第十五章 轴对称 单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册轴对称单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合现实情境与几何直观，考查线段垂直平分线、坐标系对称等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|线段垂直平分线性质、格点三角形对称|结合校园艺术节场地布置等现实情境，考查空间观念| |填空题|5|对称轴概念、等边三角形判定|轴对称单词补全（如“书”），体现数学与生活联系| |解答题|5|尺规作图、折叠问题、等边三角形综合证明|第20题三问递进（证明等边、计算长度、综合推理），培养推理能力与创新意识|

第十五章 轴对称 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在布置校园艺术节的场地时，工作人员要在表演场地内部放置一个音响，为了让音响的声音均匀覆盖三个顶点处的表演区域，要求音响到三个顶点的距离相等，则这个音响应放在的（     ） A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（   ）个（注：与重合的不计） A．7 B．9 C．11 D．13 4．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，则 是（    ） A．含角的直角三角形 B．顶角是的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．已知平面直角坐标系中，点A的坐标为，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6 7．如图，在中，点在边上，连接，且，则的周长是（   ） A．18 B．20 C．26 D．28 8．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 12．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 13．在中，已知，那么 _______（填“＞”、“＜”或“=”）． 14．如图，，若________，则是等边三角形． 15．如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 三、解答题 16．（1）尺规作图：作的角平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作的角平分线后，过点D作，交于点E．求证：． 17．如图，在中，点D，E在边和边上，且． (1)图中共有 个三角形，写出以点 C为顶点的三角形； (2)找出图中所有的等腰三角形． 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系； (2)若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置． 19．如图，长方形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将长方形沿折叠，使得点关于直线的对称点落在边上，并作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； (2)在（1）所作图形中，若，求的度数． 20．如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长； (3)求证：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D B A D D C 1．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【详解】解：∵要在内部区域放置一个音响，且要求音响到三个顶点的距离相等， ∴三条边的垂直平分线的交点处，故选项D符合题意． 2．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案． 按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格中与成轴对称的格点三角形共有个， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】格点图中画等腰三角形 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确画出图形是解题的关键．分两种情况讨论：①为等腰直角底边；②为等腰直角其中的一条腰；画出图形，即可解决问题． 【详解】解：如图，分两种情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的格点C有0个； ②为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的格点C有3个； 综上所述，满足条件的格点C的个数是3个． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定．由P，关于直线对称，P、关于直线对称，推出，，，，推出，由此即可判断． 【详解】解：如图， ∵P，关于直线对称，P、关于直线对称， ∴，，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 【分析】分类讨论①②③时，求出点P的个数． 【详解】因为为等腰三角形， 所以可分三类讨论： ①(有一个)．此时只要以A为圆心长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是点P； ②(有两个)．此时只要以O为圆心长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择； ③(一个)．作的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择． 综上所述，共有4个． 故选B.    【点睛】本题考查等腰三角形的判定、坐标与图形性质，解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏． 7．【答案】A 【知识点】根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等角对等边得出，结合已知则可求出，最后求出的周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴的周长是， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 9．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：连接，    ∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用 【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，    由题意知，当四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况． 11．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线 【知识点】画对称轴 【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线， 故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线． 【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键． 12．【答案】书，图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 13．【答案】 【知识点】大（小）边对大（小）角定理 【分析】本题考查了大（小）边对大（小）角定理．根据三角形中“大边对大角”的性质，通过比较对应边的大小关系判断角的大小关系，即可作答． 【详解】解：在中，是的对边，是的对边， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】（答案不唯一） 【知识点】等边三角形的判定 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，根据等边三角形的定义进行分析，即可求解． 【详解】解：当或或或或时，是等边三角形， 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】如图，连接，根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质得到、；作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，都是等边三角形， ，，， ， ， ， 中线， ，， ，， 如图：作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ∵， ， ∴周长的最小值． 【点睛】正确作出辅助线，确定最值出现的条件是解题的关键． 16．【答案】 （1）如图，为所作的角平分线； （2）证明：如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】两直线平行内错角相等、作角平分线(尺规作图)、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，作的角平分线交于点D，即可作答． （2）先根据平分，得，又因为，得，故，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1)5，， (2)， 【知识点】找出图中的等腰三角形、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查了三角形的认识，等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义，是解题的关键． （1）根据三角形的相关定义进行求解即可； （2）根据等腰三角形定义进行解答即可． 【详解】（1）解：图中三角形有，，，，，共5个， 以点 C为顶点的三角形是，． （2）解：∵， ∴，是等腰三角形． 18．【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) 如图所示，点即为所求． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）作出关于轴对称的图形，即可求解； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】折叠问题、作角平分线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由于折叠后点的对称点为F，则，因此先以B为圆心，长为半径画弧，与边的交点即为F点，再作的角平分线，与的交点即为E点； （2）由折叠的性质可知、，进而求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用求解即可． 【详解】（1）解：①以为圆心，为半径画弧，交于点； ②作的角平分线，交于点； （2）解：由折叠的性质可知：、， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 20．【答案】(1)证明：∵，， ， ， ， ， 是等边三角形． (2)4 (3)证明：是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出结论； （2）由等边三角形三线合一可得，，再结合已知即可求解； （3）由是等边三角形，得出，，证出，由证明，得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ， ， ， 又， ． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $