第六单元 函数及导数综合应用-2027届高三数学一轮复习测试卷G

**基本信息** 聚焦函数及导数综合应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合实际情境（如水果保鲜时间与温度关系）与逻辑推理（如导数性质探究），适配高三一轮复习核心素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|幂函数、导数性质、函数图像|第5题以水果保鲜为情境，考查指数函数模型应用，体现数学语言表达现实世界| |选择题（多选）|3/18|函数奇偶性、单调性、极值|第11题结合导函数奇偶性，考查抽象函数性质推理，发展数学思维| |填空题|3/15|函数单调性、不等式求解|第14题定义新函数解不等式，强化数学抽象能力| |解答题|5/77|函数图像定点、单调区间、创新定义（性质）|第19题创设“性质”新定义，探究极值点关系，培养创新意识与逻辑推理能力，契合高考命题趋势|

2027届高三一轮复习数学测试卷 第六单元 函数及导数综合应用 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A C D B B D BC ACD AB 1.【解题分析】先将存在量词改为全称量词,再将结论否定,得命题：.故选 C. 【答案】C 2.【解题分析】设,则,所以,得,所以,定义域为.因为和均为上的增函数,所以为上的增函数,所以.故选 B. 【答案】B 3.【解题分析】由,求导得,则,又,所以.故选 A. 【答案】A 4.【解题分析】选项中的四个函数,都有,由题图可知.对于选项 A,,所以选项 A 错误；对于选项 B,,所以选项 B 错误；对于选项 C,,所以,所以选项 C 正确；对于选项 D,,所以,所以选项 D 错误.故选 C. 【答案】C 5.【解题分析】依题意,两式相除,得,所以,则,得.依题意,,即,得,即,所以.故选 D. 【答案】D 6.【解题分析】,令,则,当时,单调递增,当时,单调递减,所以,所以,得,即,所以.故选 B. 【答案】B 7.【解题分析】令,则在上单调递增,在上单调递减,当时,取得最大值.令,则在上单调递增,.作出函数的图象,如图所示,若函数在区间上有最大值,则解得.故选 B. 【答案】B 8.【解题分析】因为,所以,故 A 项错误.因为,所以,故 B 项错误.由,求导得,当时,单调递减,当时,单调递增.因为,所以,则,可得,则,整理得,故 C 项错误.同理,,即,即,则,即,故 D 项正确. 【答案】D 9.【解题分析】若,关于的不等式恒成立,则,解得或,所以选项 A 是其充要条件,所以选项 A 错误；因为,所以选项 B 正确；因为,所以选项 C 正确；因为不是的子集,所以选项 D 错误.故选 BC. 【答案】BC 10.【解题分析】由题意,函数的定义域为.对于选项 A,,因为,所以是偶函数,选项 A 正确；对于选项 B,由选项 A 知的图象关于直线对称,当时,,因为在上单调递减,所以在上单调递减,当时,,因为在上单调递增,所以在上单调递增,所以在上单调递增,选项 B 错误；对于选项 C,因为的图象关于直线对称,所以在上单调递增,则是函数的极大值,选项 C 正确；对于选项 D,函数有四个零点,依次为,其中在附近,在附近,根据对称性,可知,所以,选项 D 正确.故选 ACD. 【答案】ACD 11.【解题分析】因为为偶函数,所以,即.又因为为偶函数,所以,即,即,由,求导得,即,所以,则,所以是以为周期的周期函数.由,可得,即,则,所以,所以,所以选项 A,B 正确.由,知,所以是以为周期的周期函数.又,则,即,可知的图象关于点对称,但没有充分的条件求出的值,所以无法求出 C,D 选项的值,故 C,D 错误.故选 AB. 【答案】AB 12.【解题分析】. 【答案】 13.【解题分析】函数在上单调递增,则在上单调递减,,由,得.当时,解集为空集；当时,解集为单调递减；当时,解集为单调递减.因为在上单调递减,所以,所以,得. 【答案】 14.【解题分析】因为函数均为上的增函数,所以是上的增函数.令,则是上的增函数.由,可得,所以函数的图象关于点中心对称.由,得,即.由,得,所以,因为是上的增函数,所以,得. 【答案】 15.【解题分析】(1),因为的图象恒过定点,所以,则,即点的坐标为. (2) 函数图象的对称轴为直线,由在上单调递增,得,即.故实数的取值范围是. (3) 当时,图象的对称轴为直线,且,所以对任意的.当时,是增函数,,由,得.若对任意的,总存在,使成立,则解得,所以正实数的取值范围是. 【答案】(1)；(2)；(3) 16.【解题分析】(1) 令,得,则,故. (2).因为,所以为上的偶函数.当时,,所以在上单调递增,根据偶函数的性质,可知在上单调递减,所以的单调递增区间是,单调递减区间是. (3) 对任意的,不等式恒成立,即,因为,所以.