4.1 线段 直线 射线-同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合模型，梯度合理，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（中点计算、直线性质）|直接对应概念，如填空9考“两点确定一条直线”| |中档|分类思想初步应用（双中点、延长线问题）|标注“分类思想中档题”，如选择5含多位置讨论| |拔高|综合模型与分类讨论（多中点模型、动态位置关系）|整合“双中点模型”，如填空15需分类计算长度|

4.1 线段直线射线 一、选择题： 1.如图所示，是线段的中点，点在线段上，且若，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知线段，是的中点，点在上，，那么线段的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点在线段上，是的中点，如果，，那么的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的中点，是的中点，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.（分类思想中档题）如图，是线段上的一点，为的中点，且，若点在直线上，且，则的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.（中档题）如图，已知线段上有点，，且，，分别为，的中点，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则线段的长为  (    ) A. B. C. D. 8.（分类讨论拔高题）位于直线上的线段，则两点间的距离是(    ) A. B. C. 或 D. 不能确定 二、填空题： 9.有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木桩，然后拉一条直的参照线，沿着线砌墙，其运用的数学原理是          ． 10.（易错题）平面上任意个点，可以确定的直线的条数为          ． 11.如图，点在线段上，是线段的中点若，，则的长是          ． 12.直线，，的位置关系如图所示，下列语句：点在直线上直线经过点直线，交于点点在直线外直线，，两两相交以上表述正确的有          只填写序号 13.是线段的中点，是线段的三等分点若线段，则线段的长为          ． 14.（中档题）已知线段，延长至点，使得，为的中点，则，两点间的距离是          ． 15.（单中点、双中点模型经典题） 已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是          ． 已知线段，是的中点，是的中点，则          ． 16.（分类思想拔高题）在一条直线上有，，三点，其中线段，，则点与点之间的距离是          ． 三、解答题： 17.如图，已知线段，，． 请用尺规按下列要求作图：不要求写作法，但要保留作图痕迹 延长线段到点，使； 反向延长线段到点，使． 在的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度． 18.如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点． 图中共有          条线段 若，求的长． 解：因为，， 所以． 所以          ． 因为是的中点， 所以                    ． 所以                    ． 19.（中档题）如图所示，线段，点是线段上一点，，点是的中点，点是的中点． 求线段的长．求线段的长． 20.（拔高题）如图所示，已知线段，． 作射线 在射线上依次截取 在线段上截取． 由作图可知          用含，的式子表示 在的作图基础上，若，，为线段的中点，为线段的中点，求线段的长． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  【解析】因为，且，，所以  因为是线段的中点，所以故选A． 8.  【解析】【分析】 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，根据点在之间与点在外两种情况进行讨论．  【解答】 解：当如图所示时， ，， ； 当如图所示时， ，， ． 故选C． 9.两点确定一条直线  10.条或条  【解析】若这三个点在一条直线上，则这三点可以确定一条直线；若这三个点不在一条直线上，那么这三个点可以确定条直线．综上所述，平面上任意个点，可以确定的直线的条数为条或条． 11.  12.  13.或  14.  15.【小题】 或 【小题】 16.或  【解析】因为，，三点在同一直线上，且线段，若点在点的右侧，如图所示，因为，所以线段若点在点的左侧，如图所示，因为，所以线段综上所述，点与点之间的距离是或． 17.【小题】 解：如图所示，线段即为所求． 如图所示，线段即为所求． 【小题】 因为，，，所以． 因为为的中点，所以 ， 所以． 18.【小题】 【小题】 19.【小题】 因为，是的中点，所以． 又因为，所以所以线段的长为． 【小题】 因为是的中点，所以． 所以所以线段的长为． 20.【小题】 【小题】 为线段的中点，为线段的中点，，，，，由可知，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $