1.4.2 利用三角形全等测距离 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，围绕“利用三角形全等测距离”，通过基础与提升分层设计，实现从判定理解到实际测量的递进，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|全等判定条件（SAS等）、简单测量应用|选择填空题为主，直接考查判定方法（如卡钳原理）| |巩固提高全练|复杂场景测量方案、综合证明与设计|解答题为主，含河宽测量、工具使用等实践情境（如河流测量方案设计）|

1.4.2 利用三角形全等测距离 知识能力全练 知识点 利用三角形全等测量两点间的距离 1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图所示，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，AB＝9cm，则容器的内径CD为_________cm. 3.如图所示，李飒为测量被一座小山隔开的A、B两点间的距离，设计了如下测量方案:在小山旁边取一点O，使点O能直接到达A、B两点，连接AO并延长到C，使AO＝OC，连接BO并延长到D，使BO＝OD，这时，只要测出线段________的长度就可知A、B两点间的距离，这是根据_________判定________≌_________. 4.如图所示，太阳光线AC与A＇C＇是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由. 巩固提高全练 5.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 6.如图所示，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________cm. 7.如图所示，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走； ④测得DE的长为5米. 根据他们的做法，回答下列问题： （1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性. 8.如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？ 9.如图所示，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. （1）求证:△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 10.某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，CA⊥AB，BD⊥AB，CA＝BD现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由. 11.如图所示，河边有一条笔直的公路，公路的另一侧是平坦的草地，河的对岸有一村庄B，为了方便B村村民的交通出行，准备修一架铁桥，为造桥提前准备用料需要测量村庄B到公路的距离请你利用所学知识来设计一个测量方案. （1）列出测量所使用的工具； （2）画出测量的示意图，写出测量的步骤； （3）用字母表示测量的数据，求村庄B与公路之间的距离. 参考答案 1.B 2.9 3.CD；SAS；△AOB；△COD 4.解析 影子一样长. 理由:∵AB⊥BC，A´B´⊥B´C´，∴∠ABC＝∠A´B´C´＝90°， ∵AC∥A´C´，∴∠ACB＝∠A´C´B´. 在△ABC和△A´B´C´中，∴△ABC≌△A´B´C´（AAS）， ∴BC＝B´C´，即影子一样长. 5.D 6.20 7.解析（1）河宽AB是5米. （2）由题意知，在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED. 故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的. 8.解析 理由如下: 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE.故量出DE的长就是A，B的距离. 9.解析（1）证明:∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）. （2）AB∥DE，AC∥DF 理由:∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF、∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF. 10.解析 如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长. 理由:∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°， 在△BOF和△AOE中，∴△BOF≌△AOE（ASA）， ∴BF＝AE（全等三角形的对应边相等）. ∵AC＝BD，∴AE＝AC＝BF-BD，即CE＝DF. 11.解析 （1）所使用的工具为测角器、卷尺. （2）测量的示意图如图所示， 测量步骤如下: ①在公路上取点A，C，用测角器测得∠BAC＝90°； ②用测角器测得∠ACB＝α； ③作射线CD，使∠ACD＝α，且交BA的延长线于点D； ④用卷尺测出AD＝m米. （3）由作法可知，在△BAC和△DAC中， ∵∠BAC＝∠DAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD， △BAC≌△DAC（ASA）. ∴AB＝AD.因此点B与公路之间的距离为m米. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $