第18天 圆的面积(3)-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

宫期升级训练数学（北师版）五年级 第18天 圆的面积(3】 知识点一外方内圆 例1“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，下面这幅图是“外方内圆”，请研究 这种设计中正方形与圆面积之间的关系。（结果保留π） 点拨：“外方内圆”的图形中，正方形的边长与圆的直径相等。我们可以假设圆的半径分别为 1cm,2cm,3cm…列表探索规律。 解答： 圆的半径/cm 1 2 3 a 圆的面积/cm2 … 正方形的面积/cm 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） 知识归纳 “外方内面”的图形中，园的面积是正方形面积的. 知识点二 外圆内方 例2下面这幅图是“外圆内方”，请研究这种设计中正方形与圆面积之间的关系。（结果保留π） 点拨：“外圆内方”的图形中，正方形可以看作两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。我 们可以继续假设圆的半径分别为1cm,2cm,3cm…列表探索规律。 解答： 圆的半径/cm 1 2 3 … 圆的面积/cm2 ” 正方形的面积/cm 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） 知识归纳 “外圆内方”的图形中，圆的面积是正方形面积的} 40 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。—[唐]韩愈 采蜜角 新知储备24天预学探究（秋季学期） 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效) 1.求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 2.如图，如果图①中的外面的正方形的面积是16dm,那么内圆面积是()dm;如果图②中 的外圆面积是12.56dm2,那么圆内正方形面积是()dm。 ① ② 3.新情境传统文化过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字 窗花采用了外圆内方的造型，圆的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方 厘米？ 4.新情境生活应用爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方 式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图①是一联画，画面为框内最大的圆形；图②是四 联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 (1)图②的四联画中，画面所占面积是多少？ (2)两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ ① ② 评价苑 第18天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 41言期升级训练数学（北师版）五年级 3.14×2502=196250(平方米) 答：它在地面的投影面积是196250平方米。 +3.14X200=628(m)628×-4710m2) 答：草坪的面积是471m。解析：由题图可知，正方 形的边长等于圆的半径，所以圆面积是正方形面积的 π倍，由此求出整个圆的面积。又因为草坪部分占整 个圆的子，从而求出草坪的面积。 第17天圆的面积(2) 例13.14×[(4÷2)2-(2÷2)2]=9.42(m) 答：这种凳子座面的面积是9.42m。 知识归纳：元R2一元r2π(R2一r2) 例23.14×2×-2X2÷2=1.14(平方厘米) 知识归纳：割补 [预学训练] 1.(1)3.14×[(6÷2+2)2-(6÷2)2]=50.24(cm2) (2)8×8-3.14×4=13.76(dm) 2.3.14×[(6÷2)2-22]=15.7(平方千米) 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 3.1×1+3.14×(1÷2)2×2=2.57(m2) 答：这个门洞的面积是2.57m。 4.25-15=10(厘米)3.14×(252-10)=1648.5（平 方厘米)答：一共需要1648.5平方厘米的宣纸。 解析：根据题图可知，一面宣纸的面积是一个圆环的 面积的一半，因为两面都贴，所以两面宣纸的面积是 一个圆环的面积。 84 第18天圆的面积(3) 例1 圆的半径/cm 2 圆的面积/cm 4π 9元 … πa2 正方形的面积/cm 16 36 4a2 圆面积是正方形面 积的几分之几（用元 元 个 4 4 4 表示) 知识归纳：平 例2 圆的半径/cm 1 2 3 … 圆的面积/cm r 4元 9元 a2 正方形的面积/cm 2 8 18 … 2a2 圆面积是正方形面 积的几分之几（用元 2 2 2 2 表示) 知识归纳：2 [预学训练] 1.(1)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm) (2)3.14×32-3×(2×3)÷2×2=10.26(cm2) 2.12.568 3.直径：43.96÷3.14=14（厘米）半径：14÷2= 7(厘米)14×7÷2×2=98（平方厘米） 答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。 4.(1)20÷2÷2=5(厘米)3.14×52×4=314（平 方厘米)答：画面所占面积是314平方厘米。 (2)一联画中空白部分：20×20-3.14×(20÷2)2= 86(平方厘米)四联画中空白部分：20×20-314 86(平方厘米)86=86答：两种装裱方式相比，框 内空白面积一样大。 第19天预学检测（一）圆 -、1.212.562.(1)B(2)A3.12.568 4.62.83145.3.146.37.687.525 8.102.8 二、1.C2.B3.A4.D5.C6.B 三、1.2×3.14×5÷2+2×3.14×(5-1)÷2+1+ 1=30.26(dm) 2.20×(20÷2)-3.14×(20÷2)2÷2=43(cm2) 四、1.(1)三角形的面积（2)2πrr 五、1.3.14×[(10÷2)2-(10÷2-2)2]=50.24(cm2) 答：这张圆环形硬纸板的面积是50.24cm。 2.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(平方米) 答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。 (2)3.14×2÷0.5≈12（人）答：这张圆形餐桌大约 能坐12人。 (3)正方形餐桌：3.14÷3.4=2（平方米）转盘：2× 2 3.14-1,57(平方米)答：这个转盘有1.57平方米。 解析：“外圆内方”的图形中，圆的面积是正方形面积 的，第()问已经求得图形餐桌的面积是3.14平方 附：答案与解析 米，则可得到正方形餐桌的面积是3.14÷3,2（平 方米)。“外方内圆”的图形中，圆的面积是正方形面 积的牙，所以转盘的面积是2×84-1.57（平方米）. 4 第二模块分数的应用 第20天分数的应用（一）(1) 11 例方法-480×2×4=60(m) 方法二480×（ =60(m) 答：红萝卜地的面积是60m。 知识归纳：(1)分率(2)积 [预学训练] 1. 28×言×号 8×39× 7 2×1×2 1×1 =120×80 =4 21 9×22、7 14×27×行 11、7 2.合唱田径田径舞蹈合唱舞蹈 A0)60x号×-12米) 7、5 (2)360×8×7 =225(千克) 4120x×品c电： 85