二 因数与倍数 分数的意义和性质 第3天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（苏教版·新教材）

附：答案与解析 整合提优10天芳 一 数的世界—简易方程 第1天智闯易错迷宫 例1(1)x=16(2)x=40(3)x=58 例2解：设最小的一个双数是x。 x+(x+2)+(x+4)=102x=3232+2=34 32+4=36答：这三个数分别是32,34,36。 例3解：设同学们制作的灯笼有x件。 2.x十20十x=170x=50 窗花：50×2+20=120（件） 答：同学们制作的窗花有120件，灯笼有50件。 例4解：设五年级一班有x名同学。 4x-15=3.x+27x=42 答：五年级一班有42名同学。 例5解：设经过x小时两车在距离中点60千米的地 方相遇。120x-100.x=60×2x=6 (120+100)×6=1320(千米) 答：甲、乙两地相距1320千米。 第1天勇攀思维巅峰 例1解：设甲火车从后面追上到完全超过乙火车需 要x秒。18x-13.x=210+140x=70 答：甲火车从后面追上到完全超过乙火车需要70秒。 例2解：设这艘船在静水中的速度是x千米/时。 5(x+3)=6(x-3)x=33 答：这艘船在静水中的速度是33千米/时。 第2天冲刺满分赛场 -、1.①②③④⑦①③④⑦2.42 3.7.4444.18915 5.1.5.x-3=75526.943 二、1.D2.B3.D4.A 三、1.x=14x=4x=4.5 2.(1)(3+5)×x÷2=16x=4 (2)4x+480=1280.x=200 深度融通（春季学期）】 四、1.解：设战术导弹模型制作了x个。 2.5.x+15+x=190x=50 侦察无人机模型：2.5×50十15=140（个） 答：战术导弹模型制作了50个，侦察无人机模型制作 了140个。 25×号=50(f米时 解：设经过x小时两车相遇。75.x-50x=25×2 x=2(75+50)×2=250(千米) 答：甲、乙两地相距250千米。 3.解：设客运火车从后面追上到完全超过货运火车需 要x秒。(25-15)x=450+350x=80 答：客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要 80秒。解析：当客运火车从后面追上到完全超过货 运火车时，客运火车比货运火车多行驶了这两列火车 的长度之和，也就是路程差为450十350=800（米），再 除以这两列火车的速度差即可求出追及时间。 4.解：设这艘船在静水中的速度是x千米/时。 8(x+2)=10(x-2)x=18 (18+2)×8=160(千米) 答：这艘船在静水中的速度是18千米/时，A、B两港 间的距离是160千米。 二数的世界一因数与倍数 分数的意义和性质 第3天智闯易错迷宫 例1答案不唯一，如(1)712,710,210 (2)710,120,270(3)270,720,207 (4)210,720,170(5)210,120,720 例236÷2=18(cm)18=5+13=7+11 13×5=65(cm)11×7=77(cm)65<77 答：这个长方形的面积最大是77cm。 例32910=2×3×5×97因为笑笑的哥哥是中学 生，所以他的年龄是3×5=15（岁），即笑笑的哥哥在 这次数学竞赛中的得分是97分，名次是第2名 言期升级训练数学（苏教版）五年级 例+1或2或4或7或8号 5 例5答笨不唯-，知器酷部 第3天勇攀思维巅峰 例1726÷11=6666÷11=66=1×6=2×3 1×11=11,6×11=66,其中66>50，不符合题意 2×11=22,3×11=33,符合题意 答：这两个自然数分别是22和33。 例2品 例3(125-1)×3=372(m) 3和4的最小公倍数是12372÷12=31（盏） 答：还有31盏灯笼不用移动 第4天冲刺满分赛场 一、1.倍数因数 2.45,87,9614,22,100,9645,10017,37,29 14,22,45,100,87,9617,45,87,37,29 31 513 3.414 254677 这根木料3米 337115 5.205204106 6.121207.504059408.63 二、1.D2.A3.C4.C5.C 6解折：为号<号<号<号<号<<号且 212121 8=4’6=3,4=2,所以口里可以填的自然数有 4,3,2。 