复习进阶 第1章 二次根式-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9浙教版）

Q复习进阶 第1章 (满分：100分 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.[2025瑞安期中]若式子√x一4有意义，则x 的值可以是下列数中的 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2026东阳段考]下列二次根式中，属于最简 二次根式的为 A.12 B C.√22 D.√0.3 3.[2025温州期中]计算√4×2的结果是( A.√32 B.士√32 C.4√2 D.士4② 4.[2025瑞安期中]下列计算中，正确的是( A.3+√3=3√3 B.√27÷√3=3 C.√3X5=√⑧ D.3√5-√5=3 5.若x,y满足y=√2x-1+31一2x一2，则 代数式x’的值为 () A.4 B. C.-4D.-1 4 6.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： √5，坝高BC为4m,则AB的长为() (第6题) A.4√5m B.8m C.8√3m D.16m 7.把四张完全相同、宽为1cm的小矩形卡片 (如图①)不重叠地放在一个底面为矩形，长 为√30cm,宽为5cm的盒子底部（如图②）， 注：标“★” 二次根式 时间：60分钟) 盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示， 则图②中涂色部分的周长和是 ) 30 cm ① ② (第7题) A.20 cm B.5/30cm C.2(√/30+5)cm D.5(√30-1)cm 二、填空题（每小题4分，共28分） 8.[2025瑞安期中]当x=3时，式子√/13-3x 的值为 9.计算(6一1)2+(3十2)2的结果为 10.若n为正整数，且满足n<√2×(26一 √2)<n十1，则n 11.[2025杭州西湖段考]若代数式十 有意 义，则实数x的取值范围是 12.[2025温州模拟改编]如图所示为某同学写 的推理过程，开始出现错误的步骤是 (填序号). 因为(m-2)2=(2-m)2①， 所以/(m-2)2=√(2一n)② 所以m-2=2-m③. 所以m=2④. (第12题) 13.*若实数a满足|2024-a十√a-2025= a,则a一20242+1的值是 的题目设有“方法归纳”或“易错分析”，详见“答案与解析” 窖期升级训练数学（浙教版）八年级 14.★在△ABC中，AB=2AC.若边AB上的高 CD为3，△ABC的面积为2√3，则边BC 的长为 三、解答题（共44分） 15.(12分)[2025温州期中]计算： 1v面-得 @e7-2×6-F (3)√98+√2-3X(√/12-1). (4)(2+5)(2-√5)+√(-5). 16.(10分)已知x=1-√2，y=1十√2，求x2十 y2-xy-2x+2y的值. 17.(10分)数形结合思想实数a,b在数轴上的 位置如图所示，请化简：√(a十1)严 √(b-1)2-√(a-b)2. -2-1012 (第17题) 18.(12分)新情境生活实际某轮滑特色学校准 备修建一个轮滑训练场地，其侧面示意图如 图所示，其横截面为梯形，高1米，AD的长 为2米，坡道AB的坡比为1：1.5，DC的 坡比为1：2. (1)求从点C滑到点B的总长度， (2)由于场地限制，起跑线到墙的距离为 7米.若要求起跑线到点C以及点B到墙均 需留出1米的距离，请通过计算判断该场地 是否符合要求 墙B C起跑线 (第18题)1复习进阶 第1章二次根式 -、1.D2.C3.C4.B5.A6.B 7.A解析：设小矩形卡片的长为xcm.根据题意，得 x十2=√30，所以x=√30一2.所以题图②中涂色部分 的周长和是2√30+2(5一x)+2×(5一2)=2√30+ 10-2x+6=2√30+16-2（√30-2）=20(cm).所以题 图②中涂色部分的周长和是20cm. 二、8.29.1210.411.x≥-1且x≠012.③ 13.2026解析：由题意，得a一2025≥0，解得a≥ 2025.去掉绝对值符号，可得a-2024+√a-2025= a.整理，得√a-2025=2024.两边平方，得a-2025= 20242.所以a-2024=2025.所以原式=2025+1= 2026. 易错分析 忽略二次根式中的隐含条件 二次根式的双重非负性：(1)二次根式的被开方数 为非负数：(2)二次根式本身是非负的.这两个条件通 常隐含在题目的结构特征中，需要在解题的过程中挖 掘出这些隐含条件，然后利用这些条件解题.例如本题 中必须先发现a的取值范围，即a≥2025，才能正确地 去掉绝对值符号，否则会出现错误 14.2√3或2√7解析：因为CD是边AB上的高，所以 1 CDLAB.因为SaAc=zAB·CD=23,CD=B,所 以AB=2X25=4.因为AB=2AC所以AC=-AB= 5 2.在Rt△ADC中，AD=√AC-CD=√22-(W3)2= 1.分情况讨论：①如图①，BD=AB-AD=4-1=3.在 Rt△CDB中，BC=√CD2+BD=√(W3)2+32= 25.②如图②，BD=AB+AD=4十1=5.在Rt△CDB 中，BC=VCD2+BD=√(W3)2+52=2√7.综上所述， 边BC的长为23或2W7. (第14题) 易错分析 突破定势，避免漏解 对于没有给出几何图形的题目，受思维定势的影 响，容易对符合题目条件的图形的形状缺乏全面的考 虑，从而出现漏解的情况.例如本题中△ABC的形状 存在两种情况，必须分类讨论 三、15()原式=25+55-号-(2+5-号)× 反-5反.(@)原式-8后-2-号-2号(8原式 √49×2+√2-√5×（√4×3-1）=7√2+√2-√5X (23-1)=8√2+√3-6.(4)原式=4-5+5=4. 16.原式=(x-y)2+xy-2(x-y).因为x=1一√2， y=1十√2，所以x-y=(1-√2)-(1十2)=-22， xy=(1-2)×(1十√2)=-1.所以原式=(-22)2+ (-1)-2×(-22)=7+42. 17.根据题意，得一1<a<0<b<1,所以a十1>0，b 1<0,a-b<0.所以原式=a+1|-|b-1|-a-b1= a+1+b-1+a-b=2a. 18.(1)过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC 于点F,则易得四边形AEFD是矩形.所以AE=DF= 1米，EF=AD=2米.因为坡道AB的坡比为1：1.5， C的坡比为1：2，所以能--号，器-宁 所以BE= 号米，CP=2米所以AB=V√AE+BE- V+(号=空（米），cD=+F √1+2=√5（米.所以CD+AD+AB= (5+2+)米，即从点C滑到点B的总长度为 2 (5+2+空)米（②）由D,可知C=BE+F+ CF号+2+2 (米).因为起跑线到点C以及点B到 11 墙均荷留出1米的距离，所以1十号+1=？5（米，因为 起跑线到墙的距离为7米，7<7.5，所以该场地不符合 要求. 第2章一元二次方程 -、1.D2.B3.A4.C5.D 6.C解析：因为x1是关于x的一元二次方程x2一 25.x-1=0的实数根，所以x一25x1一1=0.所以x= 25x1+1.所以x-24x1+x2=25x1+1-24x1+x2=