第三单元第1课时  因数与倍数（3个知识点+6类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第三单元第1课时 因数与倍数 知识点一因数与倍数的意义 1、在axb=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、一个数的倍数大于或等于这个数，一个数的因数小于或等于这个数，一个数的倍数大于或等于这个数的因数。 知识点二找一个数的因数 1、找一个数的因数的方法：①列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。②列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 知识点三找一个数的倍数 1、找一个数的倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数(0除外)相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。 2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。 题型一因数和倍数的认识 1．因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。 【解答】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。 故答案为：× 2．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【解答】A．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； B．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； C．根据“6×7＝42”可知，7是42的因数，原说法错误； D．根据“6×7＝42”可知，6是42的因数，原说法正确。 故答案为：D 3．有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 【答案】选12瓶/盒的饮料包装盒；理由见详解 【分析】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。 【解答】60÷8＝7.5（盒） 60÷12＝5（盒） 答：选12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为12是60的因数。 题型二找一个数的因数及因数的特征 4．下面各数中（    ）既是36的因数，又是63的因数。 A．6 B．9 C．36 【答案】B 【分析】分别找出两个数的所有因数（一对一对地找），然后从两个数的因数中找出既是36的因数又是63的因数的数即可。 【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 63的因数有1、3、7、9、21、63。 所以，既是36的因数又是63的因数的数是1、3、9。 故答案为：B 5．五年级（1）班有40人，如果所有同学站成方队表演体操，每行人数同样多，至少4人，最多12人。利用“因数和倍数”知识，你可以列举出几种站队的方法？请整理出来。 【答案】4种；具体见详解 【分析】40人站成方队，即每行人数是40的因数，且每行人数需满足“至少4人，最多12人”。因此需要先找出40的所有因数，再筛选出符合人数范围的因数，每个符合条件的因数对应一种站队方法。 【解答】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 因此40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 因为要求至少4人，最多12人，因此从因数中筛选出：4、5、8、10。 方法1：每行4人，站10行（4×10＝40） 方法2：每行5人，站8行（5×8＝40） 方法3：每行8人，站5行（8×5＝40） 方法4：每行10人，站4行（10×4＝40） 综上，共有4种站队方法。 6．大课间体育老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人不少于9人，有哪些分法？ 【答案】每组10人分6组，每组12人分5组，每组15人分4组 【分析】先找出60的所有因数，再从中筛选出大于等于9小于等于15的因数，把这些因数作为每组的人数，用60分别除以这些因数即可求出对应的组数，据此即可解答。 【解答】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，大于等于9小于等于15的因数有10、12、15。 60÷10＝6（组） 60÷12＝5（组） 60÷15＝4（组） 答：每组10人分6组，每组12人分5组，每组15人分4组。 题型三根据因数的特征解决问题 7．运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此找出不是60的因数的数即可解答。 【解答】A．60÷15＝4，所以15是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是15人； B．60÷20＝3，20是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是20人； C．60÷25＝2……10，25不是60的因数，所以拿到气球的学生人数不可能是25人； D．60÷30＝2，30是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是30人。 故答案为：C 8．妈妈买来一篮子鸡蛋，共20个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有（ ）种拿法。 【答案】3 【分析】要求每次拿的个数相同且拿到最后正好一个不剩，则每次拿的个数必须是20的因数。但不许一个一个地拿（排除因数1），也不许每次拿的个数超过5（排除因数10和20）。因此，只需找出20的因数中大于1且不超过5的数。 【解答】20的因数有1、2、4、5、10、20。 根据题意，排除因数1（不许一个一个拿），排除因数10和20（超过5个）。 剩下的因数2、4、5均满足条件，即每次拿2个、4个或5个，共3种拿法。 因此，妈妈买来一篮子鸡蛋，共20个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共3种拿法。 【点睛】本题考查因数与倍数，寻找20的因数是解题的关键。 9．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种；2、4、8、16块 【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。 【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。 答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。 题型四找一个数的倍数及倍数的特征 10．一个数既是8的倍数，又是72的因数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先列举出72以内8的倍数和72的所有因数，再看哪些数既是8的倍数，又是72的因数，数出个数即可。 【解答】72以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72； 72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 既是8的倍数，又是72的因数有：8、24、72，共3个。 故答案为：B 11．长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：（ ）；50以内12的全部倍数：（ ）。 【答案】1、2、3、4、6、12 12、24、36、48 【分析】因数和倍数：在一个整除算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 （1）可以列乘法算式找12的因数，即把12写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是12的因数。据此解答。 （2）可以列乘法算式找12的倍数，即用12依次与非0自然数相乘，所得的积就是12的倍数。据此解答。 【解答】；； 所以12的全部因数有：1、2、3、4、6、12。 ；；； 所以50以内12的全部倍数有：12、24、36、48。 12．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 【答案】35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【解答】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 题型五根据倍数的特征解决问题 13．妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】游戏规则是遇到“7”的倍数说“过”，需要找出1到42之间所有7的倍数，根据找一个数的倍数方法，可以用这个数依次乘1、2、3、4、5……，求出对应的结果，就是它的倍数，据此解答。 【解答】7的倍数有：7，14，21，28，35，42，……，42以内7的倍数一共有6个，即一共要说6次“过”。 妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说6次“过”。 故答案为：B 14．课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 【答案】24 【分析】“同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功”说明抱团游戏的人数既是6的倍数又是8的倍数，因为抱团游戏的人数在20和30人之间，找到在20到30之间两个数共同的倍数即是抱团游戏的人数。 【解答】6的倍数：6、12、18、24、30、36……； 8的倍数：8、16、24、32、40、48……； 抱团游戏的人数在20和30人之间； 所以，有24人在玩游戏。 15．刘老师带领五年级一班的同学去植树，一共植树148棵，已知刘老师和每个同学植的树都一样多，五年级一班的同学正好能站成三路纵队。你知道每人植了几棵树吗？五年级一班有多少个同学？ 【答案】4棵树；36个同学 【分析】刘老师和每个同学植的树都一样多，总植树148棵，是“总人数×每人植树棵数”的结果，先找148的因数：1、2、4、37、74、148。总人数是老师1人＋同学人数，同学能站三路纵队，即同学人数是3的倍数，所以总人数是3的倍数＋1。 如果总人数148：同学有148－1＝147人（不是3的倍数）；总人数74：同学有74－1＝73人（不是3的倍数）；总人数37：同学是37－1＝36人（36是3的倍数，符合班级人数）；总人数4：同学4－3＝3人（太少，不合理）。所以总人数应是37人，每人植树148÷37＝4棵。 【解答】148的因数：1、2、4、37、74、148。 同学人数是3的倍数，所以总人数是3的倍数＋1。 总人数37：同学是37－1＝36（人）（36是3的倍数） 148÷37＝4（棵） 答：每人植了4棵树，五年级一班有36个同学。 题型六倍数和因数的综合应用 16．小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 【答案】B 【分析】小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 【解答】27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内）， 3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39， 同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 故答案选：B 17．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 【答案】159 156 【分析】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【解答】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 18．如图，5个小朋友按媛媛、姗姗、凯凯、兰兰、星星、媛媛……的顺序从1开始依次报数。像这样一直报下去，谁会报到35的因数？这些因数分别由谁报出？ 【答案】媛媛、姗姗、星星会报到35的因数。35的因数有1，5，7，35，所以媛媛报1、星星报5和35、姗姗报7。 【分析】根据题意，先用乘法求出35的因数，再据此判断是由哪位小朋友报出即可。 【解答】因为，所以35的因数有：1，5，7，35。 媛媛报1，星星报5，姗姗报7，又因为5个小朋友一个循环，35是5的倍数，所以星星也会报到35。 答：媛媛、姗姗、星星会报到35的因数。35的因数有1，5，7，35，所以媛媛报1、星星报5和35、姗姗报7。 一、选择题 1．商店要将90袋糖果分装至不同规格的礼盒中。以下哪种规格的礼盒不能正好装完所有糖果？（    ） A．每盒装2袋 B．每盒装3袋 C．每盒装4袋 D．每盒装5袋 2．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有4个因数1、2、3、6，6＝1＋2＋3，恰好是除本身外的所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．28 C．36 D．40 3．想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（    ） A．B． C．D． 4．下面的数中，既是30的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．12 5．在古代，耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年的年龄是（    ）岁。 A．64 B．24 C．66 D．48 二、填空题 6．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是（ ），妈妈的年龄是（ ）。 7．淘气储存了5元和2元的人民币若干张，估计在50－60元之间，且两种面额的人民币张数正好相同。请问，淘气可能储存了（ ）元。 8．把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 9．把一个数的所有因数从小到大排列，得到1，2，□，5，6，10，15，□，那么两个方框里的数依次是（ ）和（ ）。 10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个，这个数100以内最大的倍数是（ ）。 三、解答题 11．张老师在体育课上给同学们分组，每3人一组，最后还多出2人。已知这个班的人数在40~52范围内，则这个班可能有多少人？ 12．一个非零自然数a，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则a表示的数是多少？ 13．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 14．张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？ 参考答案 1．C 【分析】90袋糖果要正好装完，每盒的袋数必须是90的因数，即能整除90。 【解答】A．每盒装2袋：90 ÷ 2＝45，商是整数，能整除，能正好装完； B．每盒装3袋：90 ÷ 3＝30，商是整数，能整除，能正好装完； C．每盒装4袋：90 ÷ 4＝22.5，商不是整数，不能整除，不能正好装完； D．每盒装5袋：90 ÷ 5＝18，商是整数，能整除，能正好装完； 故答案为：C 2．B 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出各选项中数的所有因数，按照“完全数”的描述，将所有因数（本身除外）相加，等于这个数本身即可。 【解答】A．12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1＋2＋3＋4＋6＝16 12不是完全数； B．28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14＝28 28是完全数； C．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55 36不是完全数； D．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50 40不是完全数。 是“完全数”的是28。 故答案为：B 3．A 【分析】要使饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，找出各选项中哪个是90的因数，再找哪个选项不是90的因数，该选项即为不合适。 【解答】A．一箱装8瓶，90÷8＝11（箱）……2（瓶），8不是90的因数，选择A种包装盒不合适； B．一箱装5瓶，90÷5＝18（箱），5是90的因数，选择B种包装盒合适； C．一箱装3瓶，90÷3＝30（箱），3是90的因数，选择C种包装盒合适； D．一箱装6瓶，90÷6＝15（箱），6是90的因数，选择D种包装盒合适。 只有A种包装盒不合适。 故答案为：A 4．C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此求出30的因数； 求6的倍数，用6分别乘自然数1、2、3、4……，所得的积就是6的倍数，求出30以内6的倍数，进而解答。 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 30以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 既是30的因数又是6的倍数是6，30。 故答案为：C 5．A 【分析】已知耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，所以奶奶的年龄在60到70之间，因为奶奶的年龄是8的倍数，所以找出处于60到70之间，且为8的倍数的数，即可求解。 【解答】A．64在60到70之间，，即64是8的倍数，符合题意； B．24不在60到70之间，不符合题意； C．66在60到70之间，，66不是8的倍数，不符合题意； D．48不在60到70之间，不符合题意。 故答案为：A 6．14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【解答】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 7．56 【分析】这道题需利用“两种面额人民币张数相同”这一条件，将“1张5元和1张2元”看作一组，通过计算一组的金额，结合总金额的范围（50－60元），确定符合条件的总金额。每组金额为元，所以总金额一定是7的倍数，且总金额范围在50－60元之间。据此解答。 【解答】根据分析： 总金额在50－60元之间，需找到7的倍数在此区间内的数： 7×7＝49 （小于50，不符合） 7×8＝56 （在50－60之间，符合） 7×9＝63 （大于60，不符合） 所以淘气可能储存了56元。 【点睛】这类“两种物品数量相同”的问题，可通过“合成一组计算”的方法，将问题转化为“找某个数的倍数”，再结合数值范围筛选结果，能快速缩小计算范围，得到准确答案。 8．9 2 【分析】因为每个盒子装得同样多，所以每个盒子装的苹果数必须是总苹果数的因数。因此，装法数就是总苹果数的因数个数，分别列举36和37的因数，然后确定答案。 【解答】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数，所以有9种装法。 37的因数有：1、37，共2个因数，所以有2种装法。 把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有9种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有2种装法。 9．3 30 【分析】依据因数“成对出现、最小为1、最大为自身”的性质，由已知因数1、2、5、6、10、15推导，成对因数相乘（1×30、2×15、5×6等）均得30，故原数为30。 【解答】1×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，10×3＝30，可确定这个数是30。30 的完整因数序列为 1、2、3、5、6、10、15、30，因此两个方框依次填3和30。 【点睛】抓住 “因数成对性” 和 “最大因数＝原数”，先通过已知因数反向推导原数，再完整罗列因数即可补全空缺。 10．9 72 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，最后求出符合条件的倍数即可。 【解答】分析可知，这个数是36。 36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个因数。 36×1＝36 36×2＝72 36×3＝108（不符合题意） 所以，一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，这个数100以内最大的倍数是72。 11．41人或44人或47人或50人 【分析】由题可知，这个班的人数是比3的倍数多2的数，且这个数在40到52之间。所以先找出在这个范围内符合比3的倍数多2的最小数，由于每3人一组，所以只要在最小数的基础上依次加3，得到的数也会满足比3的倍数多2且在40到52之间这个条件。 【解答】在40到52之间，3的倍数有39、42、45、48、51等。39是3的倍数，因为人数是比3的倍数多2，39＋2＝41，41在40到52这个范围内，所以41是符合条件的数。41＋3＝44（人）、44＋3＝47（人）、47＋3＝50（人），44、47、50在40到52之间，符合要求。 答：已知这个班的人数在40~52范围内，则这个班可能有41人或44人或47人或50人。 12．75 【分析】一个数的最小因数是1，最小的两个因数的和是4，因此第二小的因数是（4－1）；一个数的最大因数是它本身，第二大的因数＝这个数÷第二小的因数，根据最大因数＋第二大因数＝100，即这个数＋这个数÷第二小的因数＝100，列出方程求出a的值即可。 【解答】a＋a÷（4－1）＝100 解：a＋a÷3＝100 （a＋a÷3）×3＝100×3 3a＋a＝300 4a＝300 4a÷4＝300÷4 a＝75 答：a表示的数是75。 【点睛】关键是熟悉一个数的因数的特点，掌握求一个数的因数的方法，找到等量关系，列出方程进行解答。 13．68个 【分析】考虑13的倍数：我们知道13的倍数有13、26、39、52、65、78等等。因为工作站数量在60～70之间，且是平均分给13个辖区后还余3个，所以我们要找13在这个范围内的倍数。在13的倍数中，符合60～70之间的是65。计算工作站总数：因为平均分配后还余下3个工作站，所以总数就是这个倍数加上余数。据此解答。 【解答】13的倍数有13，26，39，52，65，78… 60＜65＜70 65＋3＝68（个） 答：榆林市的长城保护工作站有68个。 14．A、B、C；3种 【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。 【解答】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。 B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。 C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。 D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。 答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $