四川南充市高坪中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 二、选择题：（每小题6分，共18分) 9.AC 10.BCD 11.AD 三、填空题：（每小题5分，共15分） 1 2 cosx-1 12.3； 13.2: 14. 2 (答案不唯一)： 四、解答题：（共77分) lg5×g2+1g4+1g25 3 15.解：1)原式g2g5 4分 1+2-33 226分 (2)因为 12r-m347）-70 8分 所以an73°+an47°=tam120(1-tan73.tan47P）=-5(1-tan739.tan47）10分 -√3+√5tan73°.tan73° 故tan73°+tan47°-V3tan73°.tan47°=-V5.13分 16.解(1)列表如下： 2x-π 0 4 元-2 π 3π 2π 3π 5π 7π 9元 8 8 8 8 8 f(x) 0 2 0 -2 0 图象略.6分 3π，kπ X= (2)有图像可知，函数()的对称轴方程为=82，k∈乙.8分 对称中心的坐标为8+20k∈刀 .10分 3)因为-5>0， 2sm2x-4-6>0 sn2x一4>2，所以3 所以 +2k远<2x-1<3+2 kn kEZ,13分 43 7 11π 解得，24 +kπ<x< ,keZ. 24 故该不等式的解集为 1+k,24 24 元，1l+km]keZ .5分 17.解(1)记圆O的半径为R,扇形AOB的弧长为，圆心角为日，面积为S, S=R1=元S= 则由2，且2， 2,解得R=2.3分 又因为1=0.R,则4.故圆心角∠AOB的弧度数4.6分 6 (2)因为点A的横坐标为5， 6 cosa==5=3 ina=v1-cos2a= 所以R25,则 5 9分 cos B=cos+ nπ_3242_2 cos a.cos-sin a'sin= 。X 所以 4 4525210 sin B=1-cos2B= 72 10 则 .12分 xB=RC0sB=2× 10 所以 5 y=R.sinB=2x121 105.14分 √272 故点B的坐标为 5’5).15分 f(x)=sinx sin xco cosxsinsin 18.解(1)因为 6 6421 4 2+4sin2x-3.1 =5×1-cos2x,1 2 4 sin 2x-v3 -cos 2x 44 1 3分 T=2n 所以，2 ,4分 2a≤2x-晋经+2m.keZ,部w2 由2 +版Sx设+版，keZ. -12 故函数()的最小正周期为π，单调递增区间为12 5π+kmk∈Z 6分 、由)知，函数的单调递增区间为1212+你亿∈Z 0, [0,5 [5ππ 则函数f()在区间2上满足：在区间12]上单增，在区间L122上单减.8分 5ππ）1 π1 =-S1n 所以 四-〔引}厚-59 2sin3=2x24, 所以 4 1 5 故函数()的最大值为2，最小值为4,11分 V(x)=sin2xπ 1 (3)先将函数 3的图象向左平移6个单位得到函数202 1 g(x)=sinx 再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 2 ，13分 0=1 1 1 -sin0= sine=2 因为 3,即23，所以3. os(a+0)=-5 cos0=5 sin(a+0)= 12 又因为 13,且x,8均为锐角，所 3, 13.15分 所以cosa=cos[(a+f)-0]=cos(a+0)·cos0+sin(a+0)-sin0 =-5x5+l2x224-55 13313339 24-5V5 故c0s0的值为39·17分 smls1-+-1-1t-1010.842 一十 19.解(1)由题意知， 3!5！6120120 .3分 x∈0，π (2)由题意有，当（2)时， sinx>x- 3!,4分 sin> sin> 则x 3!,即x 6.6分 x∈0， 12 1-（2 1-π2、1 又因为当 2时，6 6 242.8分 ∈0，元 sinx、l 故当 2 时， x2.9分 (3)因为A=-2,则f()=-2sinx, 若存在“和谐区间”，则由2≤f()≤2，有-2≤m<n≤2， 若m,n≥0，则由[m,川∈[0，，得f()≤0，这与值域为[m,川∈[0，m)矛盾， 故不存在“和谐区间”.同理m,n≤0时，也不存在“和谐区间”.11分 下面讨论m≤0≤n, 0,5s[m,n 若2，则”2 ,所以()的最小值为-2，则m=-2, 所以L 2’2 [m,n ,所以f)的最大值为2，则n=2, 此时，f()的定义域为[-2,2]，值域为[-2,2]，符合题意.13分 n< 若 2, ms、π (1)当2时，同理可得m=-2,n=2,不符合题意，舍去： m=-2sinn →m+n=-2(sinm+sinn) (2)当2时，f(在区间[m,川上单调递增，则n=-2sinm 如果m+n>0,即n>-m,则有sinn>sin(-m),所以sinn-sin(-m)=sinn+sinm>0, 所以-2(sinm+sinn)<0,这与m+n=-2(sinm+sinm)矛盾，舍去. 同理如果m+n<0,也不符合题意，舍去.15分 n =sinn 如果m+n=0,即n=-m,所以2 x∈0 sinx、l -> sinx>x 由(2)知， 2时，x2,即 2 n∈ 又因为 02 所以n=0,从而m=0,则m=n,矛盾，舍去. 综上所述，f(0)存在“和谐区间”，为[-2,2].17分 高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 4．与函数的图像不相交的一条直线是（ ） A． B． C． D． 5．角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．函数的最小值为2 C．函数（，且）的图象过定点 D．函数的定义域为 10．在中，已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时，过山车（看作质点）离地面的高度，轨道最高点P距离地面50 m，最低点Q距离地面10 m．入口处M距离地面20 m．当时，过山车到达最高点P，时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地面40 m D．一个周期内过山车距离地平面不低于20 m的时间是8 s 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则__________． 13．已知，若，，则__________． 14．已知定义域为R的函数同时满足以下三个条件： ①函数的图象过原点； ②对，都有； ③对，都有． 则符合上述三个条件的函数表达式可以为__________．（答案不唯一，写出一个即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 求下列各式的值： （1）； （2）． 16．（本题满分15分） 已知函数，． 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在一个区间的大致图象； （2）根据（1）得到的图象，写出函数的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）求不等式的解集． 17．（本题满分15分） 如图，以轴的非负半轴为始边的角，的终边分别交圆（为坐标原点）于，两点，其中点在第一象限，已知扇形的弧长与面积的数值都是． （1）求圆心角的弧度数； （2）若点的横坐标为，求点的坐标． 18．（本题满分17分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）将函数的图象先向左平移个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若，，且，均为锐角，求的值． 19．（本题满分17分） 英国数学家泰勒发现了如下公式： 其中． 这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．比如，用前三项计算，就得到．利用这些公式也可以得到：，，，，…． （1）试用上述公式计算的值（精确到0.001）； （2）证明：当时，； （3）设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数学答题卡 班级： 姓名： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考 号填写清楚，并认真检查所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠 笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 缺考 效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 ■ 一、 选择题（共40分） 1[A][BI[C][D] 5[A][B][C[D] 2[AI[B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A[B][C][D] T[A][B][C][D] 4[AI[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（共18分） 9[A[B][C[D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 二、 填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.13分) 2rπ 4 」-⊥ x f(x) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！