第5天 图形与几何——周长 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

2.246÷6×4=164(个) 3.48×3÷4=36(个) 四、1.7×6×2×8=672（元） 答：三(2)班买这些啦啦操花球一共花了672元。 2. 方案大包装/盒小包装/盒 纪念品 总数/个 金额/元 0 24 96 二 3 1 21 87 三 2 3 21 93 四 1 5 21 99 五 7 21 105 答：妈妈买3盒大包装、1盒小包装最便宜，最 少要花87元。 3.365-14+15=366(个) 小熊：366÷(1+2+3)=61（个） 妈妈：61×2+14=136（个）》 爸爸：61×3-15=168（个） 答：小熊掰了61个玉米，爸爸掰了168个玉米， 妈妈掰了136个玉米。解析：根据题意，将 妈妈掰的玉米去掉14个，爸爸掰的玉米添上 15个，这时他们掰的玉米总数为365一14十 15=366(个)。若把小熊掰的玉米数看作 1份，则一共是这样的1十2+3=6（份），由此 求出小熊掰的玉米数为366÷(1+2+3)= 61(个)，进而求出妈妈和爸爸掰的玉米数。 4.130÷(5+1)=21(组)…4（本）21×5十 4=109(本)109×9=981（元）答：至少需 要981元。解析：根据题意，学校一共要买 130本《文学杂志》，买5本送1本，130÷(5十 1)=21(组)…4（本），说明实际需要付钱买 的有21×5+4=109（本）。再根据《文学杂志》 每本9元，求得一共需要109×9=981（元）。 附：答案与解析 三图形与几何一周长 第5天智闯易错迷宫 例19+4=13(cm)10+2=12(cm) (13+12)×2=50(cm) 答：这块木板现在的周长是50cm。 例250+15=65（厘米） (65+120)×2=370(厘米) 答：这个图形的周长是370厘米。 例3方法一7×2=14(cm)3×2=6(cm) (7-3)×2=8(cm)14+6+8=28(cm) 方法二7X4=28(cm) 答：这个图形的周长是28cm。 例48÷4=2（厘米）24+8一2×2=28（厘 米)答：这两张正方形纸片拼成的图形的周 长是28厘米。 第5天勇攀思维巅峰 例110÷2=5（厘米）(12+5)×2=34（厘 米)答：原来大长方形的周长是34厘米。 例240÷5=8（厘米）8×4=32（厘米） 答：图中大正方形的周长是32厘米。 第6天冲刺满分赛场 -、1.802.小亮103.(1)1664 (2)168484.105.10 6.28解析：根据题意，可画出如下示意图。 由图可知，剪后周长增加了6条正方形的边 长，即12厘米，则正方形的边长=12÷6= 2(厘米)，周长=2×4=8（厘米）。 二、1.B2.B3.C 4.C解析：木栅栏的长度等于大正方形的周 长，且大正方形的边长=小正方形的边长十 79整合提优10天深度融通（春季学期） 三 图形与几何一周长 第5天 智闯易错迷宫 类型一 不规则图形的周长问题 类型二求“凹”字形图形的周长 例1一块长方形木板，在它的两个角处 例2求下面图形的周长。（单位：厘米） 分别切去一个小长方形（如图），求这块 50 木板现在的周长。 120 9cm 点拨：求“凹”字形图形的周长时，可先 00 4 cm 标注方向，如下图所示。 2cm 点拨：仔细观察可以发现，将右上角切去 观察上图并结合平移，可得箭头向上的 的长方形的长、宽分别向上、向右平移， 线段长度=箭头向下的线段长度= 将左下角切去的长方形的长、宽分别向 50十15=65（厘米）；箭头向左的线段长 左、向下平移，便能形成一个完整的长方 度=箭头向右的线段长度=120厘米。 形。这样就能求出这块木板现在的周长。 整个“凹”字形图形的周长=箭头向上 解答： 的线段长度十箭头向下的线段长度十 箭头向左的线段长度十箭头向右的线 段长度，由此可求出其周长。 解答： 易错分析 易错分析 用标向法求“凹”字形图形的周长 运用平移的方法求不规则图形的周长 求“凹”字形图形的周长时，通过标注 通过平移不规则图形的一些线段，可 方向可使“凹”字形图形的边的组成情况更 以把不规则图形转化为一个规则图形，这 清晰，且不易重复和遗漏，再结合平移就可 个规则图形的周长就是不规则图形的周长。 轻松计算出图形的周长。 采蜜角 水滴集多成大海，读书集多成学问。 11 宫期升极训练数学（北师版）三年级 类型三 求有重叠部分的图形的周长 类型四求稍复杂的组合图形的周长 例3两个长7cm、宽3cm的长方形重 例4下图中大正方形纸片的周长是24厘 叠成下面的图形。求这个图形的周长。 米，小正方形纸片的周长是8厘米。这 两张正方形纸片拼成的图形的周长是 多少厘米？ 点拨：方法一：先观察图形，找到或者求 出围成图形的每一条边的长度，再计算 这个图形的周长，如下图所示。 点拨：仔细观察图形发现，两张正方形 3cm 纸片拼在一起后，重叠了两条小正方形 的边，如下图所示。 3)cm 7cm 小正方形少 3cm 入 一条边 大正方形少了 相同的一段 方法二：采用转化的方法，即通过移动边 因此这两张正方形纸片拼成的图形的 将其转化成规则的图形，如下图所示。 周长=大正方形的周长十小正方形的 转化 周长一2条小正方形的边长。 7 cm 解答： cm 解答： 易错分析 有重叠部分的图形周长的求法 易错分析 计算有重叠部分的图形的周长时，可 有重合边的组合图形的周长的求法 以先描出组成这个图形周长的所有边线， 求此类组合图形的周长时，可用所有 再结合已知条件，标注出每条边线的长度， 图形的周长之和减去重合的边的长度，但 最后求和即可。也可以通过平移，将图形 需注意，每处重合的边都由两条边叠加而 转化为规则图形再求周长。 成，计算时要先乘2再减。 没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 类型一 求图形剪切前的周长 类型二】 求图形拼组前的周长 例1将一个长为12厘米的大长方形分 例2如图，三个正方形拼成的长方形的 成2个同样大小的小长方形后，周长比 周长是40厘米，则图中大正方形的周长 原来增加了10厘米。原来大长方形的 是多少厘米？ 周长是多少厘米？ 点拨：根据题意，画出如下示意图。 ① ② 点拨：本题要仔细观察分析，找出大正 ⑤ 方形边长与小正方形边长之间的倍数 ③ ④ 关系。从图中可以看出，大正方形的边 (① 2 长是小正方形边长的2倍，则长方形的 ⑤ ⑦ ⑧ ⑥ 长是小正方形边长的2+1=3倍，宽是 ③ ④ 小正方形边长的2倍。因此长方形的周 通过将相关线段一一对比后发现：2个 长是小正方形边长的(3十2)×2=10倍， 小长方形的周长之和比原来大长方形 即大正方形边长的10÷2=5倍，从而可 的周长增加了2条宽（即⑦和⑧）的长度。 以求出大正方形的边长，最后求出大正 解答： 方形的周长。 解答： 方法点金 方法点金 对比法在求图形周长中的应用 运用转化法求图形拼组前的周长 通过对比剪切前后图形中相关线段， 求图形拼组前的周长问题时，我们可 确定图形变化前后增加或减少的线段，从 以先找出两个基本图形中“边”的倍数关 而求出图形中未知边的长度，最后求出图 系，把组合图形的周长转化成某个基本图 形的周长。 形的“边”的几倍，进而求解。 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 13