因为,所以,所以,当且仅当时取 “”,则,故,即的取值范围为. 【答案】(1)；(2) 递增区间,递减区间；(3) 17.【解题分析】(1) 因为是偶函数,所以,即,即,即,所以,得. (2) 由 (1) 知,所以.令,由,得.因为函数在时有两个零点,所以在时有两个零点,解得.故满足条件的的取值范围是. 【答案】(1)；(2) 18.【解题分析】(1)(ⅰ) 依题意,点和点在函数的图象上,所以,即 ①,,即 ②,直线的斜率.由,求导得,则,即 ③,解①②③组成的方程组,得. (ⅱ)(方法一) 根据三次函数的性质及直线与曲线相切于点,且相交于点,可知不等式的解集为. (方法二) 由 (ⅰ) 知,令,可知函数的零点为和,所以函数的解析式可以表示为,所以不等式的解集为. (2) 根据题意,画出函数的大致图象,如图所示,可知是函数的极小值点,且是的两个零点 (重合),是的一个零点,故可设,求导得.令,得或,当时,,当时,,所以当时,取得极大值,所以. 【答案】(1)(ⅰ)；(ⅱ)；(2) 19.【解题分析】(1) 由二次函数的性质知的极值点的极值点,由,得,所以,所以.因为,所以,即,所以的值域是. (2) 函数与具有性质.理由如下：,当时,单调递增,当时,单调递减,所以有且仅有一个极值点,令,则恒成立,所以单调递减,又,所以存在,使,则在上单调递增,在上单调递减,故有且仅有一个极值点,故存在,使得函数与具有性质. (3).当时,,此时单调递减,没有极值点,舍去.当时,令,则恒成立,所以在上单调递增.当时,,又当时,,故此时存在,使在上单调递减,在上单调递增,则有唯一极值点,由,得,令,则恒成立,所以在上单调递减.当时,,又当时,,故此时存在,使在上单调递增,在上单调递减,则有唯一极值点,即,此时需满足,则,所以,即,即,故符合要求.当时,,又当时,,所以存在,使在上单调递减,在上单调递增,则有唯一极值点.又,当时,,所以存在,使在上单调递增,在上单调递减,则有唯一极值点.同理可得,此时需满足,即,则,又,故该不等式成立,故符合要求.当时,,此时,即的极值点都为,不符合要求,故舍去.综上,可知. 【答案】(1)；(2)存在；(3) G数学试题参考答案 第2页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第六单元 函数及导数综合应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第六单元 函数及导数综合应用 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题：，则命题是 A.B. C.D. 2.已知为幂函数，点在函数的图象上，则函数的值域是 A.B.C.D. 3.已知的导函数为，若存在，，且，则 A.B. C.D. 4.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是 A. B. C. D. 5.某种水果的有效保鲜时间（单位：）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数的底数）。已知该水果在环境下的保鲜时间为，在环境下的保鲜时间为.若要使该水果的保鲜时间不低于，则储藏温度不应超过 A.B.C.D. 6.已知，，，则 A.B. C.D. 7.若函数，在区间上有最大值，则实数的取值范围是 A.B. C.D. 8.已知函数，若，，则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.“，关于的不等式恒成立” 的一个必要不充分条件是 A.或B.或 C.或D.或 10.已知函数，则下列结论正确的是 A.是偶函数 B.在上单调递增 C.的极大值为 D.所有的零点之和等于 11.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，，则 A.B. C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，则= 13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 14.已知定义在上的函数，则不等式的解集是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数的图象恒过定点. (1) 求点的坐标； (2) 若在上单调递增，求实数的取值范围； (3) 设，且，当时，对任意的，总存在，使成立，求的取值范围. 16.(15分) 已知函数满足. (1) 求； (2) 求的单调区间； (3) 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 17.(15分) 已知函数是偶函数. (1) 求实数的值； (2) 若函数在时有两个零点，求实数的取值范围. 18.(17分) 已知函数. (1)直线与函数的图象相切于点，相交于点. (ⅰ) 求的值； (ⅱ) 若直线的方程为，求不等式的解集. (2)若关于的不等式的解集为，求函数的极大值. 19.(17分) 若函数有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质. (1)已知函数与具有性质，记的最小值为，求的值域. (2)已知函数与，判断是否存在，使得与具有性质，并说明理由. (3)已知函数与具有性质，求实数的取值范围. G数学试题 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2027届高三一轮复习数学测试卷 第六单元函数及导数综合应用 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A C D B B D BC ACD AB 1.【解题分析】先将存在量词改为全称量词，再将结论否定，得命题p:xE[-1,1],2x≤3x.故选C. 【答案】C 2.【解题分析】设f(x)=x“,则f(x-1)=(x-1),所以(5-1)=2，得a=,所以y=f(x)+f(x-1)= Vx+Vx-1,定义域为[1，+∞).因为y=Vx和y=Vx-1均为[1，+o)上的增函数，所以y=Vx+Vx-1为 [1,+oo)上的增函数，所以y>1.故选B. 【答案】B 3.【解题分析】由f(x)=f'(x)sinx-2f'(xo)cosx,求导得f'(x)=f'(xo)cosx+2f'(xo)·sinx,则f'(图)= f'(o).又f(图=-f'xo).所以3f(图+f'(图)=0.故选A 【答案】A 4.【解题分析】选项中的四个函数都有f)=由题图可知f(2)<对于选项Af(2)=等>，所以选项A错 民对于流膜B回手以流项B钻说若于流复cO是aP-去<任日好以 f2<所以选项C正确：对于选项D,f2)-.f2->日-（份°所以②）>所以选项D锆误故 选C 【答案】C 怎解题分析标依题意。二两武相除得e3a=2斤以ea-淑e=192得84，依翻 意，eb≥48，即2i×384>48,得23-台>1，即3-专>0，所以t<9.故选D. 【答案】D 6【解题分折1a=言>后>>反-1=c令f)=血x-x+1,则f'6)=1=兰当0<x<1 时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)max=f(1)=0,所以f(V2)= lnV2-V2+1<0,得ln2<V2-1,即b<c,所以b<c<a.故选B. 【答案】B 7.【解题分析】令g(x)=-x2-2x+3,x<1,则g()在(-∞，-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，当x=-1 时，g(x)取得最大值4.令h(x)=x2+x-2,x≥1，则h(x)在(1，+oo)上单调递增，h(2)=4.作出函数f(x)的图象， 如图所示，若函数f()在区间(2a-3,3a+1)上有最大值，则{2a-3<-1小-1<3a+1<2,解得-号<a<号故 选B 【答案】B G数学试题参考答案第1页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 12 6【解题分折】因为品<1点<1，所以六+六<2放A项错误因为。品>点>所以片+古>故B 项错误由f凶)-求导得f)-当0<x<1时，f'因<0，f)单调递减当x>1时，f')>0f因) 单调递增.因为x1,x2E(0,1),x1+x2<1,所以0<x1<x1+x2<1,0<x2<x1+x2<1,则f(x1)> f0.f)>f0,可得兰>e尝>e则>e2整显得e2>放c项错误同理f)>f0十 X1X2 fo）≥f+即>号>即e>a 7+e2>2e1,则ex1+ex2> x1+x2 +2)e1+=e1+,即e1十e>e1+,故D项正确。 x1+x2 【答案】D 9.【解题分析】若VxeR,关于x的不等式x2-ax+a2-3>0恒成立，则△=a2-4(a2-3)<0,解得a<-2 或a>2,所以选项A是其充要条件，所以选项A错误；因为a|a<-1或a>1pa|a<-2或a>2,所以选项 B正确；因为a|a<-1或a>0a|a<-2或a>2,所以选项C正确；因为ala<-2或a>3不是a1 a<-2或a>2的子集，所以选项D错误.故选BC. 【答案】BC 10.【解题分析】由题意，函数f(x)的定义域为(-∞，-3)U(-3,1)U(1,+∞)对于选项A,f(x-1)=1g|x-2+ 1gx+2引，因为f(-x-1)=g|-x-2|+lg|-x+2|=glx+2+gx-2|=f(x-1),所以f(x-1)是偶函 数，选项A正确；对于选项B,由选项A知f(x)的图象关于直线x=-1对称，当xE(-1,1)时，f(x)=g(1-x)+ lg(x+3)=lg(-x2-2x+3)=lg[-(x+1)2+4],因为y=-(x+1)2+4在(-1，+o)上单调递减，所以f(x)在 (-1,1)上单调递减，当xE(1,+∞)时，f(x)=lg(x-1)+g(x+3)=lg(x2+2x-3),因为y=x2+2x-3在 (1,+o∞)上单调递增，所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，+o)上单调递增，选项B错误；对于选项C, 因为f(x)的图象关于直线x=-1对称，所以f(x)在(-3，-1)上单调递增，则f(-1)=2lg2是函数f(x)的极大值， 选项C正确；对于选项D,函数f(x)有四个零点，依次为x1,x2,x3,x4,其中x1,x2在x=一3附近，x3,x4在x=1附 近，根据对称性，可知x1十x4=一2，x2十x3=一2，所以x1+x4十x2+x3=-4,选项D正确.故选ACD. 【答案】ACD 11.【解题分析】因为f(2x+1)为偶函数，所以f(2x+1)=f(-2x+1),即f(x+1)=f(-x+1).又因为f'(x+ 2)为偶函数，所以f'(x+2)='(-x+2),即f'()=f(-x+4),即f'(-x)=f'(x+4),由fx+1)=f(-x+ 1),求导得f'(x+1)=-f'(-x+1),即f'(x)=-f'(-x+2),所以f'(x)=-f'(x+2),则f'(x)=-f'(x+2) -[-f'(x+4】]=f'(x+4),所以f'(x)是以4为周期的周期函数.由f'(x)=-f'(x+2),可得f'(1)=-f'(3),即 f'(1)+f'(3)=0,则f'(1)-f'(3)=0,f'(2)=-f'(4)=f'(2)=0,所以f'(1)+f'(2)+f'(3)+f'(4)=0,所 以25f'()=506∑1f')+f'(1)=0,∑6f'()=506∑1f')+f'(1)+f'(2)=2,所以选项A,B 正确.由f'(x)=f'(x+4),知f(x)=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数.又f'(x+2)=f'(-x+2),则 G数学试题参考答案第2页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 f(x+2)=-f(-x+2)+2c,即f(x+2)+f(-x+2)=2c,可知f(x)的图象关于点(2，c)对称，但没有充分的条 件求出f(2)的值，所以无法求出C,D选项的值，故C,D错误.故选AB. 【答案】AB 12.【解题分析】1og1848=1o83+1o816=1+21og34=1+2m-4m+2 log39+log322+1og34-2+2m-m+41 【答案】m+ m+4 13.【解题分析】函数f)=(目）：a在 在(0,4)上单调递增，则g(x)=x3+3ax2+b在(0,4)上单调递 减，g(x)=3x2+6ax,由g(x)<0,得3x2+6ax<0.当a=0时，解集为空集；当a>0时，解集为(-2a,0),g(x) 单调递减；当a<0时，解集为(0，-2a),g(x)单调递减因为g(x)在(0,4)上单调递减，所以(0,4)=(0，-2a),所以 4≤-2a,得a≤-2. 【答案】(-∞，-2] 14.【解题分析】因为函数y=2x-2,y=-22-x,y=(x-2)3,y=x均为R上的增函数，所以f(x)=2x-2 22-x+(x-2)3+x是R上的增函数.令9(x)=f(x)-2=2x-2-22-x+(x-2)3+(x-2),则g(x)是R上的增 函数.由g(4-x)=22-x-2x-2+(4-x-2)3+(4-x-2)=-g(x),可得g(4-x)+g(x)=0,所以函数 g(x)的图象关于点(2,0)中心对称.由f(3x-2)+f(4-2x)≥4，得f(3x-2)-2>-[f(4-2x)-2],即g(3x 2)≥-g(4-2x).由g(4-x)+g(x)=0,得-g(4-2x)=g(2x),所以g(3x-2)≥g(2x),因为g(x)是R上的增 函数，所以3x-2≥2x,得x>≥2. 【答案】[2，+∞) 15.【解题分析】(1)f(x)=x2-(a-1)x+a=x2+x+(1-x)a,因为f(x)的图象恒过定点A,所以x=1,则 f(1)=2,即点A的坐标为(1,2). (2②)函数f)图象的对称轴为直线x=2由f(,在(1，+∞)上单调递增，得2<1，即a<3.故实数a的取值范围 是(-∞，3]。 (3)当a=5时，f(x)=x2-4x+5图象的对称轴为直线x=2,且f(2)=1,f(-1)=10,所以对任意的x1∈ [-1,3],f(x1)∈[1,10].当m>0时，g(x)是增函数，9(-1)=8-3m,g(3)=8+m,由x2∈[-1,3]，得g(x2)∈[8- (8-3m≤1， 3m,8+m州若对任意的x1E[-1,3],总存在x2∈[-1,3]，使f(x)=9(x2)成立，则8+m>10解得m>子所以正 (m>0, 实数m的取值范围是，+∞) 【答案】(1)A(1,2);(2)(-∞，3]：(3)，+∞） 16.【解题分析】(1)令log3x=t,得x=3,则f(t)=3t+1,故f(x)=3x+1. (2)F(x)=f(x)+f(-x)=3x+3-x+2.因为F(-x)=3-x+3x+2=F(x),所以F(x)为R上的偶函数.当x>0 时，P'()=3n3-3n3-2.lh3>0所以r()在0，+m)上单调递增根据偶函数的性质.可知F6在 (-∞，0)上单调递减，所以F(x)的单调递增区间是(0，+∞)，单调递减区间是(-o∞，0) (3)对任意的xER,不等式k·f(2x)>[f(x)]2恒成立，即k(32x+1)≥(3x+1)2,因为32x+1>0,所以k>≥ 3+32+2:3*+1=1+33=1+因为xeR,所以3>0，>0，所以3+≥2，当旦仅当x=0时 32x+1 32x+1 1+系<1+号2故数>2k的取值范国为列2+ 2 G数学试题参考答案第3页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 【答案】(1)f(x)=3x+1;(2)递增区间(0，+∞)，递减区间(-∞，0)；(3)[2，+∞) 17.【解题分析】(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即1og2(22x+2x+1)+ax=1og2(22x+2x+ 1)-ax,即log2(22x+2x+1)-log2(22x+2-x+1)=2ax,即1g222x+2-+i 2+2+1=2ax,所以10g222x+2*+1 2x+2+1= 1+2*+22x 1og22-1+2+2两=1og22x=2x=2ax,得a=1. (2)由(1)知f(x)=log2(22x+2x+1)-x,所以g(x)=2f(四+x+m·2r=22x+2x+1+m·2x=22x+ 0m+1)2r+1.令t=2,由-1<x<log23,得影<t<3.因为函数g(x)=2f)+x+m·2在x∈(-1，log23)时 △=(m+1)2-4>0, 有两个零点，所以h()=t2+(m+1)t+1在tE(,3时有两个零点， ×-2<3解得< 2 h9=+m+1)+1>0, h(3)=3m+13>0, m<-3.故满足条件的m的取值范围是(-3，-3) 【答案】(1)a=1;(2(-3,-3) 18.【解题分析】(1)(i)依题意，点A(-1,-2)和点B(3,10)在函数f(x)的图象上，所以-1+a-b+c=-2,即 a-b+c=-1①.27+9a+36+c=10.即9a+3b+c=-17②，直线l的斜率k=器=3.由f=x8+ ax2+bx+c,求导得f'(x)=3x2+2ax+b,则k=f'(-1)=3-2a+b=3,即b=2a③，解①②③组成的方 程组，得a=-1,b=-2,c=-2. (i)(方法一)根据三次函数的性质及直线l与曲线y=f(x)相切于点A,且相交于点B,可知不等式f(x)>g(x)的 解集为x|x=-1或x≥3. (方法二)由(i）知f(x)=x3-x2-2x-2,g(x)=3x+1,令h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-5x-3,可知函 数y=h(x)的零点为-1和3，所以函数y=h(x)的解析式可以表示为h(x)=(x+1)(x-3),所以不等式f(x)≥ g(x)的解集为x|x=-1或x>≥3. (2)根据题意，画出函数f(x)的大致图象，如图所示，可知x=2m是函数f(x)的极小值点，且是∫(x)的两个零点（重 合)，x=2m-1是f(x)的-个零点，故可设f(x)=(x-2m)2(x-2m+1),求导得f'(x)=2(x-2m)(x-2m+ 1)+c-2m)2=x-2m)3x-6m+2)令f'6=0,得x=2m或x=m2当xe(m,m2）时，f'()>0, 当x∈(g2,2m时，f'()<0,所以当=g2时，f()取得极大值所以f极大值=(（g2-2m)(2_ 2m+1=27 【答案】(1i)a=-1,b=-2,c=-2;(ix1x=-1或x>3(2)2 G数学试题参考答案第4页（共5页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 2m-1 xoO 2m 19.