2.1 认识一元二次方程课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念及一般形式，通过对比一元一次方程导入新课，结合知识回顾巩固旧知，再以矩形地毯铺设等实际问题引导列出方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过观察方程共同特点培养数学眼光，概念辨析中分类讨论a、b、c取值强化数学思维，列方程过程提升数学语言表达。帮助学生建立知识联系，教师可高效开展概念教学。

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程（1） 北师大版九年级上册数学 1.方程 3x+7=9 是什么方程？ 2.方程 与上面的方程相同吗？ 新课导入 1.方程 3x+7=9 是什么方程？ 一元一次中的“一元”是指__________，“一次”是指_______________，一元一次方程左右两边都是_______的形式. 1个未知数 未知数的次数是1 整式 2、一元一次方程的一般形式是______________________________. 知识回顾 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 　　 m,根据题意,可得方程： 课本31页 探究新知 （8-2x）m （5-2x）m (8-2x)(5-2x)=18 观察·思考 观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , . 根据题意，可得方程：________________. 课本31页 探究新知 x+1 x+2 x+3 x+4 x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)² 尝试·思考 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 解：(1)由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙__m. (2)如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙___________m , 根据题意，可得方程：_______________. 课本31页 探究新知 (6+x) (x+6)²+7²=10² 课本32页 观察・交流 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8−2x)(5−2x)=18， x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²， (x+6)²+7²=10²。 这三个方程有什么共同特点？与同伴进行交流。 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax²+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫作一元二次方程。 我们把 ax²+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中 ax²，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数。 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 ②含未知数项的最高次数是2； ①只含有一个未知数； ③整式方程. 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 新知学习 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0? b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 概念辨析 方程变为 bx+c=0，属于一元一次方程，不再是一元二次方程。 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0? b、c 可以为零吗？ 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 概念辨析 ax²+c=0，仍是一元二次方程。 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0? b、c 可以为零吗？ 当 a ≠ 0 ， c = 0时 概念辨析 ax²+bx=0，仍是一元二次方程。 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0? b、c 可以为零吗？ 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， 概念辨析 ax²=0，仍是一元二次方程。 1.判断下列方程中是否为一元二次方程. 巩固提高 是 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 2.填空 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 巩固提高 x²+3x−2=0 1 3 -2 3y²−2y+1=0 3 −2 1 −7x²+4=0 -7 0 4 x²+x−8=0 1 1 -8 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当 　　　　　　　时，原方程是一元二次方程． 当 　　　　　　　时，原方程是一元一次方程． 巩固提高 k≠1 且 k≠-1 k=-1 课本32页 随堂练习 1．根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 2．把方程 (3x+2)²=4 (x−3)² 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 课堂小结 一元二次方程   概念     整式方程     只含有一个未知数     未知数的最高次数是 2   一般形式     ax²+bx+c=0 (a≠0) 基础类：课本35页习题2.1 第 1，2题； 提升类：课本35页习题2.1 第3题。 布置作业 下 课 $