培优专练+三年真题07指数函数、对数函数与幂函数-2027年高考数学一轮复习讲义与培优专练（全国通用）

该高中数学讲义聚焦指数函数、对数函数与幂函数三大核心模块，覆盖指数幂运算、函数性质应用及大小比较等九大考点，按“基础运算—性质应用—综合迁移”逻辑架构知识体系。通过考点梳理构建知识网络，方法指导提炼解题通法，真题训练强化实战能力，助力学生系统突破函数难点。 资料采用问题链驱动与分层训练结合的创新设计，如在比较大小题型中，引导学生用中间量法和图像法构建解题模型，培养数学思维与推理能力。融合三年真题与模拟题，设置基础巩固到综合应用的梯度练习，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

培优专练+三年真题07指数函数、对数函数与幂函数 【考点一】指数幂的运算 【考点六】对数函数的定义域、值域 【考点二】指数函数的值域 【考点七】由对数函数的单调性解不等式 【考点三】由指数函数的单调性解不等式 【考点八】幂函数的单调性 【考点四】指数式与对数式的互化 【考点九】比较指对幂函数的大小 【考点五】对数的运算 【题型一】指数幂的运算 1．（2026·广东·模拟预测）设大于1的实数a满足，令，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】大于1的实数a满足， 又，所以， 所以，即，又， 所以，即. 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即、时，等号成立， 即的最小值为. 3．（2025·重庆九龙坡·三模）已知 ，则 _____. 【答案】/0.5 【分析】由指数的运算性质即可得解. 【详解】由题意，所以. 故答案为： 4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，则___________． 【答案】/0.5 【分析】利用分段函数的解析式，由内到外逐层计算即可得出的值. 【详解】已知函数，则， 因此 . 故答案为：. 【题型二】指数函数的值域 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，， 因为在上是单调递增函数，所以，即； 当时，，， 因为在上是单调递减函数，所以，即； 综上可知，的值域为.故选项C正确. 2.（2026·重庆·三模）若是奇函数，则的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，再结合不等式的运算求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， 由是奇函数即， 所以，解得， 则， 因为且，所以，，则， 即，可得， 所以函数的值域为． 3．（2026·广西崇左·一模）函数的值域为______. 【答案】 【详解】因为，所以，所以，故. 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若函数在区间的值域为，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据函数导数判断函数的单调性，通过单调区间判断给定值域对应的定义域范围，求出参数范围，在根据指数函数单调性，求出结果. 【详解】因为，则， 所以当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 且，，， 因为在区间的值域为，所以，解得， 此时，， 又，∴，则， 故答案为：. 【题型三】由指数函数的单调性解不等式 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得，所以， 由 ，解得，所以， 故． 2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）已知集合，，，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，根据列不等式求得的取值范围. 【详解】由，得，解得，所以. 由于，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 3.（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数则的解集是___________________． 【答案】 【分析】根据给定的分段函数，探讨其奇偶性和单调性，再利用性质求解不等式. 【详解】当时，，，； 当时，，，；当时，， 因此函数为奇函数，函数在上单调递减，在上单调递减， 则函数在上单调递减，则， 于是，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 4．（2026·吉林长春·二模）已知函数，若，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，利用函数性质求的范围即可. 【详解】已知函数，则， 是奇函数， 是增函数，是增函数， 是增函数， 因为 ， ，即， 是单调递增函数， ，解得． 所以的取值范围是. 【题型四】指数式与对数式的互化 1．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】解出，代入求解即可． 【详解】由得，所以，， 因此，． 故选：B． 2．（2026·安徽·模拟预测）已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 【答案】D 【分析】根据题干信息构造单调函数，将换元转化为，利用函数单调性得，即，代入原式即可求出. 【详解】令，易知在上单调递增. 由，得. 对变形，设，则. 代入得，即. 因为单调递增，函数值相等则自变量相等，所以. 即，也就有. 结合，替换得. 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则___________． 【答案】8 【详解】由，可得，由 ，可得，所以． 4．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 【答案】36 【详解】由于，则，， ，，   【题型五】对数的运算 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测） （    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】. 2.（2026·北京·模拟预测）设，，为非零实数，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式化为对数式，再根据对数运算的性质即可求解． 【详解】设，则， 所以． 3．（多选）（2025·吉林长春·模拟预测）已知，则满足条件，且的正数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由指数化为对数，结合对数的运算逐个判断即可. 【详解】设， ，，， 由，得， ， ，结合选项， B不符合，ACD符合. 故选：ACD 4．（2025·上海浦东新·三模）已知（且）． (1)若，解方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，再代入方程中，结合对数函数的运算化简即可得关于的方程,解方程即可求解. （2）根据对数函数的性质，分和两种情况讨论，由单调性解不等式即可求得的取值范围; 【详解】（1）当时，则，因为， 所以，化简可得， 即，化简得， 所以，所以， 解得或，即或； （2）当时，函数在上单调递减，若， 则，解得； 当，函数在上单调递增，若， 则，解得， 综上所述：的取值范围为． 【题型六】对数函数的定义域、值域 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，则需，解得且， 所以函数的定义域为 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数真数恒大于0的性质，列不等式求解即可得到函数定义域. 【详解】对于对数函数（且），其真数必须满足, 因此要使有意义，需满足真数大于0，即 ，解得， 故函数的定义域为 3．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知，，则的值域为___________． 【答案】 【分析】利用复合函数的定义域的求法求得的定义域，进而利用的单调性可求得值域. 【详解】由于，故，所以的定义域为， 而单调递增，则值域为． 故答案为：. 4．（2025·河南·三模）函数的定义域为__________，值域为__________. 【答案】 【分析】先求证恒成立，即可由得出定义域，再化简即可求出值域. 【详解】因为，所以恒成立， 由，得，则的定义域为， ，故的值域为. 故答案为：； 5．（2026·河南·模拟预测）已知函数是偶函数，则函数的值域为__________． 【答案】 【分析】由偶函数的定义，求出，再确定函数值域即可． 【详解】， 即， ，解得， ， 则，解得， 的定义域为， 又因为，， 即函数的取值范围是． 【题型七】由对数函数的单调性解不等式 1．（2026·江苏无锡·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求解一元二次不等式与对数不等式得到集合，再依据并集的定义计算. 【详解】对不等式因式分解得，解得，则. 对于不等式，满足， 又为定义域上的单调递增函数，因此， 联立得，则. 故. 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C．(1，0) D． 【答案】B 【分析】首先化简函数，再判断函数的奇偶性和单调性，根据函数的性质解不等式. 【详解】， 设，，所以为偶函数， 所以，是偶函数， 当时，， 所以在单调递增，根据复合函数单调性可知，在单调递增， 所以不等式， 即，两边平方，整理为， 解得：或 所以不等式的解集为. 3.（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】满足底数且， 由，可得或，结合且，可得， 故由，可得，即，解得或， 故实数的取值范围是. 4．（多选）（2024·安徽池州·模拟预测）下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】对A，举反例说明；对B，作差因式分解判断；对C，由，得，可判断；对D，利用基本不等式求解判断. 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误； 对于B，由，得，所以，故B正确； 对于C，由，得，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 故D正确． 故选：BCD. 5．（2026·上海·模拟预测）已知（且）． (1)若，解方程； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）将代入函数，再代入方程中，结合对数函数的运算化简即可得关于的方程,解方程即可求解； （2）根据对数函数的性质，分和两种情况讨论，由单调性解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）当时，则， 因为， 所以， 化简可得， 即， 化简得， 所以， 所以或，解得或； （2）由，且， 若，则，， 若，则，， 综上，的取值范围是． 【题型八】幂函数的单调性 1.（2026·上海·一模）设函数的定义域集合为，值域集合为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将函数化为根式，即可得到其定义域，再结合幂函数的单调性即可求出其值域，进而即可得到答案． 【详解】由，则，解得，所以， 又是幂函数，且，即在上单调递减， 当时，；当时，，所以， 所以． 2．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解. 【详解】充分性分析：，， 是幂函数且在上单调递减，故充分性成立； 必要性分析：是幂函数，， ，，或， 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上可知，是幂函数且在上单调递减， 则或，故必要性不成立， 故“”是“是幂函数且在上单调递减”的充分不必要条件. 3．（多选）（2026·湖南株洲·模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先依据奇函数定义判断各函数的奇偶性，排除奇偶性不符的选项，再验证剩余函数的单调性，选出同时满足两个条件的选项 【详解】对选项A：，满足，是偶函数，且在上单调递增，上单调递减，不符合要求，故A错误； 对选项B：设，满足，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对选项C：设，满足，是奇函数，其斜率，故在上单调递增，故C正确； 对选项D：，满足且，是非奇非偶函数，不符合要求，故D错误。 4．（2025·上海金山·三模）如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成． (1)已知，求的取值范围； (2)若方程存在实数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点的坐标分别代入函数、的解析式，求出、的值，可得出函数的解析式，然后利用函数的定义域、单调性结合可得出关于的不等式组，由此可求得实数的取值范围； （2）分析可知的取值范围即为函数的值域，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可得，解得，故. 因为函数在上严格减， 由可得，解得， 因此，实数的取值范围是. （2）因为方程存在实数解，即方程存在实数解， 则的取值范围即为函数的值域， 由题图可知，函数的值域为，故函数的值域为， 所以，即，解得或， 因此，实数的取值范围是. 【题型九】比较指对幂函数的大小 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定的范围，再确定的范围，将化为同底，根据对数函数单调性比较大小. 【详解】因为， ， ， 且，所以. 2．（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对数函数在定义域上单调递减， 由于，因此，即； 对数函数在定义域上单调递增， 由于，因此，即； 指数函数在定义域R上单调递减，由，因此， 综上可得. 3．（2026·湖北十堰·模拟预测）已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因，，， 则， 又因， 则得. 4．（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）已知实数m，n满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用在上单调递减，可判断选项A；利用在区间上单调递减，可判断选项B；由在区间上单调递减，可判断选项D；由 得到，利用的单调性得到，利用不等式的性质可判断选项C. 故选:ABD. 【详解】因为在上单调递减，且，所以，故A正确； 因为在区间上单调递减，所以，故B正确； 因为在区间上单调递减，所以，故D正确； 因为，所以，所以， 所以，所以，即，故C错误. 故选:ABD. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质分类讨论与1的关系即可判定选项. 【详解】∵，∴， 当时，定义域上严格单调递减， 此时若，则一定有成立，故D正确，C错误； 当时，定义域上严格单调递增，要满足，需，即A、B错误. 故选：D 3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：分别求、的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断. 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 5．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A. 【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误； 对于A，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故A错误； 对于B，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故B正确. 故选：B. 6．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可得，消去即可求解. 【详解】由题意得，则，即，所以. 故选：D. 7．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．4h C．20h D．40h 【答案】B 【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为, 由题意，， ， ， 因为，所以， 所以， 所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时. 故选：B. 二、填空题 8．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 三、解答题 9．（2024·上海·高考真题）已知函数． (1)若函数的图象经过点，求解不等式； (2)若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点坐标计算求出，根据定义域和单调性即可求出的解集； （2）根据的定义域将问题转化为时，得出有解，再结合分离常数法和换元，最后借助一元二次函数的性质进行求解即可. 【详解】（1），则， ，，， ，定义域为， 要解不等式，则，． 又在定义域内是严格增函数， 由，则，解得． 综上所述，不等式的解集为． （2）的定义域为，存在，使得、、依次成等差数列， 则在方程中，应满足， 由，解得，问题转化为时，方程有实数解． 又，则， 即． 为严格单调函数， ， ，两边同除以得，． 令，由，则， 在有解． 又在上是严格增函数， ，即， 又，则. 10．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是．对于，定义集合． (1)，求； (2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； (3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）根据对数函数的单调性即可求解； （2）根据偶函数的定义和对称集的定义即可证明必要性和充分性； （3）根据定义判断出函数单调不减，得到导函数大于等于0恒成立即可求解. 【详解】（1）由定义得，. （2）证明： 必要性：因为函数是偶函数，所以对任意，， 对任意，若，即，则， 所以，所以对任意，是对称集. 充分性：若对任意，是对称集， 因为对任意，，所以，即①， 又，所以，即②. 由①②得，对任意，， 所以函数是偶函数. 综上，“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”，得证. （3）因为对于任意，都有， 所以若，则，即若，则， 所以，所以在上单调不减， 所以对任意，恒成立. 当时，显然成立，； 当时，恒成立，令，， 所以在单调递减，单调递增，所以； 当时，恒成立，此时 因为在上单调递减，当时，， 时，， 所以； 综上，. 【点睛】关键点点睛：函数在区间上单调不减等价于导函数在区间上大于等于0恒成立. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专练+三年真题07指数函数、对数函数与幂函数 【考点一】指数幂的运算 【考点六】对数函数的定义域、值域 【考点二】指数函数的值域 【考点七】由对数函数的单调性解不等式 【考点三】由指数函数的单调性解不等式 【考点八】幂函数的单调性 【考点四】指数式与对数式的互化 【考点九】比较指对幂函数的大小 【考点五】对数的运算 【题型一】指数幂的运算 1．（2026·广东·模拟预测）设大于1的实数a满足，令，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2025·重庆九龙坡·三模）已知 ，则 _____. 4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，则___________． 【题型二】指数函数的值域 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2.（2026·重庆·三模）若是奇函数，则的值域为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广西崇左·一模）函数的值域为______. 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若函数在区间的值域为，则的取值范围为______. 【题型三】由指数函数的单调性解不等式 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）已知集合，，，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数则的解集是___________________． 4．（2026·吉林长春·二模）已知函数，若，则的取值范围是___________． 【题型四】指数式与对数式的互化 1．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．3 2．（2026·安徽·模拟预测）已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则___________． 4．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 【题型五】对数的运算 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测） （    ） A． B． C． D．2 2.（2026·北京·模拟预测）设，，为非零实数，且，则（     ） A． B． C． D． 3．（多选）（2025·吉林长春·模拟预测）已知，则满足条件，且的正数可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·上海浦东新·三模）已知（且）． (1)若，解方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【题型六】对数函数的定义域、值域 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 3．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知，，则的值域为___________． 4．（2025·河南·三模）函数的定义域为__________，值域为__________. 5．（2026·河南·模拟预测）已知函数是偶函数，则函数的值域为__________． 【题型七】由对数函数的单调性解不等式 1．（2026·江苏无锡·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C．(1，0) D． 3.（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________. 4．（多选）（2024·安徽池州·模拟预测）下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2026·上海·模拟预测）已知（且）． (1)若，解方程； (2)若，求的取值范围． 【题型八】幂函数的单调性 1.（2026·上海·一模）设函数的定义域集合为，值域集合为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选）（2026·湖南株洲·模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·上海金山·三模）如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成． (1)已知，求的取值范围； (2)若方程存在实数解，求的取值范围． 【题型九】比较指对幂函数的大小 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北十堰·模拟预测）已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）已知实数m，n满足，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 2．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 6．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．4h C．20h D．40h 二、填空题 8．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 三、解答题 9．（2024·上海·高考真题）已知函数． (1)若函数的图象经过点，求解不等式； (2)若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围． 10．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是．对于，定义集合． (1)，求； (2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； (3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有． 1 学科网（北京）股份有限公司 $