第十五章 轴对称单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册轴对称单元测试，涵盖选择、填空、解答题，通过生活情境与动态问题考查轴对称性质、等腰三角形等知识，注重基础巩固与能力提升，体现数学眼光与推理思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|轴对称图形识别、对称点坐标、垂直平分线性质|结合航空公司标志（题1）、社区饮水点规划（题4），考查空间观念| |填空题|4题|对称点坐标关系、含30°直角三角形、角平分线综合|题16分类讨论等腰三角形顶角，培养推理意识| |解答题|8题|垂直平分线应用（题17）、动态几何（题24）、作图与证明（题18、22）|题24以等边三角形运动为背景，融合全等与角度不变性，体现创新应用|

第十五章 轴对称 单元测试2026-2027学年人教版八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，三个社区分别坐落在，，所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（　　） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条高线的交点处 C．的三条角平分线的交点处 D．的三条中线的交点处 5．如果等腰三角形有一个角是，则它的顶角是（   ） A． B． C． D．或 6．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格中找线段（，在格点上），使它与线段，组成轴对称图形，线段的位置有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则（    ）． A． B． C． D． 11．如图，已知和都是等边三角形，且，，三点在同一条直线上．下列结论：；；平分；．其中正确的有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，点P位于内部，点M，N分别在射线，上．若，，则周长的最小值为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 13．已知点与点关于x轴对称，则的值为______． 14．如图，在中，，垂足为D．若，则的长为_________． 15．如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 16．中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是______．    三、解答题 17．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 18．如图，在中，．用尺规作图，在边上找一点D，使（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）． 19．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 20．如图，在中，若，，平分交AC于点D，交AB于点E．求，的度数． 21．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使得最短． 22．如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AB＝18，AC＝6，求AF的长度． 23．如图，在中，和分别为边和上的高，与交于点，点在边上，，连接和． (1)求的度数． (2)请判断的形状，并说明理由． 24．如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点，同时停止运动，设点运动的时间为t． (1)______，_______(用含的代数式表示) (2)当为何值时，是直角三角形？ (3)连接，交于点，则在点，运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十五章 轴对称 单元测试2026-2027学年人教版八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D D C C B B 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：A、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图案是轴对称图形，故此选项符合题意； D、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C. 2．A 【分析】平面直角坐标系中，点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为． 3．C 【分析】根据轴对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， 故A，B选项正确； 与不平行，故C选项错误； ∵对称， ∴垂直平分，垂足为点N， ∴，故D选项正确 ． 4．A 【分析】根据题意可得饮水点到的三个顶点的距离相等，则饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处． 【详解】解：∵要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，即饮水点到的三个顶点的距离相等， ∴该饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处． 5．D 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．等腰三角形中，已知角可能是顶角或底角，需分情况讨论顶角． 【详解】解：∵等腰三角形有一个角是， ∴当为顶角时，顶角为； 当为底角时，另一个底角也为，顶角为． ∴顶角为或， 故选D． 6．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到，由邻补角的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：标注图形，如图所示. ∵， ∴，. 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意得，是边的垂直平分线，可得，，结合的周长为可得，最后通过等量代换即可得出结论． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， 的周长为， ， ， 即， 又 ， ， 的周长是． 故选：C． 8．C 【分析】由旋转的性质以及等边对等角可得，，设，则，在中，，得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：将绕点逆时针旋转一个角度得到， ∴，，，， ∴， ∴， 设，则， ∵，，在同一直线上， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 9．B 【分析】根据轴对称图形的特征进行作图即可． 【详解】解：线段如图所示： ①② ∴线段的位置共有2个． 10．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质和判定，得出即可得出答案．掌握三角形外角的性质及角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过P点作 于F，于N，于M， 设， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴，， ∴， 又∵于F，于M， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 11．D 【分析】先证明，即可得出，正确；再证明，可证明，正确；又，，过作于，于，即，从而证明，根据角平分线的判定即可证明平分，故正确；由，，则，证明，故正确；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， 过作于，于， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∴正确，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的性质，角度和差，平行线的判定，角平分线的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等边三角形的判定和性质．将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．设点关于的对称点为，关于的对称点为，根据当点、在上时，的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答． 【详解】解：如图，分别作点P关于，的对称点C，D，连接，，，，． 点P关于的对称点为点C， ，，， 点P关于的对称点为点D， ，，， ，， 是等边三角形， ， 的周长， 即周长的最小值是7． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键． 由题意知，，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 15． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．先求出的度数，进一步得到的度数，据此得到的度数，最后根据角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点是、平分线的交点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点是内部的平分线上一点， ∴． 故答案为： 16．或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据为等腰三角形分情况当时，当时，结合等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 为等腰三角形， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 故答案为：或． 17．7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 18． 解：如图所示，点D即为所求． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，作线段的垂直平分线交于D，由线段垂直平分线的性质得到，则． 【详解】略 19． 证明：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴． ． 【分析】连接，根据垂直平分线的判定和性质，证明即可． 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20．的度数为，的度数为 【分析】本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理求三角形中的未知角．也考查了平行线的性质． 先利用三角形内角和计算出，再根据角平分线的定义得到，接着根据平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在中，，， ∴． ∴的度数为，的度数为． 21．(1)如图所示，即为所求． (2) 如图所示，点P即为所求． 【分析】本题考查作轴对称图形以及轴对称的性质； （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：∵和关于对称， ∴， ∴， 当三点在一条直线上时最短为． 22． （1）证明：连接BD，CD， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∵DF⊥AC，DG⊥AB，AD平分∠BAF， ∴DF=DG， 在Rt△BDG和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL）， ∴BG=CF； （2）6 【分析】（1）连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD=CD，根据角平分线的性质得出DF=DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解； （2）利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG=AF，再根据线段的和差列出式子2AF+6=18，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得DG=DF，BG=CF，∠DGA=∠DFA=90°， 在Rt△DGA和Rt△DFA中， ， ∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL）， ∴AG=AF， ∵BG=CF，AB=18，AC=6， ∴BG=AF+AC=AF+6，AB=BG+AG=AF+6+AF=2AF+6=18， ∴AF=6． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟记全等三角形的性质定理即角平分线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 23．(1) (2)等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）易得垂直平分，进而得到，结合，得到为等腰直角三角形，即可得出结果； （2）根据高线的性质，得到，进而得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵和分别为边和上的高，与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形． 24．(1)， (2)当第秒或第秒时，为直角三角形 (3)∠不变，理由见解析 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据题意、结合图形解答； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可； （3）证明，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：；； （2）设时间为则 ①当时， ， ， ，得 解得，， ②当时， ， ， ，得， 解得，， 当第秒或第秒时，为直角三角形； （3）不变，理由如下： 在与中， ， ， ， 不会变化． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $