1.5全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学命题与量词同步练习，通过基础辨析、应用提升、综合拓展三层设计，覆盖命题识别、真假判断及参数问题，培养数学思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称/存在量词命题识别、简单真假判断|单选1-3题直接辨析概念，填空题10-12题巩固基础判断| |提升层|量词命题与参数结合、复杂真假判断|单选5、7题及填空题14题训练参数推理，培养逻辑思维| |综合层|跨知识综合应用（集合、方程）|解答题16-18题结合集合与方程，提升综合应用能力|

高一数学命题与量词同步练习 一、单选题： 1.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(    ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 2.有下列四个命题：，；，；，；，其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 3.下列是全称量词命题的为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是全称量词命题且为真命题的是(    ) A. ，， B. 菱形的两条对角线相等 C. ， D. 一次函数的图象是直线 5.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知命题，，，，则(    ) A. 为真命题，为假命题 B. ，都为真命题 C. 为假命题，为真命题 D. ，都为假命题 7.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.对于全集，命题甲“所有集合都满足”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是(    ) A. 甲、乙都是真命题 B. 甲、乙都不是真命题 C. 甲为真命题，乙为假命题 D. 甲为假命题，乙为真命题 9.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这首相思是唐代山水田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士．苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗．”这首相思中，在当时的条件下，其中可以作为命题的诗句是(    ) A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思 二、填空题 10.“对任意的，都有”为真命题，则实数的取值范围是          ． 11.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是          ． 12.给出下列命题： ；；； 如果两个角的和等于，那么这两个角互为邻补角． 其中是真命题的有          填序号 13.下列命题中，真命题的编号是          ． ， ，为方程的根 ， ，，使． 14.若命题“，”是真命题，则实数的最大值为          ． 15.根据事实；；；；，写出一个含有量词的全称量词命题：          ． 三、解答题： 16.已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 17.的三边长分别为，，，试判断命题“若，则为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论． 18.已知命题：关于的方程有两个不相等的正实数根，命题：，． 若是真命题，求实数的取值范围； 若，均为假命题，求实数的取值范围． 高一数学命题与量词同步练习答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查存在量词命题的真假判断，属于基础题． 先确定命题中是否含有存在量词，然后判断真假． 【解答】 解：对于为全称量词命题，故A错误； 对于为存在量词命题，当时，成立，故B正确； 对于为全称量词命题，因为，而为有理数，故C错误； 对于为存在量词命题，对于任何一个负数，都有，故D错误． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题与存在量词命题真假的判定，属于基础题． 根据含有量词的命题的真假判断方法进行逐项判断即可． 【解答】 解：对于：，，故，故正确； 对于：当， ，故错误；对于：，，故正确的； 对于：，，故错误； 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的判断，属于基础题． 根据全称量词命题的定义即可判断． 【解答】 解：选项A中有全称量词，故A选项是全称量词命题， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查命题的真假判断与应用，全称量词命题，存在量词命题，属于基础题． 根据全称量词命题的特征，以及真命题即可结合选项求解． 【解答】 解：对于，，，为全称量词命题，但是，所以是假命题，故A错误， 对于，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，所以是假命题，故B错误， 对于，是存在量词命题，故C错误， 对于，既是全称量词命题也是真命题，故D正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题． 利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解， ，解得，故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查常用逻辑用语、命题真假的判断，属于基础题， 利用配方法即可判断命题，解方程即可判断． 【解答】 解：，，故为真命题； 解得，故为真命题 故，都为真命题． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题的真假，属于基础题． 利用判别式即可得到结果． 【解答】 解：“，使”是真命题， ，解得． 故选： 8.【答案】  【解析】【分析】 根据命题基本概念和集合基本概念分别判断即可． 本题以命题的真假判断为载体，考查了集合的基本概念，属于中档题． 【解答】 解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合满足”． 对于，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以错； 对于，因为对任何的子集都成立，所以错； 对于，因为任何集合，都成立，但不存在集合使，所以对； 对于，由知，错； 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是命题的概念的有关知识，属基础题． 利用命题的定义进行求解即可． 【解答】 解：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题； “春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题． 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词与全称量词命题以及命题的概念与真假，属于基础题 【解答】 解析：由，得，要使“若，则”为真命 题，需有，解得故当时，“若，则”为 真命题所以的取值范围是 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题． 根据命题与命题的否定的真假关系即可求解． 【解答】 解：命题的否定为：， 因为命题是假命题，所以其否定为真命题， 所以，解得， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了命题的真假． 由已知及命题真假的定义逐个判断即可． 【解答】 解：因为，的正负无法确定，所以是假命题 因为中的元素是集合与的公共元素，所以，所以是真命题 因为，所以是真命题 例如矩形的两个对角的和等于，但这两个角不是邻补角，所以是假命题． 综上，答案为 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题真假的判断，属于基础题． 【解答】 解：，故正确； 的根为，故错误； ，则，故不正确； 当，时，，故正确． 答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由全称量词命题的真假求参数问题，属于中档题． 由题可知，是真命题，只要即可，注意分类讨论． 【解答】 解：因为命题“，”是真命题， 当时，不符合事实， 当时，因为为正数，所以， 又由，得，则只要， 故答案为：． 15.【答案】，．  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题，属拔高题． 根据所给的式子需找规律，找出式子与序号之间的关系，即可得出结论． 【解答】 解：，，，， 由此可归纳得出：，． 故答案为：，． 16.【答案】解： 时，， 集合，或， ， 或； 若命题“，都有”是真命题， 则， 所以或， 即或， 故的范围为或．  【解析】本题主要考查并集运算，交集运算，全称量词与全称量词命题，属于基础题． 把代入求出集合，然后结合集合的交集及并集运算即可求解； 由题意可得，然后结合集合的包含关系即可求解． 17.【答案】解：是真命题，证明如下： 因为， 所以， 所以， 所以，，， 即． 所以为等边三角形．   【解析】略 18.【答案】解：若是真命题，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根， 则，解得， 所以实数的取值范围是． 由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由知，若是假命题，则或， 若，均为假命题，则， 即实数的取值范围是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $