第8天 图形与几何——长方体 冲刺满分赛场-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 第8天 冲刺满分赛场 一、认真填空。 1.在括号里填上适当的单位名称。 一瓶学生用的墨水有60( ）。 一个集装箱的体积约是40( ）。 一台家用冰箱的容积是251()。 一本书的体积大约是320( )。 一个木箱的占地面积是0.45( )。 一桶食用油有5( )。 2.乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要( )个磁力 球和( )根磁力棒。 3.一个无盖正方体水槽的表面积是20dm,这个水槽的底面积是( )dm,容积是( )L。 (水槽的厚度忽略不计) 4.左下图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个 模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5.新素养推理意识右上图是由4个完全相同的正方体拼成的长方体，每个正方体的6个面分别 涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑6种颜色。请判断相对的面的颜色：黑色的对面是( )色；黄色的 对面是( )色；紫色的对面是()色。 6.新素养几何直观如图，每个小球的体积都相等，则大球的体积是()cm3,每个小球的体积 是( )cm。 10 mL O8 16mL 二、精挑细选 1.一种饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长6.5cm,宽4cm,高9.5cm。这盒饮 料的净含量最有可能是( )mL。 A.180 B.240 C.250 D.260 2.下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )cm2。 5 cm 5cm 2 cm 2cm 6cm 2cm 6cm 2 cm A.24 B.60 C.20 D.70 采蜜角 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 19 宫期升极训练数学（北师版）五年级 3.一个长方体箱子，从里面量得长8dm,宽5dm,高4dm,这个箱子里最多能放( )个棱长是 2dm的正方体包装盒。 A.8 B.16 C.20 D.40 4.如图，将一个长方体平均截成3段，每段的长是2米，表面积增加了20平方米。原来长方体的 体积是( )立方米。 A.15 B.25 C.30 D.40 三、解决问题。 1.学校有一间长8m、宽6m、高3m的教室，门窗的面积是11.4m。学校要粉刷这间教室（除去地 面和门窗)，如果每平方米需要花4元涂料费，那么粉刷这间教室至少需要花费多少元涂料费？ 2.如下图，有一块地，甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平整，使得两处一样高，要从甲 处推下多少厘米厚的土填在乙处？ 50厘米 乙 40米 30米 100米 3.新趋势操作探究用橡皮泥做一个棱长为5厘米的正方体，先在上面中心位置处从上到下打一 个边长为1厘米的正方形通孔（如图①），再在正面中心位置处（如图②）从前到后打一个边长 为1厘米的正方形通孔。打孔后橡皮泥的体积是多少立方厘米？打孔后橡皮泥的表面积是多 少平方厘米？ ① ② 4.新趋势思维过程一个长方体容器的底面从里面量是边长为40cm的正方形。容器中竖直放着 一根高90cm的长方体铁棒，铁棒的底面是边长为10cm的正方形，这时容器中水深80cm。 将长方体铁棒轻轻向上提起30cm时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 第8天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑言期升级训练数学（北师版）五年级 四、1.解：设这幅油画的宽是xm。 x十2x=1.8÷2x=0.32x=0.6 答：这幅油画的宽是0.3m,长是0.6m。 2.19×83(件)3÷8-13c件) 答：中层有33件，下层有13件。 3客车的速度：75×号=50（千米/时）解：设经过： 小时两车相遇。75.x一50.x=25×2x=2(75+ 50)×2=250(千米)答：甲、乙两地相距250千米。 40梁号09-智 345 945 324,480和400 的录大公因致是4，每杯中果汁的质量是告1： -81（杯）号÷-120杯)0÷着 4 9÷45=100(杯) 答：橙汁至少装81杯，西瓜汁至少装120杯，桃汁至 少装100杯。 5.解：设客运火车完全超过货运火车至少需要x秒。 (25-15)x=450十350x=80答：客运火车完全超 过货运火车至少需要80秒。 解析：客运火车完全超过货运火车时，客运火车比货 运火车多行了这两列火车的车长和，也就是路程差是 450十350=800（米），再除以这两列火车的速度差即 可求出追及时间。 四 图形与几何一长方体 第7天智闯易错迷宫 例11和3相对，2和5相对，4和6相对 例2前、后两个面：(80×60+100×80)×2 25600(cm2)左、右两个面：50×100×2=10000(cm2) 上面：50×(80+80)=8000(cm2)需要刷油漆的面 积：25600+10000+8000=43600(cm2) 答：需要刷油漆的面积是43600cm。 例3168÷4÷6=7(cm)7+6=13(cm)7×7X 13=637(cm3)答：原来长方体的体积是637cm3。 例420×50×24÷[(20+40)×50]=8(cm) 答：这两个鱼缸现在的水深是8cm。 第7天勇攀思维巅峰 例1情况一：10×10×6-2×2×2=592（平方厘米） 情况二：10×10×6-2×2×2+10×2×2=632（平方 厘米)情况三：10×10×6-2×2×2+10×2×4= 672(平方厘米)答：剩下部分的表面积可能是 592平方厘米或632平方厘米或672平方厘米。 例215×15×24=5400（立方厘米）5400÷(60× 60-15×15)=1.6(厘米)1.6+24=25.6（厘米） 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6厘米。 第8天冲刺满分赛场 -、1.mLm3Lcm3m2L2.812 3.484.4645845.蓝绿红6.62 二、1.B2.B3.B4.C 三、1.(8×3+6×3)×2+8×6-11.4=120.6(m) 120.6×4=482.4(元) 答：粉刷这间教室至少需要花费482.4元涂料费。 2.50厘米=0.5米(100-40)×30×0.5÷(100× 30)=0.3(米)0.5-0.3=0.2（米）0.2米=20厘米 答：要从甲处推下20厘米厚的土填在乙处。 3.5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116(立方厘米) 5×5×6-1×1×4+1×(5-1)×4×2+1×1×2= 180(平方厘米) 答：打孔后橡皮泥的体积是116立方厘米，表面积是 180平方厘米。 4.10×10×30=3000(cm3)40×40-10×10= 1500(cm)3000÷1500+30=32(cm) 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长32cm。