1.结合旋转实例认识中心对称，准确说出中心对称、对称中心、对称点的定义； 2.自主探究归纳中心对称的全部性质，能利用性质完成线段、角度推理； 3.会画出已知图形关于定点的中心对称图形，掌握找对称中心两种方法. 二、教学重点及难点 重点：中心对称的性质. 难点：利用中心对称性质进行几何推理. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问，学生集体口述作答： ①旋转三要素是什么？（旋转中心、旋转方向、旋转角度） ②旋转三条基本性质是什么？ 对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角；旋转前后图形全等. 教师过渡：旋转角度可以是任意度数，今天专门研究旋转角为180°的特殊旋转，引出新课中心对称，板书课题. 设计意图：复习旋转基础概念与性质，搭建一般旋转到特殊180°旋转的知识桥梁，贴合课件导入逻辑. 【探究新知】 探究1：中心对称的概念及性质 【师生活动】 实例1：课件出示两个三角图案，定点O，课件展示图案绕点O旋转180°，有什么发现； 学生集体回答：旋转后两个图案完全重合. 实例2：线段AC，BD相交于点O，，，把绕点O旋转180°，你有什么发现？ 学生集体回答：旋转180°后，两个三角形能够完全重合在一起． 概念：像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心 (简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 设计意图：两组具象图形直观感知180°旋转重合特征，为抽象中心对称定义提供实例支撑，由具象过渡到概念. 【师生活动】 出示与关于O中心对称图，抛出探究问题：连接、、，线段与点O存在什么关系？ 分步引导推理： 因为点是点A绕点O旋转180°得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段，则点O在线段上，且，即点O是线段的中点. 同样地，点O也是线段和的中点. 师生归纳中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 设计意图：依托旋转定义严谨推导线段性质，突破本节课核心重点，理解对称中心中点本质. 教师结合旋转全等拓展三条补充性质，学生记录： 成中心对称的两个图形全等； 对应角相等； 对应线段平行（或在同一直线上）且长度相等. 对比区分：一般旋转具备全等，中心对称额外拥有“对称点连线过中心且平分”的专属性质. 探究2：中心对称作图 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 教师提问：如何确定“对称中心”呢？ 学生小组讨论后回答，教师总结归纳. 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 【典型例题】例1 （教材P100） 【师生活动】教师黑板分步示范，学生同步草稿作图. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：完整示范多边形中心对称作图全过程，落实本节课作图重点，规范尺规操作. 总结：作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤 一连接：连接原图形上的特殊点和对称中心； 二找对称点：再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； 三顺次连接：将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.概念：绕定点旋转180°重合的两个图形成中心对称； 2.性质：对称点连线过对称中心，且被中心平分，两图形全等； 3.应用：三步作中心对称图形、两种方法找对称中心. 学科网（北京）股份有限公司 $