三、1.100,120,150的最大公因数是10 (100+120+150)÷10=37(段) 答：每段最长是10厘米，一共可以截成37段。 2.5040=2×2×2×2X3×3×5×7=7×8×9×10 7十8十9十10=34（岁）答：他们的年龄之和是34岁。 3化成的带分数可能是5月4号2品1品 4.240÷60=4设这两个自然数分别是4a,4b,其中 a和b的公因数只有1 a×b=60÷4=1515=1×15=3×5 78 1×4=415×4=603×4=125×4=20 答：这两个自然数分别是4和60或12和20。 5.(116-1)×9=1035(m) 9和15的最小公倍数是451035÷45+1=24（棵） 答：有24棵树不需要移动。 三 数的世界— 分数加法和减法 分数乘法 第5天 智闯易错迷宫 1513 例181268 例2 +清++ 9-(后+》 =2+1 =3 =18 例3纯个奶1杯水：}号+日标) 是1 答：乐乐喝的水多。 例430×号-10（页）30-10=20（页0 200× {号=80（项）100+80+1=181（页）】 答：小红第三天应该从第181页看起。 例5156 例656解析：设这两个连续自然数分别是a,b 6>a,报据宽意可妇，十分-2出-品得出a十 b=11,ab=30。因为b=a十1，则a十(a十1)=11，所 以a=5,b=6。 第5天勇攀思维巅峰 例1原式=1-+2++ 专日010是宫期升极训练数学（苏教版）五年级 数的世界 因数与倍数分数的意义和性质 第3天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 根据2,5,3的倍数的特征解决 类型二 利用质数的意义解决问题 组数问题 例2 一个长方形的长和宽都是整厘米数，且 例1从下面四张卡片中任意取出三张，按要 都是质数，周长是36cm。这个长方形的面积 求组成三位数，并填在括号里。（每题写3个） 最大是多少平方厘米？ 点拨：长方形的周长是36cm (1)2的倍数：( )。 长+宽= 18 cm 长和宽都是质数 (2)5的倍数：( )。 通过尝试找出长和宽的所有可能情况 (3)3的倍数：( )。 (4)既是2的倍数，又是5的倍数：( 计算面积，进行比较，确定答案 )。 解答： (5)同时是2,5,3的倍数：( ）。 点拨： 2的倍数 5的倍数 3的倍数 个位上是0， 个位上是 各个数位上的数字 2,4,6或8 0或5 之和是3的倍数 2,5的倍数 易错分析 个位上是0 易遗漏质数组合 解决这类问题要综合运用平面图形和质数的 2,5,3的倍数 知识，找出符合要求的质数组合，注意不要遗漏， 各个数位上的数字之和是 最后通过分类讨论和计算后比较解决问题。 3的倍数，且个位上是0 解答：（在例题中填一填） 类型三巧用分解质因数解决问题 易错分析 2,5,3的倍数的特征 例3笑笑的哥哥参加了中学生数学竞赛，成 根据2,5,3的倍数的特征，可以直接组成符 绩公布后，笑笑问哥哥：“这次数学竞赛你得了 合要求的2,5,3的倍数。组成同时是2,5的倍 多少分？是第几名？”哥哥说：“我的名次数和 数，必须使个位上是0；组成同时是2,5,3的倍数， 我的岁数以及我的分数的乘积是2910，你知 除了使个位上是0外，还要使各个数位上的数字 道我的得分和名次分别是多少吗？”请算出笑 之和是3的倍数。 笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分和名次。 8(打一成语) 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 点拨：先将题中的乘积分解质因数，再从“笑笑 解答： 的哥哥是中学生”这一身份，确定岁数的合理 范围。从数学竞赛的常规情况，确定名次的合 理范围、分数的合理范围。最后对分解得到的 质因数进行合理组合。 