第24天 最大公因数-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

新知储备24天预学探究（秋季学期） 第24天 最大公因数 知识点公因数和最大公因数 例18和27的因数中相同的有( ),其中最大的是( )。 点拨：方法一：列举法。 根据找一个数的因数的方法 圈出18和27 从相同的因数中找 分别列举出18和27的因数。 相同的因数。 出最大的那个数。 18的因数： ①，2，月， 6,9,18 找因数时，可以从1开始找， 27的因数： 1, 3,⑨，27 避免重复和遗漏。 方法二：筛选法。 找出两个数中较 从18的因数中 ①，2，③， 找出圈出数 小数18的因数。 圈出27的因数。 6,⑨，18 中的最大数。 ●●● 18的因数 方法三：集合法。 18的因数 27的因数 如图，用一个圈表示18的因数，用另一个圈表示27的 2,6, 1,3, 因数，中间相交的部分表示18和27相同的因数，从相 27 18 9 交部分可以找出相同的最大因数。 解答：（在例题中填一填） 知识归纳 1.两个数相同的因数是它们的( ),其中最大的一个是它们的( )。 2.每个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数是( )的，最小的公因数 是( )。 延伸拓展（对应教材“你知道吗”） 求两个数的最大公因数，可以用短除法：先找到两个数的公因数中除1以外的最小的因 数，再用这个数依次去除这两个数，一直除到两个商只有公因数1为止，如图。 31827…用公因数3依次除 369…用公因数3依次除 23…除到两个商只有公因数1为止 18和27的最大公因数是3×3=9。 采蜜角 巍巍宝塔共七层，层层红灯两盏增，第四层灯三十二，总共应有多少灯？ 53 宫期升极训练数学（北师版）四年级 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效) 1.先在下面的圈里填入合适的数，再写出每组数的最大公因数。你发现了什么？ 8的因数18的因数 30的因数40的因数 8和18的公因数 30和40的公因数 8和18的最大公因数是( )。 30和40的最大公因数是( )。 我发现：每组数的最大公因数是公因数的( ),公因数是最大公因数的()。 (填“因数”或“倍数”) 2.新趋势推导探究找出下面各组数的最大公因数，写在下面的括号里，并说说你发现 了什么。 4和8 24和8 5和25 9和72 () () ( 7和11 8和9 13和15 1和12 () () () ( ) 我发现：(1)如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最大公因数是( )。 (2)如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是( )。 3.新素养应用意讽如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙 48 dm 贴满（瓷砖是整块的），那么可以选择边长是多少分米的瓷砖？ 36dm 边长最长是多少分米？ 瓷砖的边长必须既是 只要找出48和36的( )和 48的( ),又是36 ( ),我就知道正方形瓷砖 的( ) 的边长和最长边长了。 54 第24天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑言期升级训练数学（北师版）四年级 [预学训练] 1.12,18,32,40,7455,25,4040 2.(1)1100 (2)21解析：个位上是0或5的数是5的 倍数，要想☐☐☐3的个位上是5，至少需要 加5-3=2，要想☐☐☐3的个位上是0，至少 需要加10一3=7,2<7，所以☐☐☐3至少增 加2就是5的倍数。个位上是0,2,4,6,8的数 是2的倍数，3一2=1，所以☐☐☐3至少减少 1就是2的倍数。 (3)0,2,4,6,8解析：奇数十偶数=奇数，要 使“265+37☐”的和为奇数，且265是奇数，所 以37☐应为偶数。所以☐里可以填的数字 有0,2,4,6,8。 (4)北解析：根据题意，可知摆渡奇数次，小 船在北岸；摆渡偶数次，小船在南岸。因为51 是奇数，所以此时小船在北岸。 3.每2个装一袋，能正好装完，因为32是2的 倍数每5个装一袋，不能正好装完，因为32 不是5的倍数 第23天探索3的倍数特征 例见“知识归纳” 知识归纳：3 [预学训练] 1.圈366,135,1794,888 2.(1)3699102(2)0,3,6,92,5,8 1,4,71,4,7 3.(1)B(2)B 4.12是15是18是3个连续自然 数的和一定是3的倍数a-1aa+13a 88 5.因为200-34=166（元），1+6+6=13,13 不是3的倍数，即166不是3的倍数，而3个同 样的篮球（单价为整数）的总价是3的倍数，所 以收银员算错了 第24天最大公因数 例1,3,99 知识归纳：1.公因数最大公因数 2.有限1 [预学训练] 8的因数 18的因数 2 3,6, 4,8 1,2 9,18 8和18的公因数 30的因数 40的因数 10 3,6, 1,2, 4,8, 15,30 5,10 20,40 30和40的公因数 倍数因数 2.48591111(1)较小数 (2)1 3.因数因数公因数最大公因数48和 36的公因数有1,2,3,4,6,12，其中最大的是 l2,所以可以选择边长是1dm、2dm、3dm、 4dm、6dm和l2dm的瓷砖，边长最长是12dm 第25天最小公倍数 例18,36,54，…18 知识归纳：1.公倍数最小公倍数 2.无数