第3章 一次方程与方程组单元学情检测 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第3章 一次方程与方程组单元学情检测 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2．下列变形中，错误的是(　　) A．若a＝b，则ac＝b c B．若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝b C．若ac＝b c，则a＝b D．若x＝y，则x－3＝y－3 3．若x＝－2是方程5x＋2m－8＝0的解，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．9 D．－9 4．把方程－＝1去分母，正确的是(　　) A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1 C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6 5．已知二元一次方程组则2m－n的值是(　　) A．－ B. C．－9 D．9 6．某班分两组去社区服务，第一组19人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问 从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的2倍？设 从第二组调x人去第一组，则可列方程为(　　) A．19＝2(26－x) B．19＋x＝2×26 C．2(19＋x)＝26－x D．19＋x＝2(26－x) 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 8．嘉嘉同学在解关于x的方程＋＝时，由于粗心大意，误将等号左边的“＋”看成了“－”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝2，则 原方程的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 9．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a＋x，b＋x为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得x的值为(　　) A．65 B．70 C．72 D．75 10. 若关于x，y的方程组 的解为 则关于m，n的方程组 的解是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若关于x的方程m xm－2－m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解为x＝________. 12．已知单项式2x6y2m－1与3x3ny3的差仍为单项式，则mn的值为________. 13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”(改编自《缉古算经》)大意为：今有40头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿(每间圈舍都能放满)，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y的值有________种可能. 14．如图，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离记作AB，已知a＝－3，b比a大16，则： (1)AB的值是________； (2)若点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t s，当点M与点N之间的距离是8时，t的值为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程： (1)2x＋3＝12－3(x－3); (2)＝2－. 16．解方程组： (1) (2) 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：－＝1. 解：原方程可化为－＝1，…………第一步 去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15，…………第二步 去括号，得60x－9－50x＋20＝15，…………第三步 移项，得60x－50x＝15＋9－20，………第四步 合并同类项，得10x＝4，…………第五步 系数化为1，得x＝0.4.…………第六步 上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________．请你写出正确的解题过程. 18.已知关于x，y的方程组 (1)若x的值比y的值小5，求m的值； (2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．航空母舰始终以40 km/h的速度由西向东航行，飞机以800 km/h的速度从舰上起飞，向西飞行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4 h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能安全停在舰上？ 20．小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分. 六、(本题满分12分) 21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数阵： (1)十字框中的五个数的和是________，是中间数23的______倍． (2)十字框中的五个数之和能等于2 025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 七、(本题满分12分) 22．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)方程3x＋6y＝9________(填“是”或“不是”)“最佳”方程； (2)若关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p＋3q的值． 八、(本题满分14分) 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图①中是一把学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图. 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．在清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该型号板材长为240 cm，宽为40 cm(裁切损耗不计). 我是板材裁切师 任务一 拟订裁切方案 若不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案. 方案一：裁切靠背16张和坐垫0张. 方案二：裁切靠背______张和坐垫______张. 方案三：裁切靠背______张和坐垫______张. 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，则最多能制作成________张学生椅. 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，若采用方案二和方案三进行裁切，那么还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？ 参考答案 一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A 9．D　10.B 二、11.－1　12.4　13.4 14．(1)16　(2)6或2　 三、15.解：(1)去括号，得2x＋3＝12－3x＋9， 移项、合并同类项，得5x＝18，解得x＝3.6. (2)去分母，得3(3x－2)＝24－4(2x－1)， 去括号，得9x－6＝24－8x＋4， 移项、合并同类项，得17x＝34，解得x＝2. 16．解：(1)②－①，得x＝1. 把x＝1代入①，得2×1＋y＝11，解得y＝9， 所以原方程组的解为 (2)②＋①×3，得10a＝5，解得a＝.把a＝代入①，得2×＋3b＝2，解得b＝，所以原方程组的解为 四、17.解：三；去括号未改变符号 正确的解题过程： 原方程可化为－＝1， 去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15， 去括号，得60x－9－50x－20＝15， 移项，得60x－50x＝15＋9＋20， 合并同类项，得10x＝44， 系数化为1，得x＝4.4. 18．解：(1)由已知得x－y＝－5，所以9m＝－5， 所以m＝－. (2)因为方程3x＋2y＝17的一个解与原方程组的解相同，所以可得三元一次方程组所以m＝1. 五、19.解：设飞机在起飞x h后就必须返航， 根据题意可得800(4－x)＝800x＋40×4， 解得x＝1.9. 答：飞机在起飞1.9 h后就必须返航，才能安全停在舰上． 20．解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分． 依题意，得解得 4×7＋9＝37(分)． 答：小丽的5次飞镖总分为37分． 六、21.解：(1)115；5 (2)能． 设中间的数为a，则 (a－16)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋16)＝2 025， 解得a＝405，而405是数阵中第26行第3个数，所以存在十字框， 所以这五个数分别是389，403，405，407，421. 七、22.解：(1)是 (2)因为关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程， 所以k＋2k－1＝11，解得k＝4. (3)因为方程组是“最佳”方程组， 所以n＋(m－3)＝2－m，m＋(n＋1)＝2m＋3， 所以m＝1，n＝3， 所以原方程组为解得 因为是方程组的解， 所以所以2p＋3q＝5. 八、23.解：任务一：9；3；2；6(方案二和方案三的答案可互换) 任务二：240 任务三：设用x张板材按裁切靠背9张和坐垫3张的方案裁切，用y张板材按裁切靠背2张和坐垫6张的方案裁切， 根据题意，得解得 57＋88＝145(张)． 答：还需要购买该型号板材145张． 学科网（北京）股份有限公司 $