【解题分析1()由二次函数的性质知：()的极值点x1=a,k26)的极值点=-”由x1>x2,得a> -2所以a>-1.H)=h(-h()=2x2-a-3)x+4所以h(@=H(:)=2×(色)2-(a- 3)×+4=-a+4.因为a>-1,所以h(@<h(3)=4,即n(a<4所以n(a的值域是(-∞， 8 (2)函数p1()=nx-x+1与p2()=c0sx-x2+x具有性质(p1-p2)→(1>xo).理由如下：p1()=是 1=,当xE(0,1)时，p1(x)>0,p1(x)单调递增，当xE(1,+∞)时，p1()<0,p1(x)单调递减，所以p1(x)有且 仅有-个极值点1.p2(x)=-sinx-2x+1,令k(x)=-sinx-2x+1,则k'(x)=-cosx-2<0恒成立，所以 p2(x)单调递减，又p2(0)=1>0,p2(1)=-sin1-1<0,所以存在x0E(0,1),使p2(xo)=0,则p2(x)在 (-∞，xo)上单调递增，在(xo,+∞)上单调递减，故p2(x)有且仅有一个极值点x0E(0,1),故存在x0ER,使得函数 P1(x)与p2(x)具有性质(p1-P2)→(1>xo). (3)f'y=ae-1-是，x>0.当a<0时，f'()=ae1-<0,此时f)单调递减没有极值点舍去当a>0时， 令r()=f'()=ae-1-是则r'6)=ae1+是>0恒成立，所以f'(在(0，+o)上单调递增当aE(0,1) 时，f'(1)=a-1<0,又当x→+∞时，f'(x)→+∞，故此时存在x1E(1,+∞)，使f(x)在(0，x1)上单调递减，在 ,+o)上单调递增，则f有唯一极值点e(1,+o).g=xd-e1由x+a-1>0,得x>1-a,令 n)=g()=de1,则)=d-e1<0恒成立所以g)在1-a,+)止单调递减当 1 ae(0,1)时.g(1)=日-1>0，又当x→+∞时.g)→-，故此时存在x2∈(1，+∞)，使g6)在(1-a,x2)上单 调递塔，在，tom)止单调递减则g6c)有唯一极值点x2c,+omf）=ae1名=0，g'(）= e1=0即e1=e1=a此时需满足>>1，则e1>e1所以品>a0即a ax 1)<x-1即a<<1,故ac0,1)符合要求当a1,+m)时，f')=a-1>0又当x→0时，f)→ -∞，所以存在x1E(0,1),使f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1,+∞)上单调递增，则f(x)有唯一极值点x1∈(0,1).又 g(1)=是-1<0，当x→1-a时，g(x)→+∞，所以存在x2E(1-a,1),使g(x)在(（1-a,x2)上单调递增，在 ,+m)止单调递减则g(有唯一极值点x2E(1-a,1)同理可得。：>a0此时需满足1>名>x2即 a-1)<-1,则a<号又空<1，ae(1,+m),故该不等式成立故ae(1,+om)府合要求当a=1 时f"(=Q-1=0,g'(四=日-1=0，此时x1=x2=1,即f().96)的极值点都为1，不符合要求故舍去综 上，可知a∈(0,1)U(1,+∞). 【答案】(1)(-∞，4]；(2)存在；(3)(0,1)U(1,+∞) G数学试题参考答案第页（共5页）准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第六单元 函数及导数综合应用 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150 分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效， 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第六单元函数及导数综合应用 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.命题p:xE[-1,1],2x>3x,则命题p是 A.3x∈[-11]，2x≤3x B.3x∈[-1,1]，2x<3x C.xe[-11],2x≤3x D.x∈[-1,1]，2x<3x 2.己知f(x)为幂函数，点P(5,2)在函数f(x-1)的图象上，则函数y=f(x)+f(x-1)的值域是 A.[0,+∞) B.[1,+o) C.(0,+∞) D.(1,+o∞) 3.已知f(x)的导函数为f'(x),若存在xo∈R,f(x)=f'(xo)sinx-2f'(xo)cosx,且f'(xo)≠0，则 A3f(④)+f(用=0 B.3f(图)-f(份)=0 c.3f'(母+f(图)=0 D.3f(图-f(图=0 4.函数y=f(x)的部分图象如图所示，则y=f(x)的解析式可能是 A() B.f) 1x+1 C.fx)=2+ D.f(x)=+1 5.