第21天 倍数与因数-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

新知储备24天预学探究（秋季学期） 第二模块倍数与因数 第21天 倍数与因数 知识点一 倍数、因数的意义和关系 例1下面的算式中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？ 25×3=75 14×1=14 100÷4=25 37÷37=1 点拨：在整数乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数，如左下图。 在整数除法算式中，如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除 数和商就是被除数的因数，如右下图。 乘数积 4和3是12的因数， 被除数除数商12是4和3的倍数， ④×③=1212是4和3的倍数。 ①2：④=③4和3是12的因数。 解答： 知识归纳 1.如果aXb=c或c÷a=b(a,b,c是非零自然数)，那么( )是( )的因数，( 是( )的倍数。 2.倍数与因数是相互依存的关系，不能孤立地说某个数是因数或倍数。 3.只在( )范围内研究因数和倍数，但不考虑()。 知识点二找一个数的倍数或因数 例2(1)你能用列举的方法找出8的倍数吗？想一想，能找出多少个？ (2)36的因数有( )。 点拨：(1)一个非零自然数与8相乘的积，一定是8的倍数，可以用8依次乘1,2， 3…因为非零自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的。 解答： 采蜜角 上联：世事洞明皆学问；下联：人情练达即文章。 47 宫期升极训练数学（北师版）四年级 点拨：(2)方法一：依次列举积是36的 方法二：依次列举被除数是36的除法算 乘法算式。在这些乘法算式中，所有的 式。在这些除法算式中，所有的除数和 乘数都是36的因数。 商都是36的因数。 1×36=36,2×18=36… 36÷1=36,36÷2=18… 解答：（在例题中填一填） 知识归纳 1.找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数和任意一个不为( )的自然数相乘，所得 的积就是这个数的倍数。 2.找一个数的因数的方法：通过列( )法或( )法算式，找出( )或( )是这个 数的所有算式。 3.一个数的倍数有( )个，其中最小的倍数是( ),没有最大的倍数；一个数的因数 的个数是有限的，最小的是( ),最大的是( )。 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效 1.下面的数中，因数的个数最多的是( )。 A.12 B.18 C.24 D.35 2.把下面的数按要求分一分。 12246 2754 1836972 424563 6的倍数 9的倍数 既是6的倍数，又是9的倍数 浏 湖 3.新趋势说理表达你同意宁宁的说法吗？请说明理由。 因为a×b=30,所 以a是30的因数。 宁宁 4.新素养推理意识乐乐家的门锁密码是ABCD, A:6的最小的倍数 根据右边的提示，想一想乐乐家的门锁密码 B:最小的自然数 是多少。 C:10以内4最大的倍数 D:既是5的倍数，又是5的因数 48 第21天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑四、1.2×3÷2×4=12(m2) 答：至少需要准备12m的防雨布。 2.150×200=30000(平方米)》 30000平方米=3公顷15÷3=5（吨） 答：这块麦田有3公顷，平均每公顷收小麦 5吨。 3.(1+7)×7÷2=28(个) 答：小东一共摆了28个杯子。 4.(8+8+4)×10÷2=100(m2) 答：种草的面积是100m2。 5.96×2÷8=24(m) (20+24)×16÷2+96=448(m2) 答：原停车场的面积是448m。 第二模块倍数与因数 第21天倍数与因数 例175是25和3的倍数，25和3是75的 因数 14是14和1的倍数，14和1是14的因数 100是4和25的倍数，4和25是100的因数 37是37和1的倍数，37和1是37的因数 知识归纳：1.a,bcca,b 3.自然数0 例2(1)8,16,24,32,40，… 能找出无数个 (2)1,2,3,4,6,9,12,18,36 知识归纳：1.0 2.乘除积被除数 3.无数它本身1它本身 [预学训练] 1.C解析：12的因数有1,2,3,4,6,12，共有 附：答案与解析 6个；18的因数有1,2,3,6,9,18，共有6个；24 的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，共有8个；35的 因数有1,5,7,35，共有4个。所以因数的个数 最多的是24。 2.12,24,6,54,18,36,72,4227,54,18,36, 9,72,45,6354,18,36,72 3.不同意理由：因数和倍数只在非零自然数 的范围内研究，满足a×b=30的a,b不一定 是自然数，如0.3×100=30，不能说0.3是30 的因数（合理即可）。 4.6085解析：一个数最小的倍数是它本身， 所以A=6。最小的自然数是0，所以B=0。 10以内4的倍数有4和8，最大的是8，所以 C=8。一个数本身既是这个数的因数，也是这 个数的倍数，所以D=5。 第22天探索2,5的倍数特征 例1圈数如图所示 1②3④5⑥7⑧9⑩ 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41243④④454⑥47④⑧4950 发现：5的倍数都在第5列或第10列，个位上 的数字只有5和0两种情况；2的倍数都在第 2,4,6,8,10列，个位上的数字分别是2,4,6， 8,0(合理即可) 知识归纳：1.0或52,4,6,8,00 2.偶数奇数 例2(1)偶数偶数(2)偶数偶数 (3)奇数奇数 知识归纳：奇数偶数偶数 87