五 图形王国 应用广角 第9天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（苏教版·新教材）

以分析出，相遇时甲比乙多骑行4×2=8（千米），而甲 每小时比乙多骑行20一16=4（千米），则相遇时间是 8÷4=2(时)，所以总路程为(20十16)×2=72（千米）. 二、1.A2.B3.C 三、1.57×5+15=300（元） 2.15÷3=5(米)9×5-15=30（平方米） 四、1. 8米 40平方米 5米 40平方米 宽：40÷8=5（米）长：40÷5=8（米） 面积：8×5=40（平方米） 答：原来这块试验田的面积是40平方米。 2.除数：736÷(24-1)=32 被除数：24×32=768 答：被除数是768，除数是32。 3.180×80=14400(元) 200×50+140×(80-50)=14200(元) 14400>1420014400-14200=200(元) 答：最后商店亏了，亏了200元。 4.352÷(23-7)=22(米/秒)22×7=154（米） 答：这列火车的长度是154米。 解析：由题意可知，7秒行了“车长”的路程，23秒行了 “桥长十车长”的路程，说明火车行352米用了23 7=16(秒)，由此可算出火车的速度是352÷16= 22(米/秒)，从而可算出火车的长度。 五图形王国 应用广角 第9天智闯易错迷宫 例1 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 3 4 5 3 7 3 5 5 F 4 5 附：答案与解析 例2∠ABC=∠ACB=60 ∠2=∠1=60°÷2=30°∠4=∠3=60°÷2=30 ∠5=180°-30°-30°=1209 答：∠5的度数是120°。 例3上底：12÷(3-1)=6（厘米） 下底：6×3=18（厘米） 答：这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 例418÷2=9（厘米） 10÷2=5(厘米)9+5=14（厘米） 8÷2=4(厘米)9十4=13（厘米） 答：一个三角形的周长是14厘米或13厘米。 例5612 第9天勇攀思维巅峰 例1(1)聪聪聪聪的分法中在八边形的中间增加 了一个周角，计算内角和时应再减去一个周角的度数 (2)方法不唯一，如 180°×6=10809 例212 第10天冲刺满分赛场 一、1.稳定2.67锐角等腰 3.99解析：根据等边三角形的边长是8厘米，可 以求出这根铁丝的长度是8×3=24（厘米）。已知等 腰三角形的一条边长是6厘米，假设这条边是腰，则 底边长24-6×2=12（厘米），即三边长为6厘米、6 厘米、12厘米，因为6十6=12，不满足三角形的三边 关系，所以假设不成立；假设这条边是底边，则腰长 (24-6)÷2=9(厘米)，即三边长为9厘米、9厘米、6 厘米，满足三角形的三边关系，所以另外两条边分别 长9厘米和9厘米。 4.101212解析：如图，先将基本图形进行编号， 再分类数。 A②A /1)/3 5)A⑦)A ④⑥/⑧ 81整合提优10天深度融通（春季学期） 五 图形王国 应用广角 第9天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 围三角形问题 等于60°，由此可求出∠2和∠4的度 数，再根据三角形内角和是180°，可以 例1下面的各组小棒能否围成三角形？ 能的画“√”。 求出∠5的度数。 解答： 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 4 5 3 7 3 5 9 5 8 4 5 点拨：用每组中较短的两根小棒的长度 易错分析 之和与最长的小棒的长度进行比较，以 综合运用角的知识 第一组小棒为例：3十4>5，能围成三 求三角形内角的度数 求三角形某个内角的度数时，不仅要 角形。 灵活运用三角形的内角和是180°，还可以 解答：（答案请填在题中） 结合平角、周角及特殊三角形的内角的特 易错分析 点来解决问题。 判断给出的小棒能否围成三角形 解决此类问题时，根据“三角形任意两 边长度的和大于第三边”，找出每组中最长 类型三图形的边长变化 的小棒，若其他两根小棒的长度之和大于 例3一个梯形的下底是上底的3倍，如 这根小棒的长度，则能围成三角形。 果将上底延长12厘米，这个梯形就变成 一个平行四边形。这个梯形的上底是 类型二求三角形的内角度数 多少厘米？