某种水果的有效保鲜时间y(单位：h)与储藏温度t(单位：c)近似满足函数关系y=eat+b(a,b为常 G数学试题第1页（共4页） 数，e为自然对数的底数)。已知该水果在3C环境下的保鲜时间为192h,在6C环境下的保鲜时间为96h.若要 使该水果的保鲜时间不低于48h,则储藏温度不应超过 A.12C B.11C C.10℃ D.9C 6.已知a=后b=血2，c=V2-1,则 A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c 配若函数f)={2x土3，S在区间(2a-33a+)上有最大值，则实数a的取值范围是 A-<a< B.-<a< c.-g<a<1 n.-吉<a<1 &已知函数f)=三，若x1∈(01)，x1+<1,则 A+>2 B+六<月 12 C.ex1+x2-2<x1x2 D.ex1+ex2 >exi+x2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“xeR,关于x的不等式x2-ax+a2-3>0恒成立”的一个必要不充分条件是 A.a<-2或a>2 B.a<-1或a>1 C.a<-1或a>0 D.a<-2或a>3 10.已知函数f(x)=gx-1+lgx+3引，则下列结论正确的是 A.f(x-1)是偶函数 B.f(x)在(0，+∞)上单调递增 C.f(x)的极大值为2lg2 D.f(x)所有的零点之和等于-4 11.己知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),若函数f(2x+1)和f'(x+2)均为偶函数，且f'(2)=2, f(1)=1,则 A.∑5f'()=0 B.∑6f'(①=2 C.∑725f()=2025 D.∑6f()=0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知log34=m,则log1848- 18若函数f)-(目：3a 在(0,4)上单调递增，则实数a的取值范围是 14.已知定义在R上的函数f(x)=2x-2-22-x+(x-2)3+x,则不等式f(3x-2)+f(4-2x)>4的解 集是 G数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=x2-(a-1)x+a(aER)的图象恒过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若f(x)在(1，+oo)上单调递增，求实数a的取值范围： (3)设m>0,且g(x)=mx+8-2m,当a=5时，对任意的x1∈[-1,3]，总存在x2∈[-1,3]，使 f(x1)=g(x2)成立，求m的取值范围. 16.(15分) 己知函数f(x)满足f(Iog3x)=x+1. (1)求f(x): (2)求F(x)=f(x)+f(-x)的单调区间； (3)若对任意的x∈R,不等式k·f(2x)>[f(x)]恒成立，求k的取值范围. 17.(15分) 己知函数f(x)=1og2(22x+2x+1)-ax是偶函数. (1)求实数a的值： (2)若函数g(x)=2f(x)+x+m·2x在x∈(-1，log23)时有两个零点，求实数m的取值范围. G数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 己知函数f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)直线l与函数f(x)的图象相切于点A(-1,-2),相交于点B(3,10). （i)求a,b,c的值； （i)若直线的方程为y=g(x),求不等式f(x)>g(x)的解集. (2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>2m-1,且x≠2m,求函数f(x)的极大值. 19.(17分) 若函数m(x)有且仅有一个极值点a,函数n(x)有且仅有一个极值点B,且a>B,则称m(x)与n(x)具有性 质(m-n)→(a>β). (1)已知函数h1(x)=x2-2ax+1与h2(x)=-x2-(a+3)x-3具有性质(h1-h2)→(x1>x2),记 H(x)=h(x)-h2(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域. (2)已知函数p1(x)=lnx-x+1与p2(x)=cosx-x2+x,判断是否存在x0ER,使得p1(x)与p2(x)具 有性质(p1-P2)→(1>xo),并说明理由. (3)已知函数f(x)=aex-1-lnx与g(x)=n(x+a-1)-ex-1+1具有性质(f-g)→(x1>x2),求实数 a的取值范围. G数学试题第4页（共4页）