解答： 易错分析 忽视“带分数的分母需大于分数部分的分子” 解题时易直接用分解出的所有因数作为分 母，如本题分数部分的分子是5，若选分母2，会得 到8号，但带分数的分数部分必须是真分数（分 母>分子)，这类情况不成立，需筛选出大于分数 部分的分子的分母。 类型五找介于两个分数之间的分数 易错分析 结合实际情境筛选因数 此类问题中，所求的量（如岁数、名次、分数） 例5请写出三个比号大比小的分数。 往往有实际意义的限制（如年龄范围、名次范围、 点拨：解决此类问题可以先将两个分数化成同 分数范围)，需要根据这些限制从质因数的组合 分子或同分母的分数，再看这两个分数之间的 中，筛选出符合现实逻辑的结果 大小差异是多少，如果此时还不能找到介于两 个分数之间的分数，那么可以根据分数的基本 类型四 带分数与假分数互化问题 性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，依次 例4一个带分数，它的分数部分的分子是5， 类推，就很容易找到介于两个分数之间的分数。 把它化成假分数后，分子是61。这个带分数 解答： 可能是多少？ 点拨：将带分数化成假分数时，分母不变，用整 数部分与分母的乘积加上原来的分子作为分 子。根据题意可知，整数部分×分母十5=61， 所以整数部分×分母=61-5=56，将56写成 两个数相乘的形式：56=1×56=2×28=4× 易错分析 14=7×8。 根据分数的基本性质找分数 已知这个带分数的分数部分的分子是5， 找介于两个已知分数之间的分数，一般有两 且真分数的分母大于分子，可知1,2,4不能作 种思路，即把已知分数化成同分子或同分母的分 数，再找介于两者之间的分数，解题依据都是分数 为分数部分的分母，则分母可能是56,28,14， 的基本性质。 7或8。 采蜜角· 号（打一成福） [P6答案：七上八下] 宫期升极训练数学（苏教版）五年级 第3天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 两个数的乘积与最大公因数、 分数的分子、分母同时约去了20÷4=5，即原 最小公倍数的关系 数的分子分母同册除以5后 例1两个小于50的自然数的积是726，它们 解答：（在例题中填一填） 的最大公因数是11。这两个自然数分别是 方法点金 多少？ 根据约分后的分数逆推原分数 点拨：分别用A,B表示这两个数， 已知原分数的分子与分母的和（或差）及约分 M表示它们的最大公因数 A=MXa 后的最简分数时，(1)先算最简分数的分子与分母 MAB(a,b互质) B=MX6 的和（或差）；(2)用原分数的分子与分母的和（或 a b 差)除以最简分数的分子与分母的和（或差），得到 AXB=(MXa)X(MXb)=MX(MXaXb) 约分的公因数；(3)将最简分数的分子、分母同时 乘此公因数，即可得到原分数。 最大 最小 公因数公倍数 由此可知AXB=A和B的最大公因 类型三 植树问题与最小公倍数的综合 数×A和B的最小公倍数。据此求出A,B 应用 的最小公倍数是726÷11=66，即11×a×b= 例3某市道路一旁共挂了125盏灯笼（首尾 66,所以a×b=6,且a,b互质，据此找出符合 都有)。原来每两盏灯笼之间的距离是3m, 条件的数即可。 现在改为4m。如果起，点那盏灯笼不用移动， 解答： 那么还有多少盏灯笼不用移动？ 点拨： (盏数一1)X原间隔距离 总距离 总距离÷不用移动 方法点金 最大公因数与最小公倍数的常用性质 不用移动的两盏灯笼之间 的两盏灯笼之间的 的距离，就是3和4的最小 距离=除起点外 1.两个数分别除以它们的最大公因数，所得 不用移动的灯笼的 公倍数 盏数 的商互质。 起点的那盏灯笼不用移动 2.两个数的最大公因数×两个数的最小公倍 数=两个数的积。 解答： 类型二 根据化简或运算求原来的分数 方法点金 例2一个分数的分母比分子大20，把它约分 间隔调整问题 第一步：算总长度（间隔数×原间距） 后得。这个分数是( )。 第二步：找原、新间距的最小公倍数。 点拔：原分数的分母比分子大20，约分后最简 第三步：总长度÷最小公倍数得到间隔数，结 合起点求出不用移动的物体个数。 分数的分母比分子大7一3=4，由此可知，原 第3天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