复习进阶 自主检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9浙教版）

1复习进阶 复习进阶自主检测 (满分：100分时间：90分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 7.[2026金华义鸟段考]如图，在 1.[2026金华义鸟段考]下列运算中，正确的是 为20m的矩形地面上修同样宽的道路（图中 ( 涂色部分)，余下部分种植草坪.若要使草坪 A√5十√2=5 B.5√2-3√2=2 的面积为540m,设道路的宽为xm,则下列 方程中，正确的为 ) C.√28÷√7=4 D. ×√24=6 A.32×20-32x-20x=540 2.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快 B.32.x+20x=540 递件数分别为360,284,290,300,188,240， C.(32-x)(20-x)=540 260,288,则这组数据的上四分位数为( D.(32-x)(20-x)-x2=540 A.290B.295C.300D.330 32m 3.小明的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每 ①H 天销售某种装饰品的个数为12,11,12,14， F② ④ 12,14,16.关于这组数据，下列结论错误的是 (第7题) (第8题) ( 8.如图，正方形①②和矩形③④无缝衔接拼成 A.众数是12 B.平均数是13 矩形ABCD,且DI=2BE.若已知矩形 C方差是8 D.中位数是14 ABCD的周长，则能确定周长的图形是( A.① B.② C.③ D.④ 4.数形结合思想实数a,b,c在数轴上对应点的 9.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 位置如图所示，则（√a)2十√(a-b-c) 点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD, |b一a|的化简结果是 ( AB的中点.有下列结论：①四边形BEFG 是平行四边形；②BE⊥AC;③EG=FG; (第4题)》 ④EA平分∠GEF.其中，一定正确的是 A.a-2b-c B.c-a ( C.-a+26+c D.a-c A.①② B.①②③ 5.[2026金华义鸟段考]如果m,n是一元二次 C.①②④ D.①③④ 方程x2一x=5的两个实数根，那么代数式 m2-mn十n十1的值是 ( A.12 B.10 C.2 D.0 6.*分类讨论思想若直角三角形的两边长分别 是方程x2一7x十12=0的两根，则该直角三 (第9题) (第10题) 角形的面积是 ( 10.如图，在正方形ABCD中，点E从点B出 A.6 B.12 发，沿BC方向向终点C运动，DF⊥AE交 C业安 n6或 AB于点F,连结FE,以FD,FE为邻边构 造□DFEP,连结CP,则∠DFE十∠EPC 11 期升级训练 数学（浙教版）八年级 的度数的变化情况是 线AC长的最大整数值是 A.一直减小 B.一直减小后增大 C.一直不变 D.先增大后减小 A→P 二、填空题（每小题3分，共24分） (第16题) (第17题) 11.[2026衢州衢江模拟]当x=2时，式子 17.分类讨论思想如图，在矩形ABCD中， AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发， √7十x的值为 沿AB以1cm/s的速度向点B移动，同 12.一元二次方程3x(x-1)=x一1的解是 时，点Q从点B出发，沿BC以2cm/s的 速度向点C移动，则 s后△DPQ 13.新情境体育比赛如图所示为射箭爱好者A, 的面积为31cm2. B在某次射箭比赛中获得的成绩的箱线图. 18.如图，在边长为1的正方形ABCD中， 根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中 位数的是 (填“A”或“B”). BE-号，连结CE,将△CBE沿CE折叠得 成绩/环 到△CGE,CG交BD于点M,延长CG交 10 AD于点F,则点G到AB的距离是 A B (第13题) (第15题) 14.厂家对某商店供货某品牌羽绒服，按季节价 格有波动，原价为300元/件，秋冬季一次购 (第18题》 买的件数不超过20按原价计价，超过20的 三、解答题（共46分） 部分按原价的八折计价；非秋冬季一律六折 19.(6分)[2026金华义鸟段考]解方程： 计价.该商店今年春季囤货该品牌羽绒服 (1)2x2-3x=0. m件，根据销售情况，冬季又进货n件(n> m),其中m,n恰好满足一元二次方程x2 40x+375=0,则该商店一共需付给厂家 元 15.如图，在□ABCD中，连结AC,将△ACD 绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF, 点C,D分别旋转到了点E,F处，且点E (2)(x+1)2-6(x+1)+8=0. 在边BC上.若AD=5,EF=2√/13，BE= 3,则AE的长为 16.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,过点O作OE⊥AC,交BC于点E, 连结AE.已知△ABE的周长为18，则对角 12 1复习进阶 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2 22.(8分)1个水分子模型教具需要1个氧原子 (m-2)x+m-3=0. 模型和2个氢原子模型组装配套，某工厂现 (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程 有20名工人，每人每小时平均生产60个氧 总有实数根， 原子模型或80个氢原子模型 (2)若方程的两根一正一负，求m的取值 (1)如何分配工人能使每小时生产出的氧 范围 原子模型和氢原子模型组装配套？ (2)该工厂将组装好的水分子模型教具投 入市场销售，每个水分子模型教具的售价为 18元，每天能售出1000个.经过调研，每个 水分子模型教具的售价每降低1元，每天能 多售出200个.为保持市场的良性竞争，降 价幅度不超过50%，则如何定价能使每天 的销售额为24000元？ 21.(8分)某校要从甲、乙两名选手中挑选一人 参加科普活动，在最近的10次选拔赛中，他 们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92； 乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80. (1)小明利用平均数、方差对数据进行分 析：通过计算平均数：x年=84，x乙 ;方差：S年=174.6，S2=114.8, 可以看出， (填“甲”或“乙”)的测试 成绩更稳定 (2)写出甲的有关数据的四分位数：m5 ;n75= (3)如图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的 箱线图. 测试成绩/分 100 E二二二二二二二二二二二二二二二二二■ 80 70 65 60 甲 (第21题) 13 期升级训练 数学（浙教版）八年级 23.(8分)方程思想[2025绍兴诸暨期中]如图， 24.(10分)小明将边长为2的正方形ABCD与 △ABC≌△ADC,过点D作DE∥CB,交 边长为2√2的正方形AEFG按如图①所示 AC于点E,连结EB, 的方式放置，AD与AE在同一条直线上， (1)求证：四边形BCDE是菱形， AB与AG在同一条直线上，连结DG,BE. (2)若AB=4,BC=2,E为AC的中点，求 (1)求证：DG⊥BE. AC的长. (2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转.当点B恰好落在线段DG上 时，请求出此时BE的长 (第23题) 1 (第24题) 14(o)或(-以 E F7/ C MH 0 ① Ay B A D E M P10 ② (第14题) 方法归纳 平面直角坐标系中菱形存在性问题的解题策略 作为一种特殊的平行四边形，可以根据以下几种 方法得到菱形：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱 形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)四 条边都相等的四边形是菱形.平面直角坐标系中的菱 形存在性问题也是根据以上方法解决的.通常情况下， 菱形存在性问题的解题策略是将其转化为等腰三角形 进行分类讨论，或者利用菱形对角线的性质探索线段 之间的关系」 复习进阶自主检测 -、1.D2.B3.D4.D5.A 6.D 易错分析 未对直角三角形的边进行分类讨论而致错 在利用勾股定理解决直角三角形的相关问题时， 若题目未明确已知边是直角三角形的直角边或斜边， 则需要对边的情况进行分类讨论，如本题解出一元二 次方程后，得到的两个解可能同为直角边的长也可能 较大值是斜边的长， 7.C8.A 9.C解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以 B0=D0=2BD,AD=BC,AB=CD,AB/CD.又因为 BD=2AD,所以OB=BC=OD=DA.因为E是OC的 中点，所以BE⊥AC.故②正确.因为E,F分别是OC, OD的中点，所以EF是△OCD的中位线.所以EFCD, EF=CD=AB.所以EFAB.因为G是R△ABE 斜边AB的中点，所以BG=号AB=AG=G.所以 EG=EF=AG=BG.所以四边形BEFG是平行四边 形.故①正确.无法证明EG=FG,故③不一定正确.因为 EFAB,所以∠BAC=∠AEF.因为AG=EG,所以 ∠GAE=∠AEG.所以∠AEG=∠AEF.所以EA平分 ∠GE℉.故④正确.综上所述，一定正确的是①②④. 10.A解析：如图，过点P作PH⊥BC,交BC的延长线 于点H,则∠H=90°.因为四边形ABCD是正方形， 所以AD=AB=BC,∠DAF=∠B=∠DCB=90° 所以∠DCH=90°，∠BAE+∠DAE=90°.因为DF⊥ AE,所以∠ADF+∠DAE=90°.所以∠ADF= ∠BAE.所以△ADF≌△BAE.所以DF=AE.因为四边 形DFEP是平行四边形，所以DF∥EP,DF=EP, ∠DFE=∠DPE.所以AE=DF=EP.因为∠B=90°， 所以∠BAE+∠AEB=90°.