第1天 数与代数——整数乘、除法计算 关系与规律 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数 整数乘、除法计算 关系与规律 第1天 智闯易错迷宫 类型一 根据商确定被除数 类型二 乘积最大或最小问题 例1(1)要使商的中间有0， 里可以 例2按要求把2,3,5,7四个数字分别 填几？ 填入☐ 里。（每小题中每个数字只能 3)9☐5 用一次) (2)要使商的末尾有0，两个 里可以 (1)积最大：☐☐[ 。 分别填几？ (2)积最小：□□□×□。 8 点拨：要使积最大，应将较大的两个数 点拨：(1)要使商的中间有0，需同时满 字，一个放在三位数的百位上，一个作 足两个条件： 为一位数；剩下的两个数字由大到小依 被除数百位上的数字能被除数整除 次放在三位数的十位和个位上，即 被除数十位上的数字<除数 532×7和732×5；分别计算出这两个算 (2)要使商的未尾有0，需同时满足两 式的结果并比较，即可得出积最大的算 个条件： 式。反之，要使积最小，应将较小的两 被除数前两位上的数字或前两位组成的 数能被除数整除 个数字，一个放在三位数的百位上，一 被除数个位上的数字<除数 个作为一位数，再进行计算并比较。 解答： 解答：（在例题中填一填） 易错分析 易错分析 用数字（不含0）组数求积最大（小）的方法 商中间或末尾有0的除法 用四个数字组成一个三位数和一个 进行除法计算时，要使商中间有0或 位数，要使三位数乘一位数的积最大，应让 商末尾有0，都需要满足两个条件：①除到 最大的数字作为一位数，其他数字由大到 0所在数位对应的被除数中的前一位正好 小排列组成三位数；相反，要使积最小，应 除尽，即没有余数；②0所在数位对应的被 让最小的数字作为一位数，其他数字由小 除数中的数字比除数小 到大排列组成三位数。 采蜜角 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。—华罗庚 宫期升极训练数学（北师版）三年级 类型三加减法算式中的相等规律 的个位上的数字是3，可以想7×□的 例3小强在填21十☐=○十33时，如 积的个位上是3，只有7×9=63，由此推 果在☐里填79，那么○里应该填多少？ 出另一个乘数是9。据此依次推算出第 小兰在填317一)=303一△时，如果在 一个乘数十位和百位上的数字。 )里填16，那么△里应该填多少？ 解答：（在例题中填一填） 点拔： 33-21=12 易错分析 21+☐=○+33 解决乘法竖式谜问题的一般方法 可从个位入手，运用推理、尝试等方 ☐-○=12 法，找出数与数之间的关系，再根据乘法口 317-303=14 决确定方框里应填的数字。 317-2=303-△ 0-△=14 类型五 除法竖式谜 解答： 例5把下面的竖式补充完整。 易错分析 利用加减法算式中的相等规律填数 结果相等的两个加法算式，第一个算 式中的一个加数比第二个算式中的一个加 数大（小）多少，第一个算式中的另一个加 数就比第二个算式中的另一个加数小（大） 多少；结果相等的两个减法算式，第一个算 8 式中的被减数比第二个算式中的被减数大 点拨：在除法算式中，余数比除数小，余 (小)多少，第一个算式中的减数就比第二 数是8，且除数是一位数，所以除数是9。 个算式中的减数大（小）多少。 商的个位上的数字乘除数9，所得的积 是6，因为7×9=63，所以商的个位 类型四 乘法竖式谜 上的数字是7。由此即可补全竖式。 例4在里填上合适的数字。 解答：（在例题中填一填） 易错分析 7 运用乘除法的互逆关系解决除法竖式谜 明确除法竖式中各部分数字与除数和 3843 商的关系，再从已知数字入手，根据乘除法 的互逆关系进行推算。 点拨：第一个乘数个位上的数字是7，积 4对2说：“我除以你，还是你。”1对0说：“我除以你，一切都没有意义。”0对1说： 采蜜角 “我除以你，就是孤独的自己。” 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 类型一 除法中的错中求解问题 方法点金 除法算式中的和倍问题 例1小虎在计算一个数除以8时，把8 当和倍问题聚焦“被除数与除数”时， 看成了3，得出的商是29，余数是2。正 倍数关系通常由“商”决定，被除数是除数 确的结果是多少？ 的“商倍”（若有余数，则去掉余数）。 点拨：小虎计算的算式为()÷3 29…2。先根据“商×除数十余数= 类型三周期问题 被除数”算出这个算式的被除数，再用 例3班级元旦联欢会上，同学们按下面 这个被除数除以正确的除数8即可。 的规律用气球装饰教室，第45个气球是 解答： 什么颜色的？第112个气球呢？ 方法点金 9999999999 用“将错就错”法解决错中求解问题 点拨：由图可知，气球的排列规律是“2红 解决此类错中求解问题时，可用“将错就 错”法及除法算式中各部分间的关系求出正确 1黄2绿”，即5个为一组重复排列。求第 的被除数，再将其代入正确算式计算即可。 45个气球是什么颜色的，列式为45÷5，余 数是几就是每组中的第几个，没有余数就 类型二 除法算式中的和倍问题 是每组中的最后一个。同理，可求出第 112个气球的颜色。 例2在一个除法算式中，被除数、除数 的和是78，商是7，余数是6，被除数、除 解答： 数各是多少？ 点拨：先根据“被除数÷除数=7…6 得到被除数比除数的7倍还多6。用78 方法点金 减去多的6得到72，即被除数十除数 求周期中的某一个的方法 除数X7十除数=72，除数×8=72。据 解决此类问题时，先确定事物是按几个 此求解即可。 为一组的周期排列的，再用总个数除以每组 解答： 的个数，余数是几就与每组中的第几个相 同，没有余数就与每组中的最后一个相同。 评价苑· 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优10天 一 数与代数—整数乘、除法计算 关系与规律 第1天智闯易错迷宫 例1(1)0,1,2(2)百位上可以填2,4,6， 8,个位上可以填0,1,2,3 例2(1)532X7(2)357X2 例3○里应该填67，△里应该填2 例4 427 X 9 3843 例5 37 9)34 27 71 63 8 第1天勇攀思维巅峰 例129×3+2=8989÷8=11…1 答：正确的结果是商为11，余数为1。 例2除数：(78-6)÷(7+1)=9 被除数：78一9=69 答：被除数是69，除数是9。 例345÷5=9（组）112÷5=22（组）…2（个） 答：第45个气球是绿色的；第112个气球是红 色的。 第2天冲刺满分赛场 -、1.45×4=1802.515401,2,38 3.50124.0,1,20,4,85.><= <=>6.8307.579X3=1737 深度融通（春季学期）】 753X9=6777 8.85解析：由题意可知，被除数与除数的和 是107一5=102。商是5，即被除数是除数的 5倍，则被除数与除数的和是除数的5十1= 6倍，所以除数是102÷6=17，被除数是17× 5=85. 二、1.B2.A3.A 4.C解析：根据题图可知，球是按照每9个为 一组的规律排列的，每组中有3个○，6个○。 前900个球共有900÷9=100（组），所以共有 100×3=300(个)○。 三、1.15072011103542400070 2.164×3=492 208×4=832 164 208 ×113 34 492 832 980÷7=140 140 7)980 7 28 28 0 703÷5=140…3 140验算：140 5)703 ×25 5 700 十 3 20 703 20 3 77