函数的对应关系专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数解析式求解，系统整合待定系数法、换元法等五种方法，形成“方法-题型-应用”逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |待定系数法|3例|已知函数类型时设解析式求系数|从已知函数类型切入，建立方程求解| |换元法|3例|复合函数中设新元换元，注意定义域|针对复合函数结构，实现变量转化| |配凑法|2例|表达式为倍数或平方关系时配凑|基于代数式结构特征，直接转化| |构造方程组法|2例|建立f(x)与f(-x)等关系式求解|利用方程思想解决互反关系问题| |解析式应用|4例|综合运用解析式解决求值问题|方法迁移至实际应用，强化运算能力|

函数的对应关系 类型一：待定系数法求解析式 待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法来求解。 例1.根据下列条件，求函数∫(x)的解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+)-2f(x-1)=2x+17: (2)已知函数fx)为二次函数，且fx-)+f)=2x2+4,求f()的解析式： 例2.已知函数∫(x)是一次函数，满足f(f(x)=9x+8,则f(x)的解析式。 例3.已知二次函数fx)满足f(x+)f()=2x,且f(O)=1.求fx)的解析式 类型二：换元法求解析式 换元法：已知复合函数(g())的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 例4.已知函数f(x+1)=x2-x+3,那么f(x-1)的表达式是 1 例5.已知1+)=3-1，求了的解折式。 2海0：2对-1生，来问新式 类型三：配凑法求解析式 方法 应用条件 注意事项 配凑法 若A)=B,B是A的倍数或有平方关系 注意函数的定义域 例8)画数+的=+是-1，则 (2)函数fWx-1)=x-2WF+3,则f)= 2 类型见：构造方程组法求解析式 已知关于f切与/付)或（网等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程 组，通过解方程组求出f(x). 例9.已知函数)=女满足2f()+/ =2x,xeR且x≠0：则f() 例10.已知定义在R上的函数f(x)满足f()+f(-x)=x+x,则函数f(x)的解析式f()= 类型五：函数解析式应用 例1已知函数0x+)=,则-)=（) A.36 B.16 C.4 D.2 例12已知函数+=+子+3，则76)-() A.8 B.9 C.10 D.11 3 f(x-2)= x2+3,x>0 例13.己知函数f的定义域为实数集R' -x,x≤0，则f)-f(-3)的值为 例14已知f兮x-)=2x-5,且f@=6,则a等于（) 7 > 4 、又 A.4 B.4 C.3 D. 课后作业 f(x) fLf(x)]=4x+3f(x) 1.已知函数是一次函数，且满足 ,求的解析式 2.己知二次函数f(x)满足f(x+)=f()-2x+2,且f(O)=2.求f(x)的解析式 3.根据下列条件，求f(x)的解析式 (1)已知f(x)满足f(x+1)=x2+4x+1 (2)已知f()是一次函数，且满足3f(c+1)-f(x)=2x+9: ③)已知了句满足2/日+/()=x(x≠0) 4 4已知系数fK情无：fx-×+号.FX的解折式为〈 ) A.f(x)=x2+2 B.fx=x2 C.fx=x2+2x≠0 D.fx=x2-2x≠0 5.若对任意实数x,均有f)-2f(-x)=9x+2,求fx) 6已知定义在@+四)上的通数e满足/国-4=一5.则的最小值为 无函数-中=+草-4，则0 x2+1,x≤0 8.已知函数f(x)= G+8,x>0,若fa@=10'则。的值是（） A.3或-3 B.4或-3 C.-3 D.3或-3或4 5 9 函数的对应关系 类型一：待定系数法求解析式 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. 例1.根据下列条件，求函数的解析式； （1）已知是一次函数，且满足； (2)已知函数为二次函数，且，求的解析式； 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设，则 所以解得：所以； （2）设 ，解得： 例2.已知函数是一次函数，满足，则的解析式 。 【答案】或 【解析】设，由题意可知， 所以，解得或，所以或. 例3.已知二次函数满足，且.求的解析式 【答案】 【详解】设，因为，所以，则，因为， 所以，解得 故解析式为： 类型二：换元法求解析式 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 例4.已知函数，那么的表达式是___________. 【答案】 【详解】，令，则，故，故， 故答案为： 例5.已知，求的解析式． 【答案】 例6.已知，求的解析式； 【答案】由题意得：定义域为 设，则 类型三：配凑法求解析式 方法 应用条件 注意事项 配凑法 若f(A)=B，B是A的倍数或有平方关系 注意函数的定义域 例7.已知； 【解析】 ， 令，由双勾函数的性质可得或， ，或 例8.（1）函数，则______________． （2）函数，则______________． 【答案】； 类型四：构造方程组法求解析式 已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 例9.已知函数满足，且，则 . 【答案】 【思路点拨】用替换,再解方程组可得答案. 【详解】由①， 用替换，得②， ①×2－②，得，得. 例10.已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 . 【答案】 【思路点拨】根据已知把换成，建立方程组求解. 【详解】因为，把换成有：， 联立，解得. 类型五：函数解析式应用 例11.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 例12.已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 例13.已知函数的定义域为实数集，，则的值为________． 【答案】13 例14.已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 课后作业 1.已知函数是一次函数，且满足，求的解析式． 【答案】2x+1或-2x+5 2.已知二次函数满足，且.求的解析式 【答案】 【思路点拨】设，利用建立恒等式求解即可； 【详解】设二次函数（）， 因为，所以. 由，得， 得， 所以，得，故. 3.根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)解：令，则， 故， 所以； (2)解：设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； (3)解：因为①， 所以②， ②①得， 所以. 4.已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】通过化简即可得出函数的解析式. 【解答过程】因为，∴， 5.若对任意实数，均有，求. 【答案】. 【解析】利用方程组法求解即可； ∵（1） ∴（2） 由得， ∴. 故答案为： . 6.已知定义在上的函数满足，则的最小值为__________． 【答案】4 【详解】因为，所以，①， 所以② 由①②可解得，， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故答案为：4 7..函数，则______. 【答案】2 8.已知函数，若，则的值是（ ） A．3或-3 B．4或-3 C．-3 D．3或-3或4 【答案】B 1 学科网（北京）股份有限公司 $