因为DF⊥AE,所以PE⊥ AE.所以∠AEP=90°.所以∠AEB+∠PEH=90°.所以 ∠BAE=∠HEP.因为∠B=∠H=90°，AE=EP,所以 △ABE≌△EHP.所以BE=HP,AB=EH=BC.所以 BE=BC-CE=EH-CE=CH.所以HP=CH.所以易 得∠PCH=45°.因为∠DCH=90°，所以∠DCP=45°= ∠PCH.所以CP是∠DCH的平分线.所以点P在 ∠DCH的平分线上运动.因为∠DFE=∠DPE,所以 ∠DFE+∠EPC=∠DPE+∠EPC=∠DPC.因为点E 从点B出发，沿BC方向向终点C运动时，∠DCP的度数 不变，∠CDP的度数增大，∠DPC=180°-∠DCP一 ∠CDP,所以∠DPC的度数减小.所以∠DFE+∠EPC 的度数一直减小 E (第10题) 1 二、11.312x=1,x2=3 13.A14.9900 15.√3716.1717.1或5 8 18.8解析：因为四边形ABCD是正方形，所以 ∠CBE=90,由折叠，可知CG=CB=1,GE-=BE=号， 3 ∠CGE=∠CBE=90°.如图，过点G作GH⊥AB于点 H,GK⊥BC于点K.所以易得四边形BHGK为矩形.设 GH=h,GK=k.在Rt△CGK中，由勾股定理，得CG2= GK2+CK2,所以12=k2+(1一h)2.整理，得k2+h2=2h ①.在Rt△GEH中，由勾股定理，得GE2=GH+EH, 所以（号）=2+(-号）厂整理，得+2-警②联 立0@，得2h=警即=号.代人①.得（受h)厂+2= 2弘，解得么=总或=0（不合题意，合去.所以点G到 AB的距离是 8 K (第18题) 3 三、19.(1)x1=0x2=2.(2)x1=3,x2=1. 20.(1)由题意，得[-(m-2)]2-4×1×(m-3)=m2 4m十4-4m+12=m2-8m+16=(m一4)2，因为(m 4)≥0，所以无论m为何值，该一元二次方程总有实数 根(2②)因为两根之积-”3-m-3,方程的两根一正 1 一负，所以m-3<0,解得m<3. 21.(1)84:乙.(2)70：90；96.(3)甲的箱线图如图所示. 测试成绩/分 100 9 89 80 ⑧ 甲 (第21题) 22.(1)设分配x名工人生产氧原子模型，y名工人生产 氢原子模型.由题意，得 +y=20,解得=8答： 2X60x=80y, y=12. 分配8名工人生产氧原子模型，12名工人生产氢原子模 型.(2)设每个水分子模型教具降价α元，则每天的销售 量为(1000+200a)个，每个水分子模型教具的售价为 (18一a)元.由题意，得(18一a)(1000+200a)= 24000.整理，得a2-13a十30=0，解得a1=10,a2=3.因 为降价幅度不超过50%，所以a≤18×50%=9.所以a= 3.所以18一a=15.答：每个水分于模型教具定价为15元 能使每天的销售额为24000元. 23.(1)因为△ABC≌△ADC,所以∠ACB=∠ACD, BC=DC.因为DE∥CB,所以∠DEC=∠ACB= ∠ACD.所以DE=CD.所以DE=BC.所以四边形 BCDE是平行四边形.因为DE=CD,所以□BCDE是菱 形.(2)连结BD交AC于点H.因为四边形BCDE是菱 形，所以BD和CE互相垂直且平分.所以∠AHB=90°， EH=CH=2BC,设CH=EH=x因为E为AC的中 点，所以AE=CE=2x,AH=3x,AC=4x.因为BH= AB2-AH,BH=BC2-CH,所以AB2-AH= BC-CH.所以-(3x)=2-.所以x=5所以 AC=4x=26. 24.(1)因为四边形ABCD与四边形AEFG是正方形， 所以AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE.所以 △ADG≌△ABE.所以∠AGD=∠AEB.如图①，延长 EB交DG于点H.在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°， 所以∠AEB+∠ADG=90°.所以∠DHE=180°- (∠AEB+∠ADG)=90°.所以DG⊥BE.(2)由题意，可 得AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE,所以 ∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG.所以∠DAG= ∠BAE.因为AD=AB,AG=AE,所以△ADG≌ △ABE.所以DG=BE.如图②，过点A作AM⊥DG于 点M,则∠AMD=∠AMG=90°.因为BD是正方形 ABCD的对角线，所以∠MDA=45°.因为AD=2,所以 易得DM=AM=√2.因为GM=√AG-AMr=√6，所 以DG=DM十GM=√2+√6.所以BE=DG=√2+√6. H/B A ① ② (第24题) 2整合提优 专题一添加辅助线构造全等三角形 1.连结AD并延长至点F.在△ABD和△ACD中， (AB-=AC, AD=AD,所以△ABD≌△ACD.所以∠BAD= BD=CD, ∠CAD,∠B=∠C.因为∠BDF=∠B+∠BAD, ∠CDF=∠C十∠CAD,所以∠BDF十∠CDF=∠B十 ∠BAD+∠C+∠CAD.所以∠BDC=∠B+∠C+