1.4 利用三角形全等测距离-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

4 利用三角 基础夯实 1.如图所示，为了测量出A,B两点之间的距 离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使 ∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定 D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度 也就得到了A,B两点之间的距离，这样测量 的依据是 () A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS B D 第1题图 第2题图 2.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长 方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板， 点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端 重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为 () A.30 cm B.27 cm C.24 cm D.21 cm 3.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空 隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社 会主义核心价值观标语.其具体信息汇集 如下： 如图，AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距 离相等.AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足 为点D.已知AB=20m.请根据上述信息求 标语CD的长度， B人行道4 一行车道 行车道一0隔离带H C、D人行道 富强民主文明和谐 自由 平等 公正法治 爱国敬业诚信友善 第一章三角形 形全等测距离 》易错点混淆判定三角形全等的条件，导致 判定依据不正确 4.如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案，下列 说法不正确的是 ①先确定直线AB,过点B作 BF⊥AB; ②在BF上取C,D两点，使得 △； ③过点D作DE⊥BF; ④作射线☐，交DE于点M; ⑤测量☆的长度，即AB的长. A.△代表BC=CD B.□代表AC C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS 能力提升 5.课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他 们都说自己比对方长得高.这时，数学老师走 过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你 们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长.”原 来数学老师运用全等知识从他们的影长相等 得到了他们的身高相同.数学老师运用的判 定方法是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 6.莱茵河畔激战中，德军 在莱茵河北岸Q处，如 图所示.因不知河宽， B 法军大炮很难瞄准敌 营.拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己 的帽子，使视线PQ恰好擦着帽舌边缘看到 对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一 直退到自己的视线AO恰好落在他刚刚站立 的点O处，让土兵丈量他所站立位置B与点 O的距离，并下令按这个距离炮轰德军.已知 AB⊥BQ,PO⊥BQ,AO∥PQ,点B,O,Q在 同一水平直线上.请推测：法军 命中 目标.（填“能”或“不能”） 23 练测考七年级数学上册LJ 7.如图，在河岸两侧的A,B两点处分别有一个 电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的 距离，于是他在点B所在河岸一侧的平地上 取一点C,使点A,B,C在一条直线上，另取 点D,使得CD=BC=5m,然后测得∠DCB= 100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点 E,使得∠BEC=15°，量得CE=32m. (1)求∠CBE的度数， (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离 ---- 24 素养培优 8.阅读并完成相应的任务. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的 B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想 知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定 了如下方案. 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示 B 意图（不完 整) C. A ①小明从A点沿堤岸走到电线杆 C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达 测量步骤 D点； ③他到达D点后向左转90°直行， 当自己与电线杆与游艇在一条直线 上时停下来，此时小明位于点E处 测量数据 AC=20 m,CD=20 m,DE=8 m (1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充 完整. (2)任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 m. ②请你说明小明方案正确的理由.第4课时用适当的方法判定三角形全等 1.C2.2 3.解：添加条件CA=CD.理由如下： 因为∠BCE=∠ACD, 所以∠BCE+∠BCD=∠ACD十∠BCD, 即∠DCE=∠ACB. 在△ABC和△DEC中， (CA=CD, 因为∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS).(答案不唯一) 4.D5.A6.C 7.解：因为ABCD,所以∠BAC=∠ECD. 又因为AB=CE,AC=CD, 所以△BCA≌△EDC(SAS),所以BC=ED. 8.D9.2或3 10.解：EC=BF,EC⊥BF.理由如下： 因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠EAB=∠CAF=90°， 所以∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 所以∠EAC=∠BAF. 在△EAC和△BAF中， 因为AE=AB,∠EAC=∠BAF,AC=AF, 所以△EAC≌△BAF(SAS), 所以EC=BF,∠AEC=∠ABF 因为∠AEG十∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM, 所以∠ABF+∠BGM=90°， 所以∠EMB=90°. 所以EC⊥BF, 11.解：方法一：如图，因为ABCD,所以∠3=∠4. 在△ABO和△DCO中， ∠4=∠3， 因为OA=OD, ∠2=∠1， 所以△ABO≌△DCO(ASA),所以OB=OC. 又因为AE=DF,OA=OD, 所以OA+AE=OD+DF, 即OE=OF, 在△BOE和△COF中， (OB=OC, 因为∠2=∠1， OE=OF, 所以△BOE≌△COF(SAS), 所以∠E=∠F,所以EBCF 方法二：如图，因为ABCD, 所以∠3=∠4. 在△ABO和△DCO中， 1∠4=∠3， 因为OA=OD, ∠2=∠1， 所以△ABO≌△DCO(ASA), 所以BA=CD 因为∠3=∠4，所以∠CDF=∠BAE, 在△CDF和△BAE中， (CD=BA, 因为{∠CDF=∠BAE, DF-AE, 所以△CDF2△BAE(SAS), 所以∠F=∠E. 所以EBCF. 12.解：(1)因为D是BC的中点， 所以BD=CD, 因为BM∥AC 所以∠CED=∠M,∠C=∠DBM, 所以△EDC≌△MDB(AAS), 所以CE=BM. (2)如图，过点B作BM∥AC交ED的延长线于点M,连 接MF. 由(1)知△EDC≌△MDB. 所以MD=ED,BM=CE, 又因为∠FDM=∠FDE=90°， DF=DF, 所以△FDM≌△FDE(SAS), 所以MF=EF. 因为在△MFB中，BM+BF>MF, 所以CE十BF>EF. 13.解：(1)因为∠BAC=90°，∠DAE=90°， 所以∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (BA=CA, 因为{∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), (2)CE⊥BC.理由如下： 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 所以∠BAD=∠CAE. 在△DAB与△EAC中， (AD=AE, 因为{∠BAD=∠CAE, AB-AC. 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以∠ABD=∠ACE. 由题意知∠ABC=∠ACB=45°， 所以∠ABD=/ACE=135°. 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°， 即CE⊥BC 4利用三角形全等测距离 1.B2.A 3.解：因为ABCD, 所以∠ABO=∠CDO 又因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°， 所以∠ABO=90°，即BO⊥AB. 因为AB//OH//CD,相邻两平行线间的距离相等， 所以OB=OD. 在△ABO和△CDO中， 因为∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠AOB=∠COD, 所以△ABO≌△CDO(ASA), 所以CD=AB=20m. 即标语CD的长度为20m. 4.D5.D6.能 7.解：(1)因为∠DCB=100°，∠BEC=15°，所以∠CBE= 180°-∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65. (2)因为∠ADC=65°， 所以∠CBE=∠ADC=65° 在△DCA和△BCE中， |∠ACD=∠ECB, 因为CD=CB, I∠ADC=∠CBE, 所以△DCA≌△BCE(ASA), 所以CA=CE=32m, 所以AB=AC-BC=32-5=27(m) 所以这两个电线塔之间的距离是27m. 8.解：(1)将测量方案示意图补充完整如图所示. --18 (2)①8 ②由题意，可知AC=20m,CD=20m,DE=8m,∠A= 90°，∠D=90°， 所以AC=DC,∠A=∠D. |∠A=∠D, 在△ABC和△DEC中，AC=DC, ∠ACB=∠DCE, 所以△ABC≌△DEC(ASA), 所以AB=DE=8m, 所以小明的方案是正确的. 培优专题二全等三角形的几种常见模型应用 1.解：因为ABDE,所以∠A=∠EDF |∠A=∠EDF, 在△ABC和△DEF中，因为{∠B=∠E, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS), 所以AC=DF,所以AC一DC=DF一DC, 即AD=CF, 2.解：(1)因为ADEC,所以∠A=∠BEC. 因为E是AB的中点，所以AE=EB=)AB, |∠A=∠BEC, 在△AED和△EBC中，AE=EB, ∠AED=∠B, 所以△AED2△EBC(ASA). (2)因为△AED≌△EBC,所以AD=EC. 因为AD∥EC,所以∠ADE=∠CED. (AD=CE, 在△ADE和△CED中，{∠ADE=∠CED, DE=ED, 所以△ADE≌△CED(SAS), 所以AE=CD. 因为AB=6,所以AE=号AB=3, 所以CD=3. 3.解：因为ADCE,所以∠A=∠C 因为∠DBC+∠ABD=180°，∠DBC+∠BEC=180°， 所以∠ABD=∠CEB. 又因为BD=EB,所以△ADB≌△CBE(AAS), 所以AD=BC. 4.解：(1)因为∠DAE=∠BAC, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD与△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠ABD=∠ACE, 所以∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°. (2)∠BAC=∠DCE.理由如下： 因为∠DAE=∠BAC, 所以∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD与△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠ACE=∠ABD. 因为∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°， ∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°， 所以∠BAC=∠DCE. 5.解：因为CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点， 所以CE=BF 因为∠CAF=∠BAE, 所以∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF, 所以∠CAE=∠BAF. 在△ACE和△ABF中， I∠C=∠B, ∠CAE=∠BAF, CE=BF, 所以△ACE≌△ABF(AAS),所以AE=AF 6.解：(1)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE. 在△ABE和△DBE中， AB-DB, 因为{∠ABE=∠DBE, BE=BE, 所以△ABE2△DBE(SAS).