1.3.1《探索三角形全等的条件》（第一课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索三角形全等的条件”第一课时，核心内容包括“边边边（SSS）”判定条件、尺规作三角形及三角形稳定性。通过“三角形被污染需重画”问题导入，衔接复习的全等三角形对应关系与性质，搭建从已知到未知的探究支架。 其亮点在于采用分类探究（一个、两个、三个条件）引导学生经历推理过程，培养推理意识，结合尺规作图发展几何直观，生活实例（门框固定木条）体现用数学眼光观察现实世界。帮助学生形成严谨逻辑思维，教师可高效落实课标对几何推理与应用意识的培养要求。

第一章 三角形 探索三角形全等的条件 3 第一课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 主动参与动手探究，感受由少到多条件推理的严谨性，提升几何逻辑思维。 知识与技能： 掌握判定三角形全等的“边边边（SSS）”条件，并能运用；在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；了解三角形的稳定性。 了解三角形的稳定性。 过程与方法： 情感态度与价值观： 经历探索三角形全等条件的过程，体会分类探究的数学方法，初步学习几何简单推理书写。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题1 知识点： 全等三角形的对应关系。 △ABC≌△ADE D BC ∠DAF 1. 如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可以用符号表示为_______________________，点B对应的的点为_______，边DE的对应边为_________，∠BAC的对应角为_________。 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题2 2. △ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6 cm，BD=5 cm，AD=7 cm，那么BC的长是（ ） A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.无法确定 A A C D B 知识点： 全等三角形的性质。 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…… 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 思考·交流 （1）只给一条边相等时，如图：(一条边长都等于) 只有一条边相等的两个三角形不一定全等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 结论：只给出两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ （2）只给一个角相等时，如图： 思考·交流 只有一个角相等的两个三角形不一定全等。 α α α 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2.给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件作一作。 思考·交流 （1）三角形的一个内角为∠α，一条边为a，如图： α α α 有一个角和一条边分别相等的两个三角形不一定全等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2.给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件作一作。 思考·交流 （2）三角形的两个内角分别为∠α，∠β，如图： 有一个角和一条边分别相等的两个三角形不一定全等。 α β α β α β 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2.给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件作一作。 思考·交流 （3）三角形两边分别为a，b，如图： 有两条边分别相等的两个三角形不一定全等。 结论：只给出两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 思考·交流 A B C （2）有三条边分别相等； （3）有两边和一角分别相等； 三个条件的情况 （1）有三个内角分别相等； （4）有两角和一边分别相等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 40°、60°和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 尝试·思考 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 （2）已知一个三角形的三条边分别为 4 cm、5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 尝试·思考 A B C D E F A B C 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ 尝试·思考 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 A B C B′ C′ A′ 两个三角形可以完全重合，两个三角形全等. 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作 这个三角形”的方法和步骤。 如图1-27，已知线段 a， b， c，用尺规作△ABC，使 AB = c，AC = b， BC = a。 图1-27 c b a A B C a b c 作法：（1）作一条线段BC＝a； （2）分别以B为圆心、c为半径画弧，以C为圆心、b为半径画弧，两弧交于点A ； （3）连接 AB，AC．则△ABC 就是所要作的三角形。 尺规作图 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了。图128是用三根木条钉成的一个三角形框架， 它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 图129是用四根木条钉成的一个四边形框架，它的形状是可以改变的，因 此，四边形具有不稳定性。 三角形的性质 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子（如图1一30）。 思考·交流 图130 你还能举出一些其他的例子吗？ 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子（如图1一30）。 思考·交流 你还能举出一些其他的例子吗？ 三角形稳定性在生活中的应用举例说明. 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 例题分析 例1 例1 如图131，在△ABC中，AB＝AC， AD是中线。△ABD与△ACD全等吗？为什么？ A C B D 图131 解： △ABD≌△ACD,理由如下： 在△ABD和△ACD中， 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。 又因为AB=AC，AD=AD， 根据SSS，所以△ABD≌△ACD 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 如图，B，D，C，F四点在同一直线上， AB=EF，AC=ED，BD=FC，△ABC与 △EFD是否全等？为什么？ A B C D E F 因为 BD=FC， 所以 BD+DC=FC+DC， 即BC=FD。 所以△ABC≌△EFD（SSS）。 解： （第1题） 在△ABC和△EFD中， AB=EF， AC=ED， BC=FD， 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 （2）三角形具有稳定性，在生活中有广泛的用途。 探索三角形全等的条件 （1）三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”； 课堂总结 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1. 如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要添加条件________________________。 BF=CD 或BD=CF A E D B F C 知识点： 全等三角形的判定方法SSS。 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2. 如图，已知：点A、B、C、D在同一直线上，AC=DB， AE=CF，BE=DF． △ABE与△CDF全等吗？为什么？ 解：△ABE与△CDF全等。 理由如下： 因为AC=DB 所以 ACBC=DBBC. 即AB=CD. 在△ABE和△CDF中， AB=CD， AE=CF， BE=DF， 所以△ABE≌△CDF (SSS)。 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法依据的是_______________________。 三角形具有稳定性。 知识点： 三角形的稳定性。 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.1 课本第23-24页 知识技能 第1、2、3题。 问题解决 第4题。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $