第26天 质数与合数-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

新知储备24天预学探究（秋季学期） 第26天 质数与合数 知识点一】 质数与合数的意义 例1写出下面各数的所有因数，看看它们的因数的个数有什么规律。 7的因数： 16的因数： 9的因数： 13的因数： 1的因数： 20的因数： 点拨： 需从最小的1写起，最大的就是这个数本身 先写出上面各数的所有因数，再按照因数的个数分类，分类标准如下图。 只有一个因数 只有两个因数 观察只有两个因数的数，它们的因数有什么特点。 有两个以上因数 解答：1.在题中横线上写出各数的所有因数。 2.规律：根据因数的个数分类。 这两个因数分别是( )和() 只有一个因数的数 只有两个因数的数 有两个以上因数的数 既不是质数，也不是合数 质数 合数 知识归纳 一个数只有( )和( )两个因数，这个数叫作质数；一个数除了( )和( )以外 还有别的因数，这个数叫作( );( )既不是质数，也不是合数。 知识点二判断一个数是质数还是合数 例22,8和10中有( )个质数，( )个合数。 点拨：先分别找出2,8和10的所有因数，再根据因数的个数判断。 2的因数 8的因数 10的因数 1,2 1,2,4,8 1,2,5,10 2只有1和2这2个因数， 除了1和8外，8的因数还有 除了1和10外，10的因数还有 所以2是( )数。 2,4,所以8是()数。 2,5,所以10是( )数。 采蜜角 数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 宫期升极训练数学（北师版）四年级 解答：（先将上面的“点拨”补充完整，再将答案填在题中） 知识归纳 判断一个数是质数还是合数，只要看这个数除了( )和( )两个因数外是否还有其 他因数，如果有，那么这个数是( );如果没有，那么这个数是( )。 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效 1.认真填空。 (1)20以内的质数有( ),其中( )是偶数。 (2)在1~9中，相邻的两个数都是质数的是( )和( ),相邻的两个数都是 合数的是( )和( )。 2.精挑细选。 (1)等边三角形的边长是质数，它的周长一定是( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 (2)新趋势数学文化哥德巴赫猜想提出：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数 相加的形式，如6=3十3。下面的算式中，符合这一猜想的是( ）。 A.21=3×7 B.13=2+11 C.20=5+15 D.12=5+7 3.你知道它们各是多少吗？ (1) 我是100以内 我是最小 (2) 我们两个都是质数， 我们两个的积是 最大的质数。 的合数。 和是18，我比较小。 65,我比较大。 ( 4.新趋势说理表达下面是和平小学五年级每个班的人数，哪几个班可以分成人数相 等的小组？哪几个班不可以？为什么？（每组不少于2人） 班级 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班 人数 47 44 53 49 58 第26天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑[预学训练] 1. 9的倍数 15的倍数 45 9,18, 45 15,30 27,36 9和15的公倍数 8的倍数 12的倍数 24 8,16, 24,48 12,36 32,40 8和12的公倍数 2.(1)D解析：6和10的最小公倍数是30， 故D选项错误。 (2)D解析：(14+2)÷2=8,8-2=6，相邻 的两个偶数分别是6和8,6和8的最小公倍数 是24。 3.4和6的最小公倍数是123+12=15（日） 答：下一次再给这两种植物同时浇水是4月 15日。 4.6和9的最小公倍数是1872÷18=4（棵） 4十1=5（棵）答：可以保持不动的树有5棵。 第26天质数与合数 例11.1,71,2,4,8,161,3,91,131 1,2,4,5,10,20 2.表中分别填17,1316,9,20 表上括号里填1它本身 知识归纳：1它本身1它本身 合数 1 例2点拨：质合合 12 知识归纳：1它本身合数质数 附：答案与解析 [预学训练] 1.(1)2,3,5,7,11,13,17,192(2)23 89 2.(1)D(2)D 3.(1)974(2)513 4.五(2)班和五(4)班可以分成人数相等的小 组，因为44和49是合数五(1)班和五(3)班 不可以分成人数相等的小组，因为47和53是 质数 第27天寻找质数 例 60以内的质数表 2 P 5 个 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 少 53 59 知识归纳：1.意义2.1倍数 [预学训练] 1.(1)142(2)2589(3)210 (4)911,13,17,31,37,71,73,79,97 解析：100以内的质数一共有25个，如下表： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 根据绝对质数的定义即可从上表中找到100 以内的两位数中的绝对质数。 2.(1)C(2)D (3)C解析：两个自然数相加，和为奇数只有 一种情况，就是“奇数十偶数”，质数中只有一 个偶数，是2，所以这个质数是2。 3.(1)313(或511)(2)答案不唯一，如 723(3)35(4)37(5)答案不唯 一，如2219(6)237 89