一 简易方程 第1天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（苏教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数的世界一 简易方程 第1天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 解稍复杂的方程 类型二 根据数之间的关系巧设未知数 例1解方程。 例2有三个连续的双数，它们的和是102。这 (1)120-4x=56 三个数分别是多少？ (2)80÷5.x=0.4 点拨：根据三个连续的双数之间的特点可知， (3)5(x-20)-3x=16 每相邻两个双数相差2。所以可以先设最小 点拨：前两题，分别把4x、5x看成一个整体， 的一个双数是x,用含有x的式子表示另外两 根据等式的性质，第(1)题在等式左右两侧同 个双数，再根据等量关系列方程求解。 时加上4x,第(2)题在等式左右两侧同时乘 解答： 5x,随后将方程左右两边交换位置求解。第 (3)题先根据乘法分配律展开算式，将含x的 部分合并，再求解。 解答： 易错分析 选定基准数列方程 若数与数之间存在固定的特殊关系，则可以 先选定一个基准数，设为x,用含有x的式子表示 其他数，再根据等量关系列方程求解。 类型三设标准量用方程解决问题 例3同学们制作窗花和灯笼装饰传统民俗活 易错分析 动现场，一共制作了170件，其中窗花的数量 稍复杂方程的解法 解方程时，需要先观察x前面的符号，如果是 比灯笼的2倍还多20件。同学们制作的窗花 “-”或“÷”，那么需要先把nx(n是一个确定数) 和灯笼各有多少件？ 看成一个整体，然后依据等式的性质，转化成x前 点拨：把制作的灯笼数量设为标准量x,那么 面是“十”或“X”的形式，再进行计算。如果方程 制作的窗花数量用含x的式子表示为2x十 中x出现了不止一次，那么需要先将含x的部分 20。根据等量关系式“窗花的数量十灯笼的数 合并，再进行计算。 量=170件”，列方程解答即可。 采蜜角 火车从北京出发，到上海需要6小时。行驶3小时后，火车应该在什么地方？ 宫期升级训练数学（苏教版）五年级 解答： 类型五与中点有关的相遇问题 例5快、慢两车同时从甲、乙两地出发，相向 而行。快车每小时行驶120千米，慢车每小时 行驶100千米。两车在距离中点60千米的地 方相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 点拨：根据题意，可以画出如下示意图。 甲地 中点60千米 乙地 易错分析 快车 慢车 设标准量解决和倍（差倍）问题 解决稍复杂的和倍（差倍）问题时，需要先设 由上图可知，相遇时快车超过中点60千 标准量，再根据已知条件找出等量关系式，进而列 米，慢车距离中点还有60千米，即快车比慢车 方程求解。 多行驶了(60X2)千米。所以题中的等量关系 为快车行驶的路程一慢车行驶的路程=(60X 类型四 用方程解决盈亏问题 2)千米。可以先设经过x小时两车在距离中 点60千米的地方相遇，则快车行驶了120x千 例4五年级一班的同学们计划为敬老院的老 米，慢车行驶了100x千米，再列方程求出相遇 人们买一件纪念品。如果每人出4元，那么多 时间，最后根据“速度和X相遇时间=路程和” 15元；如果每人出3元，那么少27元。五年级 求出甲、乙两地之间的距离。 一班有多少名同学？ 解答： 点拨：五年级一班同学的人数是固定不变的， 纪念品的价格也是固定不变的。设五年级一 班有x名同学，那么纪念品的价格既可以表示 为(4x一15)元，也可以表示为(3x十27)元，根 据纪念品的价格固定不变列方程求解。 解答： 易错分析 设中间量为未知数列方程解决问题 易错分析 列方程解决相遇问题，数量关系明晰，便于理 找不变量解决盈亏问题 解。但在求两地之间的距离时，如果直接设两地 列方程解决盈亏问题的关键是抓住不变量， 之间的距离为未知数，不便于列方程，那么这时可 确定等量关系。本题中，根据五年级一班的人数 以设相遇时间这个中间量为未知数，列方程求出 以及纪念品的价格不变列出方程，从而解决问题。 相遇时间后，再进一步求出两地之间的距离。 考试不作弊。（打一数学名词） [P1答案：在铁轨上] 内采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 追及问题 类型二 流水行船问题 例1甲火车长210米，每秒行驶18米，乙火 例2一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用 车长140米，每秒行驶13米。两火车在双轨 了5小时；从乙码头到甲码头逆流航行，用了 车道上同向行驶，且甲火车在乙火车的后面。 6小时，已知水流的速度是3千米/时。这艘 甲火车从后面追上到完全超过乙火车需要多 船在静水中的速度是多少？ 长时间？ 点拨：解决这类问题的关键是根据给出的条 点拨：本题就是求从甲火车的车头与乙火车的 件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。 车尾相齐，到甲火车的车尾完全超过乙火车的 本题中，顺流航行与逆流航行的路程相等，均 车头需要的时间（如图）。 为甲、乙两码头之间的距离，可将顺流航行与 行驶方向 逆流航行的路程用航行的速度乘时间表示出 甲 甲 来并置于等号两侧。 乙 乙火车行驶的路程 顺流航行时，实际船速=静水船速十水流 甲火车行驶的路程 速度；逆流航行时，实际船速=静水船速一水 从上图中可以看出，甲火车比乙火车多行 流速度，将表示船速的式子代入等号两侧即可 驶的路程是甲火车与乙火车的长度之和，由此 列出方程。 可以得出等量关系为甲火车行驶的路程一乙 解答： 火车行驶的路程=两火车的长度之和。根据 这一等量关系，列方程解答即可。 解答： 方法点金 方法点金 流水行船中的等量关系 运用画图法理解追及问题的数量关系 解决流水行船问题时，可以根据顺流航行与 当追及问题的数量关系比较隐蔽时，可以根 逆流航行路程相等以及关系式“（静水船速十水流 据题意画出示意图，借助示意图进行分析，就能很 速度)×顺流航行用时=（静水船速一水流速 快找出数量关系，最后列方程解决问题。 度)×逆流航行用时”列出方程求解。 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优10天芳 一 数的世界—简易方程 第1天智闯易错迷宫 例1(1)x=16(2)x=40(3)x=58 例2解：设最小的一个双数是x。 x+(x+2)+(x+4)=102x=3232+2=34 32+4=36答：这三个数分别是32,34,36。 例3解：设同学们制作的灯笼有x件。 2.x十20十x=170x=50 窗花：50×2+20=120（件） 答：同学们制作的窗花有120件，灯笼有50件。 例4解：设五年级一班有x名同学。 4x-15=3.x+27x=42 答：五年级一班有42名同学。 例5解：设经过x小时两车在距离中点60千米的地 方相遇。120x-100.x=60×2x=6 (120+100)×6=1320(千米) 答：甲、乙两地相距1320千米。 第1天勇攀思维巅峰 例1解：设甲火车从后面追上到完全超过乙火车需 要x秒。18x-13.x=210+140x=70 答：甲火车从后面追上到完全超过乙火车需要70秒。 例2解：设这艘船在静水中的速度是x千米/时。 5(x+3)=6(x-3)x=33 答：这艘船在静水中的速度是33千米/时。 第2天冲刺满分赛场 -、1.①②③④⑦①③④⑦2.42 3.7.4444.18915 5.1.5.x-3=75526.943 二、1.D2.B3.D4.A 三、1.x=14x=4x=4.5 2.(1)(3+5)×x÷2=16x=4 (2)4x+480=1280.x=200 深度融通（春季学期）】 四、1.解：设战术导弹模型制作了x个。 2.5.x+15+x=190x=50 侦察无人机模型：2.5×50十15=140（个） 答：战术导弹模型制作了50个，侦察无人机模型制作 了140个。 25×号=50(f米时 解：设经过x小时两车相遇。75.x-50x=25×2 x=2(75+50)×2=250(千米) 答：甲、乙两地相距250千米。 3.解：设客运火车从后面追上到完全超过货运火车需 要x秒。(25-15)x=450+350x=80 答：客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要 80秒。解析：当客运火车从后面追上到完全超过货 运火车时，客运火车比货运火车多行驶了这两列火车 的长度之和，也就是路程差为450十350=800（米），再 除以这两列火车的速度差即可求出追及时间。 4.解：设这艘船在静水中的速度是x千米/时。 8(x+2)=10(x-2)x=18 (18+2)×8=160(千米) 答：这艘船在静水中的速度是18千米/时，A、B两港 间的距离是160千米。 二数的世界一因数与倍数 分数的意义和性质 第3天智闯易错迷宫 例1答案不唯一，如(1)712,710,210 (2)710,120,270(3)270,720,207 (4)210,720,170(5)210,120,720 例236÷2=18(cm)18=5+13=7+11 13×5=65(cm)11×7=77(cm)65<77 答：这个长方形的面积最大是77cm。 例32910=2×3×5×97因为笑笑的哥哥是中学 生，所以他的年龄是3×5=15（岁），即笑笑的哥哥在 这次数学竞赛中的得分是97分，名次是第2名