下底是多少厘米？ 例2如图，在等边三角形ABC中， 点拨：梯形只有一组对边平行，平行四 ∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 边形的对边平行且相等。已知梯形的 下底是上底的3倍，将上底延长12厘米 后梯形变成平行四边形，说明延长的12厘 米恰好补足了上底与下底的长度差，也 就是上底的3-1=2倍。由此先求出 点拨：等边三角形的三个内角相等，都1倍的量（即梯形的上底），再根据倍数 采蜜角 一条小船要渡37人过河，一次最多只能坐7人，几次能渡完？[P19答案：得寸进尺] 21 宫期升级训练数学（苏教版）四年级 关系计算梯形的下底的长度即可。 易错分析 解答： 周长变化规律 多个小图形拼成一个大图形时，拼合 处消失的边不参与大图形的周长计算；把 大图形分割成几个小图形时，分割处新增 的边会出现在小图形的周长之和中。 易错分析 类型五数指定图形的个数 差倍问题在图形中的应用 例5下面的图形中有( )个平行四 这类问题的核心数量关系是“差倍” 边形和( )个梯形。 解决此类问题的关键是根据变化的过程， 厘清变化的长度与倍数差的对应关系。 类型四 平行四边形的拼与分 点拨：数平行四边形的个数要在两组平 行线之间找，列表如下： 例4把一个周长为18厘米的平行四边 形分成两个完全相同的三角形，两个三 单个平行四边形 角形的周长和比平行四边形的周长增 加10厘米或8厘米。一个三角形的周 由2个单个 长是多少厘米？ 平行四边形组合 点拨：如图，把一个平行四边形分成两 个完全相同的三角形，有两种分法。 由3个单个 平行四边形组合 两个三角形的周长和与平行四边 梯形要分左、右两组来数，数的方 形的周长相比，多了两条虚线的长度， 法与数平行四边形的方法相同，先分别 而一个三角形的周长是平行四边形的 数出左、右两组中梯形的个数，再相加。 周长的一半再加上一条虚线的长度。 解答：（答案请填在题中） 解答： 易错分析 巧数图形的个数 解决此类问题时，从基本图形入手，先 数单个图形的个数，再数组合图形的个数 (按从少到多的顺序组合)，有序思考，做到 不重复、不遗漏： 22 数学是各式各样的证明技巧。 [P21答案：6次] 采蜜角 整合提优 10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 多边形内角和的应用 方法点金 添加辅助线求多边形的内角和 例1探究八边形的内角和。 求一个多边形的内角和时，可以添加 (1)下面是三名同学的探究过程。 辅助线，将多边形分割成几个三角形或四 边形，根据三角形、四边形的内角和，计算 多边形的内角和，在分割过程中，如果有新 增的角，计算多边形的内角和时要减去。 聪聪 乐乐 贝贝 聪聪：我把八边形分成了8个三角形，所 以它的内角和是180°×8=1440°。 类型二】 运用画图法解决等腰三角形的 乐乐：我把八边形分成了4个三角形和 边长问题 1个四边形，所以它的内角和是180°× 例2一个等腰三角形的周长是28厘 4+360°=1080°。 米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘 贝贝：我把八边形分成了3个四边形，所 米。这个等腰三角形的底边长() 以它的内角和是360°×3=1080°。 厘米。 你不同意( )的观点，请写出理由： 点拔：根据题意可以画出如下示意图。 一 条腰长 另一条腰长 4厘米 28厘米 (2)你还有其他的方法来求八边形的内 底边长 角和吗？画一画，并写出求内角和的算 ?厘米 式：( 若将底边延长4厘米，则周长也增 )。 加4厘米，此时的周长=腰长十腰长十 腰长X2=腰长X4,据此可求出腰长， 进而求出底边长。 点拨：(1)注意在分割图形时，分成的三 解答：（答案请填在题中） 角形或四边形的内角和是否恰好组成 方法点金 八边形的所有内角，有没有重复计算或 “和倍型”等腰三角形边长问题 漏算。(2)可以尝试从八边形的一个顶 解决此类问题时，可通过画线段图清 点出发画对角线，将八边形分割成若干 晰地表示条件，并用“补数法”调整总长，使 个三角形，然后根据三角形的个数直接 倍数关系完整，转化为简单的和倍问题来 求解。注意转化时要同步调整总长度，并 计算。方法不唯一。 厘清每份对应的实际长度。 解答：（答案请填在题中） 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23