第22天 探索2，5的倍数特征-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

四、1.2×3÷2×4=12(m2) 答：至少需要准备12m的防雨布。 2.150×200=30000(平方米)》 30000平方米=3公顷15÷3=5（吨） 答：这块麦田有3公顷，平均每公顷收小麦 5吨。 3.(1+7)×7÷2=28(个) 答：小东一共摆了28个杯子。 4.(8+8+4)×10÷2=100(m2) 答：种草的面积是100m2。 5.96×2÷8=24(m) (20+24)×16÷2+96=448(m2) 答：原停车场的面积是448m。 第二模块倍数与因数 第21天倍数与因数 例175是25和3的倍数，25和3是75的 因数 14是14和1的倍数，14和1是14的因数 100是4和25的倍数，4和25是100的因数 37是37和1的倍数，37和1是37的因数 知识归纳：1.a,bcca,b 3.自然数0 例2(1)8,16,24,32,40，… 能找出无数个 (2)1,2,3,4,6,9,12,18,36 知识归纳：1.0 2.乘除积被除数 3.无数它本身1它本身 [预学训练] 1.C解析：12的因数有1,2,3,4,6,12，共有 附：答案与解析 6个；18的因数有1,2,3,6,9,18，共有6个；24 的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，共有8个；35的 因数有1,5,7,35，共有4个。所以因数的个数 最多的是24。 2.12,24,6,54,18,36,72,4227,54,18,36, 9,72,45,6354,18,36,72 3.不同意理由：因数和倍数只在非零自然数 的范围内研究，满足a×b=30的a,b不一定 是自然数，如0.3×100=30，不能说0.3是30 的因数（合理即可）。 4.6085解析：一个数最小的倍数是它本身， 所以A=6。最小的自然数是0，所以B=0。 10以内4的倍数有4和8，最大的是8，所以 C=8。一个数本身既是这个数的因数，也是这 个数的倍数，所以D=5。 第22天探索2,5的倍数特征 例1圈数如图所示 1②3④5⑥7⑧9⑩ 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41243④④454⑥47④⑧4950 发现：5的倍数都在第5列或第10列，个位上 的数字只有5和0两种情况；2的倍数都在第 2,4,6,8,10列，个位上的数字分别是2,4,6， 8,0(合理即可) 知识归纳：1.0或52,4,6,8,00 2.偶数奇数 例2(1)偶数偶数(2)偶数偶数 (3)奇数奇数 知识归纳：奇数偶数偶数 87 言期升级训练数学（北师版）四年级 [预学训练] 1.12,18,32,40,7455,25,4040 2.(1)1100 (2)21解析：个位上是0或5的数是5的 倍数，要想☐☐☐3的个位上是5，至少需要 加5-3=2，要想☐☐☐3的个位上是0，至少 需要加10一3=7,2<7，所以☐☐☐3至少增 加2就是5的倍数。个位上是0,2,4,6,8的数 是2的倍数，3一2=1，所以☐☐☐3至少减少 1就是2的倍数。 (3)0,2,4,6,8解析：奇数十偶数=奇数，要 使“265+37☐”的和为奇数，且265是奇数，所 以37☐应为偶数。所以☐里可以填的数字 有0,2,4,6,8。 (4)北解析：根据题意，可知摆渡奇数次，小 船在北岸；摆渡偶数次，小船在南岸。因为51 是奇数，所以此时小船在北岸。 3.每2个装一袋，能正好装完，因为32是2的 倍数每5个装一袋，不能正好装完，因为32 不是5的倍数 第23天探索3的倍数特征 例见“知识归纳” 知识归纳：3 [预学训练] 1.圈366,135,1794,888 2.(1)3699102(2)0,3,6,92,5,8 1,4,71,4,7 3.(1)B(2)B 4.12是15是18是3个连续自然 数的和一定是3的倍数a-1aa+13a 88 5.因为200-34=166（元），1+6+6=13,13 不是3的倍数，即166不是3的倍数，而3个同 样的篮球（单价为整数）的总价是3的倍数，所 以收银员算错了 第24天最大公因数 例1,3,99 知识归纳：1.公因数最大公因数 2.有限1 [预学训练] 8的因数 18的因数 2 3,6, 4,8 1,2 9,18 8和18的公因数 30的因数 40的因数 10 3,6, 1,2, 4,8, 15,30 5,10 20,40 30和40的公因数 倍数因数 2.48591111(1)较小数 (2)1 3.因数因数公因数最大公因数48和 36的公因数有1,2,3,4,6,12，其中最大的是 l2,所以可以选择边长是1dm、2dm、3dm、 4dm、6dm和l2dm的瓷砖，边长最长是12dm 第25天最小公倍数 例18,36,54，…18 知识归纳：1.公倍数最小公倍数 2.无数新知储备24天预学探究（秋季学期） 第22天 探索2,5的倍数特征 知识点一 2,5的倍数的特征 例1下图中5的倍数有哪些？把它们用 圈出来。2的倍数有哪些？把它们用 ○圈出来。 12345678910 11121314151617181920 你发现了什么？ 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 点拨：根据找一个数的倍数的方法，用5和2分别乘1,2,3,4，…，找出图中所有5的 倍数和2的倍数，并按要求圈出来，分别观察和○ 圈出的数在哪几列，探索它 们个位上的数字有哪些特征。 解答：先在题图中圈一圈，再在下面写出你的发现。 知识归纳 1.2,5的倍数的特征：个位上是()的数，都是5的倍数；个位上是( )的数， 都是2的倍数；个位上是( )的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 2.偶数与奇数：2的倍数也叫( ),不是2的倍数的数也叫( )。 知识点二 两数之和的奇偶性 例2判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 137+25( ) 14+26( 18+5( ) (1) (2) (3) 13+7( ) 50+18( ) 53+6( 点拨：方法一：通过计算得出结论，以“37十25”为例。 思路一：37十25=62,62是偶数，所以其和是偶数。 思路二：因为7+5=12,12的个位上是2，所以37十25的结果是偶数 采蜜角· 不足为奇。（打一个两字的数学名词） 49 宫期升极训练数学（北师版）四年级 方法二：通过余数推理发现规律。 ①奇数加偶数的和除以2还余1。 奇数除以2余， ②2个奇数相加，两个余数1可以 偶数除以2没有余数。 凑成2,2除以2没有余数。 ③2个偶数的和除以2没有余数。 解答：（在例题中填一填） 知识归纳 两个加数的奇偶性与和的奇偶性的规律：奇数+偶数=()，奇数+奇数=()，偶 数+偶数=( )。 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效 1.把下面的数填入相应的框里。 551218 7299.632 25 4074 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 2.认真填空。 (1)在1~100中，最小的奇数是( ),最大的偶数是()。 (2)四位数☐☐口3至少增加( )就是5的倍数，至少减少( )就是2的 倍数。 (3)要使265+37☐的和为奇数，☐里可以填的数字有( ）。 (4)新素养应用意识某渡口以船渡的方式衔接两岸交通，1名船工每日先从南岸驶 向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返（往返1趟算2次）。摆渡51次后，小 船在( )岸。（填“南”或“北”） 3.新趋势说理表达王爷爷家一共有32个石榴，如果每2个装一袋，那么能正好装完 吗？如果每5个装一袋，那么能正好装完吗？为什么？ 50 第22天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