4.1.2比较线段的长短 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦“比较线段的长短”，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中点/三等分点计算、线段性质|直接考查概念（如选择1中点计算、填空7两点间线段最短），强化几何直观| |中档层|概念辨析、分类讨论|通过错误语句判断（选择2）、多情况计算（填空10 AC长度），发展推理意识| |提升层|实际情境应用、最优解问题|结合木条重合（解答12）、员工停靠点（解答15），体现数学语言表达现实世界的应用意识|

4.1.2比较线段的长短 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( ) A. 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 2. 有下列语句： ①线段AB就是A，B两点间的距离； ②线段AB的一半就是线段AB的中点； ③在所有连接两点的线中直线最短； ④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB. 其中错误语句的个数是( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列错误的判断是(　　) A. 任何一条线段都能度量长度 B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小 C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D. 两条直线也能进行度量和比较大小 4.C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为(　　) A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm 5.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝______cm. 7.如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为__________________________． 8.点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝___cm，AN＝____cm. 9.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm. 10.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝_____. 三、解答题(共50分) 11.已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b. 12.有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？ 13.在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长． 14.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 15.如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( ) A. 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 【答案】B 【解析】解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM=BM=6，∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2，∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B． 2. 有下列语句： ①线段AB就是A，B两点间的距离； ②线段AB的一半就是线段AB的中点； ③在所有连接两点的线中直线最短； ④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB. 其中错误语句的个数是( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】①线段AB的长度就是A、B两点间的距离，故本选项错误；②线段AB和线段AB的中点都是几何图形,而A、B两点间的距离和线段AB的一半都是数量,形与数是不能划等号的; 故本选项错误； ③把线段与直线的性质混淆了; 故本选项错误； ④中的三条线段可能不在一条直线上. 故本选项错误； 解：故选D. 3.下列错误的判断是(　　) A. 任何一条线段都能度量长度 B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小 C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D. 两条直线也能进行度量和比较大小 【答案】D 4.C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为(　　) A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm 【答案】B 【解析】试题分析：根据三等分点可得：AC=6.6÷3=2.2cm，根据中点的性质可得：AD=6.6÷2=3.3cm，则CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1cm，故选择B． 5.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可得：MP=MN+NP=8，根据中点的性质可得：MQ=MP=4，则QN=MN-MQ=5-4=1，故选择A． 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝______cm. 【答案】16 【解析】先根据CB等于15cm，DB等于23cm求出DC的长，再根据D是AC的中点即可求出AC的长． 解：∵CB=15cm，DB=23cm， ∴DC=DB-CB=23-15=8cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2DC=2×8=16cm． 故答案为：16cm． 7.如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为__________________________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可． 解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 8.点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝___cm，AN＝____cm. 【答案】 (1). 12 (2). 3 【解析】试题分析：根据点N时AM的中点可得：AN=MN=3cm，则AB=AN+NM+BM=3+3+6=12cm． 9.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm. 【答案】6 【解析】因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC.因为CB=4cm，DB=7 cm，所以CD=BD－BC=3cm，所以AC=6 cm. 10.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝_____. 【答案】5或11cm 【解析】试题分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm 三、解答题(共50分) 11.已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b. 【答案】作图见解析. 【解析】利用基本作图即可得解． 解：如图：(1)画射线AM. (2)在射线AM上截取AC，使AC＝3a. (3)在线段AC上截取BC，使BC＝b. 则线段AB即为所求． 12.有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？ 【答案】两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm. 【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 本题可分两种情况： (1)当端点A，C(或端点B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时， MN＝CN－AM＝CD－AB＝65－40＝25(cm)； (2)当端点B，C(或端点A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时， MN＝CN＋BM＝CD＋AB＝65＋40＝105(cm)． 故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm. 13.在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长． 【答案】CD＝5cm，BD＝8cm． 【解析】试题分析：首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度． 试题解析：∵AB=12cm， ∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm， ∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm． 14.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 【答案】能，理由见解析. 【解析】试题分析：根据线段中点的性质可知：OC=AO，OD=OB，根据CD=CO+DO求出答案． 试题解析：能。因为CO=AO,OD=OB,所以CD=CO+OD=AO+OB=(AO+OB)= AB=×8=4cm． 15.如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？ 【答案】A区． 【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解 解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为： 0×30＋100×15＋(100＋200)×10 ＝0＋1 500＋3 000＝4 500(m)； 所有员工步行到停靠点B区的路程之和为： 100×30＋0×15＋200×10 ＝3 000＋0＋2 000＝5 000(m)； 所有员工步行到停靠点C区的路程之和为： (100＋200)×30＋15×200＋10×0 ＝9 000＋3 000＋0＝12 000(m)． 因为4 500<5 000<12 000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，故停靠点的位置应设在A区． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $