1.4.2充分条件与必要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件的分层巩固，通过基础判断、参数应用到综合探究的梯度设计，培养数学推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一条件判断（如充分/必要条件概念辨析）|单选题1-3、填空题9-10直接考查概念，强化抽象能力与符号意识| |提升层|参数范围问题（已知条件关系求参数）|单选题4-6、多选题7-8引入参数，训练逻辑推理与运算能力| |综合层|集合与命题的综合应用（充要条件与集合关系）|解答题11-13结合集合，培养数学语言表达与模型意识|

1.4充分条件与必要条件（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 3．“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 6．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件 C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件 三、填空题 9．“且”是“”的__________条件.（填“充要”“充分非必要”､“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 10．“是无理数”是“a是无理数”的_________条件． 四、解答题 11．已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 12．已知． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分条件，求实数取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 13．设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4充分条件与必要条件（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 2．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是的充分不必要条件可得是的真子集，求得a的范围，可得答案. 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 3．“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若是整数，则不一定是奇数；若是奇数，则一定是整数”， 所以“是整数”是"是奇数"的必要不充分条件． 4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 5．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得，所以实数a的可能取值为0. 故选：C 6．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】命题，命题，由是的必要不充分条件，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 二、多选题 7．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】BCD 【分析】令依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】令 ∵“”是“”的必要不充分条件，∴真包含于， ∴，即 故选：BCD. 8．若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件 C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件 【答案】AB 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】依题，四个命题的关系图可化为：. 则，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确； ，甲是丙的充分不必要条件，B正确； 若甲：，丁：，乙和丙均为，满足题设，但此时丁是甲的充分必要条件， C错误； ，所以乙是丁的必要不充分条件，D错误. 故选：AB 三、填空题 9．“且”是“”的__________条件.（填“充要”“充分非必要”､“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 【答案】充要 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】若且，显然有，即且可以推出， 若，又，所以，即，则可以推出且， 所以“且”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 10．“是无理数”是“a是无理数”的_________条件． 【答案】充要 【分析】根据无理数的定义和性质进行判断 【详解】是无理数，而5是有理数，故是无理数，充分性成立， 若是无理数，而5是有理数，则是无理数，必要性成立. 故答案为：充要 四、解答题 11．已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）利用充分条件、必要条件的定义判断即可； （2）根据题意得集合包含关系，进一步列不等式即可求解参数范围. 【详解】（1）若，则，而， 又因为，且不能推出， 所以是的必要不充分条件； （2）， 若是的充分不必要条件， 则是的真子集， 所以，且等号不同时成立，解得， 所以的取值范围是. 12．已知． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分条件，求实数取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)必要不充分条件 (2) (3) 【分析】（1）由集合的包含关系即可确定； （2）由是的充分条件得，列不等式组进行求解； （3）若是的充分不必要条件得是的真子集，列不等式组进行求解． 【详解】（1）若，则， 所以是的真子集，所以是的必要不充分条件． （2）因为是的充分条件，所以， 因此有， 所以实数的取值范围为. （3）因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集， 因此有或 解得或． 所以实数的取值范围为． 13．设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 【答案】2 【详解】由条件，因为 是的充要条件，所以， 即，解得， 所以实数的值是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $