第三章 一次方程与方程组 基础检测测试 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上“一次方程与方程组”单元复习卷，120分钟150分，覆盖方程概念、解法及应用，注重基础巩固与模型意识培养，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程概念（1）、等式性质（2）、方程组定义（8）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|4/20|列方程（11）、方程解（12）、方程组解应用（13）|情境简单，直接考查核心技能| |解答题|8/90|解方程（16、17）、实际应用（22商品利润、23工程问题）|分层设计，综合题体现模型意识与应用能力|

沪科版七上 一次方程与方程组 基础检测专项测试卷 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 下列变形中，符合等式基本性质的是（　） A. 若 ，则 　　　B. 若 ，则 C. 若 ，则 　　　D. 若 ，则 3. 下列各数中，是方程 的解的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 将方程 移项后，正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 5. 解方程 时，去括号后正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 将方程 去分母后，正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 7. 某数的 倍比它的 倍多 ，设某数为 ，则列出的方程是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 9. 已知 是方程 的解，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 甲、乙两人从相距 千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时。设 小时后相遇，则列出的方程是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 11. " 的 倍与 的和等于 " 列方程为__________。 12. 方程 的解为 __________。 13. 若 是方程组 的解，则 __________。 14. 小明有 元零花钱，买文具用了 元，买零食用了剩余钱的一半，最后还剩 元。根据题意列方程：；解得 。 三、（本大题共2题，每题8分，共16分） 15.（本题8分） 判断下列各式是否为一元一次方程，并说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4）。 16.（本题8分） 解下列一元一次方程： （1）； （2）。 四、（本大题共2题，每题8分，共16分） 17.（本题8分） 解方程： 。 18.（本题8分） 解方程： 。 五、（本大题共2题，每题10分，共20分） 19.（本题10分） 已知 是关于 的方程 的解，求 的值。 20.（本题10分） 一个两位数的十位数字与个位数字之和为 ，十位数字比个位数字大 。求这个两位数。 六、（本大题共1题，共12分） 21.（本题12分） 解下列二元一次方程组： （1）； （2）。 七、（本大题共1题，共12分） 22.（本题12分） 某商店购进一种商品，进价为每件 元，标价为每件 元。 （1）按标价出售，每件商品的利润率是多少？ （2）若商店按标价的八五折出售，每件仍可盈利多少元？ （3）若要使利润率为 ，则应将标价定为每件多少元？ 八、（本大题共1题，共14分） 23.（本题14分） 一项工程，甲队单独做需要 天完成，乙队单独做需要 天完成。 （1）甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？ （2）若甲队先做 天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需多少天？ （3）若甲、乙两队合作 天后，乙队因故离开，剩下的由甲队单独完成，甲队还需多少天？ 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B C A A B A 第1题（4分） 【解析】一元一次方程必须满足：含一个未知数，未知数的次数为1，等号两边是整式。A不含等号，是代数式；B是一元一次方程；C是二次方程；D含两个未知数。故选B。 第2题（4分） 【解析】等式性质1：等号两边同加同减，结果仍相等；等式性质2：等号两边同乘同除（除数不为0），结果仍相等。A右侧应为 ；B应为 ；C正确；D未注明 。故选C。 第3题（4分） 【解析】代入检验：，满足方程。故选C。 第4题（4分） 【解析】 移项得 。故选B。 第5题（4分） 【解析】。故选B。 第6题（4分） 【解析】，去分母（两边同乘6）：。故选C。 第7题（4分） 【解析】某数的3倍为 ，它的2倍为 ， 比 多5，即 。故选A。 第8题（4分） 【解析】二元一次方程组要求两个方程都是整式方程且含两个未知数、次数为1。B含 ；C含 （次数为2）；D含 （不是整式）。故选A。 第9题（4分） 【解析】将 代入 得 ，解得 。故选B。 第10题（4分） 【解析】相向而行，相遇时甲、乙走的路程之和等于总距离，。故选A。 二、填空题（共20分） 第11题（5分） 【答案】 【解析】" 的2倍"为 ，"与3的和"为 ，"等于7"。 第12题（5分） 【答案】 【解析】 移项得 ，，。 第13题（5分） 【答案】 【解析】将 ， 代入方程组： 第一个方程：，，； 第二个方程：，。 故 。 第14题（5分） 【答案】（或 ）； 【解析】用去 元后剩 元，买零食用去剩余钱的一半 ，最后剩 。列方程 ，解得 ，。 三、（共16分） 第15题（8分） 【答案与评分细则】 （1） 是一元一次方程。含一个未知数 ，次数为1，等号两边是整式。…………（2分） （2） 不是一元一次方程。未知数 的最高次数是2，是一元二次方程。…………（2分） （3） 不是一元一次方程。分母含未知数 ，不是整式方程。…………（2分） （4） 不是一元一次方程。含两个未知数 、，是二元一次方程。…………（2分） 第16题（8分） 【答案与评分细则】 （1） 移项： 合并： 系数化1：。…………（4分） （2） 去括号： 移项： 系数化1：。…………（4分） 四、（共16分） 第17题（8分） 【答案与评分细则】 去括号：…………（3分） 合并同类项：…………（2分） 移项：…………（2分） 系数化1：。…………（1分） 第18题（8分） 【答案与评分细则】 去分母（两边同乘12）：…………（3分） 去括号：…………（2分） 合并同类项：…………（1分） 移项：…………（1分） 系数化1：。…………（1分） 五、（共20分） 第19题（10分） 【答案与评分细则】 将 代入 ： …………（4分） …………（2分） …………（2分） 。…………（2分） 第20题（10分） 【答案与评分细则】 设个位数字为 ，则十位数字为 。…………（2分） 根据题意：…………（4分） 解得：，，。…………（2分） 十位数字为 。…………（1分） 答：这个两位数为75。…………（1分） 六、（共12分） 第21题（12分） 【答案与评分细则】 （1） 由 得 ，代入 ： ，，，。…………（3分） 将 代入 ，得 。…………（2分） ∴ 。…………（1分） （2） 由 得 ，代入 ： ，，，。…………（3分） 将 代入 ，得 。…………（2分） ∴ 。…………（1分） 七、（共12分） 第22题（12分） 【答案与评分细则】 （1）利润 元。…………（1分） 利润率 。…………（3分） （2）八五折售价 元。…………（3分） 每件盈利 元。…………（2分） （3）设标价为每件 元。…………（1分） …………（1分） ，。…………（1分） 答：标价定为每件 元。…………（1分） 八、（共14分） 第23题（14分） 【答案与评分细则】 （1）甲队每天完成 。…………（2分） 乙队每天完成 。…………（2分） （2）设还需 天完成。…………（1分） 甲队先做5天完成 ，剩下 。…………（1分） 。…………（2分） ，，。…………（1分） 答：还需9天。…………（1分） （3）设甲队还需 天完成。…………（1分） 合作4天完成 ，剩下 。…………（1分） 。…………（1分） 。…………（1分） 答：甲队还需 天。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $