四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期第二次月考高一数学

南充市高坪中学高2025级高一第二学期第二次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线平面，平面内有条直线交于一点，那么这条直线中与直线平行的直线（ ） A. 至少有一条 B. 至多有一条 C. 有且只有一条 D. 不存在 5. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径cm，圆柱体部分的高cm，圆锥体部分的高cm，则这个陀螺的表面积是（ ）cm2 A. B. C. D. 7. 若角，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，“六芒星”是由两个边长为6的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. B. 若向量与共线，则存在唯一的实数使 C. 若非零向量，相等，则，重合 D. 若，则 10. 如图，已知点为某正方体的顶点或者其所在棱的中点．则在下列各图中，满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 若，，且，则 B. ，使得的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称． C. 当时，函数，恰有三个零点，，，且，则 D. 若在上恰有2个最大值点和1个最小值点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是纯虚数，则__________． 13. 如图，四边形是空间四边形，，，，分别是四边上的点，它们共面，且平面，平面，，，则当四边形是菱形时，_____. 14. 如图正方形的边长为，，分别为边，上的点，若为的中点，且，则__________；若的周长为，则的大小为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调递减区间及对称轴； （2）当时，求函数的值域． 16. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. （1）求证：BC∥； （2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 17. 在中，角的对边分别为．已知，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，线段的中点为D，求的长． 18. 如图1，在中，为直角，，，与相交于点，连接，记，． （1）用，表示向量； （2）设，求，的值； （3）如图2，过点的直线与边、分别交于点、，设，（，均为非零实数），求的值． 19. 如图1所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系称为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为. （1）在仿射坐标系下，，．若，则是否一定成立？请说明理由． （2）在仿射坐标系下，，且与的夹角为，求． （3）如图2，在仿射坐标系中，点，分别在两条数轴正半轴上（均与点不重合）．，，，分别是，的中点，求的最大值． 南充市高坪中学高2025级高一第二学期第二次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，对称轴为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为BC∥AD，AD⊂平面PAD， BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l. （2）MN∥平面PAD.证明如下： 如图所示，取PD中点E，连结AE，EN. 又∵N为PC的中点，∴ 又∵ ∴ 即四边形AMNE为平行四边形． ∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD .∴MN∥平面PAD. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1）不一定成立，理由如下： 因为在仿射坐标系下，，，所以，. 若，则，即， ， 因为，是单位向量，所以. 因为不恒为零，因此不一定成立. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $