第9天 统计与概率 综合与实践 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 五统计与概率 综合与实践 第9天 智闯易错迷宫 类型一 过桥问题 类型二 对应整理数据 例1有一 座限重1吨的小桥，哪3只动 例2下面是三(1)班27名同学1分钟 物可以一起过桥？（请把符合题意的情 仰卧起坐成绩的调查情况。（单位：个） 况都写出来) 18 2820 403634241531 4026372635303436 29 273039202417232133 50千克600千克150千克500千克 把同学们的成绩用画“×”的方法表示出 点拨：小桥限重1吨，且1吨=1000千 来。（一个“x”代表1名同学） 克，也就是限重1000千克，所以一起过 桥的动物们的质量不能超过1000千克。 从4只动物中选3只，一共有4种组合， 分别为①羊、牛、大熊猫；②羊、牛、马； ③羊、大熊猫、马；④牛、大熊猫、马。 将这4种组合中动物们的质量相加求 和，找到不超过1000千克的组合即可。 10个15个20个25个30个35个40个 解答： 点拔：用画“×”的方法整理记录数据时， 从第一个数据开始，每记录一个数据， 就在图中做一个标记，按顺序记录到最 后一个数据，这样不容易遗漏或重复。 解答：（在例题中画一画）》 易错分析 易错分析 有序思考解决过桥问题 用一一对应法记录数据 解决此类问题时，可以有序地进行思 整理统计数据时，要做到有序观察并 考，从较大质量的动物开始进行组合，做到 记录，每记录一个数据，就要做一个标记， 不重复、不遗漏： 对应，避免重复和遗漏。 采蜜角 上联：四面荷花三面柳；下联：一城山色半城湖。 21 宫期升极训练数学（北师版）三年级 类型三 数据变化对投票结果的影响 类型四预估旅行总费用 例3丁丁调查了本班同学最喜欢的课 例4周末，丽丽一家三口准备自驾去距 外小组的情况，下面是投票结果 家138千米的露营基地体验两天，费用 如下表。如果每千米油费按1元计算， 音乐小组 绘画小组 排球小组 V 000O 且每天还有12元的停车费用，那么此次 正下 0000 露营体验800元的预算够不够？ VVV 0000 项 目 餐饮费 场地费 帐篷租用费 (1) 把投票结果填在下表中。 费 用 240元 每天25元 145元 小组 音乐 绘画 排球 点拨：餐饮费和帐篷租用费是固定的， 票数 帐篷租用费145元，可以看成是150元， (2)最受欢迎的课外小组是( )小 则这两项总费用约是240十150=390（元）。 组。其中有2人因请假未能参加投票， 将138千米看成150千米，来回就是 若他们也参加投票，则最受欢迎的小组 300千米，油费约为300×1=300（元）。 )(填“会”或“不会”)发生变化。 场地费和停车费每天是25十12=37（元）， 点拨：(1)1个符号代表1票，1个“正” 则两天的总费用为37×2=74（元），可 字代表5票，根据结果将票数填入表中。 以看成80元。最后计算出这次露营体 (2)假设未参加投票的2人把票都投给 验的总费用大约是多少，再与800元进 了得票数第二的小组，将假设后的投票 行比较，即可得出结论。 结果再与原来的投票结果进行比较，即 解答： 可判断最受欢迎的小组会不会发生变化。 解答：（在例题中填一填） 易错分析 易错分析 用对比分析法解决投票问题 用分析法估算费用 在此类问题中，可把第一和第二的得 预估旅行总费用就是对各项费用往大 票数进行对比，差值大于补充票数时，不会 估算求和，对于没有直接给出的某项费用， 改变结果；差值小于或等于补充票数时，可 要根据已知条件求出。要注意不能漏算某 能会改变结果。 项费用。 刘徽，我国魏晋数学家，古典数学理论的奠基者之一，他的著作《九章算术注》是中华 采蜜角 民族宝贵的数学遗产。 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 类型一 等量代换问题 类型二】 购票问题 例1如图，如果一颗樱桃重8克，那么 例23位老师带着7名小学生去游乐园 一个苹果重多少克？ 玩，下面是游乐园的收费标准。 成人票 儿童票 团体票(7人及以上) 每张108元每张65元 每张70元 他们怎样买票最划算？至少需要多少元？ 点拨：方法一：由第二幅图可知，一颗草 点拨：要想知道怎样买票最划算，需要 莓的质量=一颗樱桃的质量X3,已知 先知道有几种买票的方案，然后分别算 一颗樱桃的质量，故可以求出一颗草莓 出每种方案所需的钱数，最后通过比较 的质量。由第一幅图可知，一个苹果的 找出花钱最少的买票方案，就是最划算 质量=一颗草莓的质量×6，从而可以 的。第一种方案：老师与小学生分开买 求出一个苹果的质量。 票，即3位老师买成人票，7名小学生买 方法二：求出一个苹果的质量相当于多 儿童票；第二种方案：3位老师和7名小 少颗樱桃的质量。因为一颗草莓的质 学生共10人全部买团体票；第三种方 量=一颗樱桃的质量×3，一个苹果的 案：3位老师和4名小学生买团体票，剩 质量=一颗草莓的质量×6，所以一个 下的3名小学生买儿童票。 苹果的质量=(3×6)颗樱桃的质量。 解答： 解答： 方法点金 方法点金 运用抓中间量法解决等量代换问题 用比较法解决购票问题 解决等量代换问题时，要抓住中间量， 解决购票问题时，要仔细分析题意，明 通过中间量建立起所求问题和已知条件的 确符合要求的所有购票方案，再分别算出 联系。可以先求出中间量，也可以通过中 需要的钱数，最后通过比较确定最划算的 间量找到未知量与已知量间的数量关系。 方案。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23言期级训练数学（北师版）三年级 2个5米，即10+5+5=20（米）。所以至少需 要20×4=80（米）长的木栅栏。 三、1.(10+4)×2=28（米） 2.(5+3)×2=16(厘米)16+2×2=20（厘米） 四、1.14×4=56（厘米） 答：这块玉玺的印面周长是56厘米。 2.8÷4=2(厘米)2×2=4（厘米） 28+8-4=32(厘米) 答：这两个图形拼成的图形的周长是32厘米。 3.(16+16)×2=64(厘米)答：这时拼成的 最大的长方形的周长是64厘米。 解析：观察图形可知，重叠部分的正方形的边 长为长方形的宽，则下图中加粗的部分的长度 是16厘米，所以拼成的最大的长方形的长+ 宽=16+16=32（厘米）。因此，拼成的最大的 长方形的周长是32×2=64（厘米）。 16厘米 16厘米 4.小长方形的宽：8×3÷4=6（厘米）》 大长方形的长：8×3=24（厘米》 大长方形的宽：6×2+8=20（厘米） 大长方形的周长：(24十20)×2=88（厘米） 答：大长方形的周长是88厘米。 四图形与几何一 图形的运动（二） 动手做 第7天智闯易错迷宫 例1（√）()( )( ) 例2 例3(X)(√)(X)(√) 例4（√）()()（√） 第7天勇攀思维巅峰 例1 例2图①：1号面和6号面相对，2号面和 4号面相对，3号面和5号面相对图②：1号 面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面 和6号面相对 第8天冲刺满分赛场 一、1.答案不唯一，如(1)①(2)②下1 左2(3)③右3上1(4)④上 1左12.②③ 二、1.B2.B3.B 三水 2. 3.答案不唯一，如 四、1.长方2.②3.⑤所在的面向上 五统计与概率 综合与实践 第9天智闯易错迷宫 例11吨=1000千克50+600+150= 800(千克)800<100050+150+500= 700(千克)700<1000答：羊、牛、大熊猫或 羊、大熊猫、马可以一起过桥。 例2 e的xXx夜x效 10个15个20个25个30个35个40个 例3(1)9812(2)排球不会 例4将138千米看作150千米150×2× 1=300(元)(25+12)×2=74（元）将 74元看作80元，将145元看作150元300十 240+150+80=770(元)770<800 答：此次露营体验800元的预算够。 第9天勇攀思维巅峰 例1方法一8×3×6=144（克） 方法二6×3×8=144（克） 答：一个苹果重144克。 例23位老师买成人票，7名小学生买儿童 票：108×3=324（元）65×7=455（元） 324+455=779(元)3位老师和7名小学生 买团体票：(3十7)×70=700（元）3位老师和 4名小学生买团体票，剩下的3名小学生买儿 童票：(3+4)×70=490（元）(7一4)×65= 195(元)470+195=685（元）685<700< 779答：3位老师和4名小学生买团体票，剩 下的3名小学生买儿童票最划算，至少需要 685元。 第10天冲刺满分赛场 一、1.(1)克(2)千克(3)吨(4)5 2.6克600克6000克6吨6006千克 3.可以620+800+460=1880（千克）， 2吨=2000千克，1880<2000，所以可以一起 过桥（合理即可）4.2 5.1045解析：根据题意，可知○+○十 ●+●=18kg,则○十●=9kg。又因为○+ ●+○=19kg,所以○=19-9=10(kg);再 根据○+○+○=25kg,可得○=25-10 附：答案与解析 10=5(kg);最后根据○+●=9kg,可得●= 9-5=4(kg)。 二、1.C 2.B解析：根据题图可知，空杯是200克，装 满果汁连杯重1千克，1千克=1000克，所以 A杯中的果汁是1000一200=800（克），B杯中 的果汁大约是A杯中果汁的一半，所以B杯中 的果汁大约是400克。 三、1.(1) 球类 阅读 跳绳 棋类 其他 (2)球类16 (3)2(4)没有变化因为如 果这3名同学全都选阅读活动，那么最喜欢阅 读活动的人数是10+3=13，还是少于最喜欢 球类活动的人数，所以最受欢迎的还是球类活 动，即没有变化（合理即可） 2.243千米看作250千米250×2+45=545（千 米)545×1=545（元）每天240元看作每 天250元250×2=500（元）每张76元看 作每张80元80×3=240（元）545+500+ 240+30+220=1535(元)1535<1600 答：1600元的预算够。 3.老师与学生分开购票：6×10+42×5= 270(元)老师与学生全部购买团体票：(6十 42)×7=336(元)6位老师与4名学生购买 团体票，剩下的学生购买学生票：(6+4)×7= 70(元)(42-4)×5=190（元）70+190= 260(元)336>270>260答：6位老师与 4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票 最合算，最少要260元。