2.1 第1课时 认识一元二次方程-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“认识一元二次方程”，核心内容包括概念理解、一般形式及系数确定。课堂导入通过复习一元一次方程、二元一次方程、分式方程，结合矩形地毯铺设、连续整数平方和、梯子滑动三个现实问题情境引出新方程，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题情境驱动学习，如教室地毯宽度问题培养数学眼光，例2中通过含参数方程判断类型发展数学思维，课堂小结明确概念三要素与一般形式强化数学语言表达。多样化例题、变式训练及当堂检测，帮助学生形成结构化知识，教师可依托此资料提升教学效率。

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 学习目标 1. 我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？ （1）5x+3 = 8 （2）x + y = 8 （3） 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 导入新课 复习引入 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽度为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 讲授新课 一元二次方程的概念 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ② 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m , 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 6 （x+6） 72 + (x + 6)2 = 102. 化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③ 10m 8m 1m xm 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 观察与思考 方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 想一想 例1. 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2-3x+2=0 少了限制条件a≠0 【方法点拨】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 √     √   (1) x2+ x=36 练一练 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 11 例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 【方法梳理】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 例3.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 【提醒】系数和项均包含前面的符号. 1. 下列哪些是一元二次方程？ √ × √ × × √ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 当堂检测 2.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 16 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 4.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 整理，得 根据题意有， 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 课堂小结 $